Finite Group Databasebeta

← #30892124

Subgroups — #30892124

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
3#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561552C212yesmaximal, complemented
5#22561363C212yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560582C212yesmaximal
9#22560432C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13Q8×Dic134—21no—
14#16864124—21no—
15#16864106—21no—
16#16864104—22no—
17Q8×D268—21no—
18#16864059—22no—
19#16864026—22no—
20#16864024C2212yes—
21#16863951—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24C2×#14524022—22no—
25#16863876C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863506—21no—
28#16863496—21no—
29C4×#11761616—21no—
30C4×#11761613—21no—
31#16863436C2211yescharacteristic
32C2×#14523969C2212yes—
33#16863401C2211yescharacteristic
34#16863395C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863332—22no—
37#16863299C2212yes—
38#16863265C2212yes—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43#16863155C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47#478×C67—22no—
48#476×C67—21no—
49#474×C67—21no—
50#428×C67C2212yes—
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#418×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×Dic134D412yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56#14524069—22no—
57#14524069Q814yescomplemented
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761613—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043—22no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524042—24no—
68#14524042—22no—
69#14524042—22no—
70#14524041—22no—
71#14524035—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—24no—
74#14524023—24no—
75#14524023—22no—
76#14524022—48no—
77#14524021—24no—
78#14524020—24no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84#14524008—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524000—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67D412yes—
96C2×C4⋊Dic67C2312yes—
97C2×Dic67⋊C4—24no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C2×C22⋊Dic67—24no—
101C2×C4×Dic67C2312yes—
102C42×D67—21no—
103#14523976—21no—
104#14523974—21no—
105#14523969—24no—
106#14523966—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67—21no—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#125×C67D412yes—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127#117×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—22no—
132#106×C67—22no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135#102×C67—22no—
136#102×C67—22no—
137#11761628—21no—
138#11761628—21no—
139#11761628C2×Q812yes—
140#11761628#4112yes—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146Q8×D67—84no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C2×D414yes—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—24no—
155#11761616—24no—
156#11761613—24no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160#11761612C2×Q812yescomplemented
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—48no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—48no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—44no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—22no—
205M16×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C22⋊C4×C67—41no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67—22no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C22⋊D67—22no—
255C22⋊D67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—44no—
264D268—21no—
265D268C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—84no—
271Dic134—21no—
272Dic134—44no—
273Dic134—82no—
274Dic134—84no—
275Dic134C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#54811yescharacteristic
288C22×C67D4×Q811yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#45312yes—
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67#53611yescharacteristic
301C4×C67#54811yescharacteristic
302C4×C67D4×Q811yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—44no—
305Dic67—44no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308#24320—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67#240911yescharacteristic
313C2×C67C2×#45311yescharacteristic
314C2×C67#302011yescharacteristic
315D67—42no—
316#3503—671no—
317#3077D6711yescharacteristic, complemented
318C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
319#2542—671no—
320#2060—672no—
321#2027—672no—
322#1997—671no—
323#1986—671no—
324#1883—672no—
325#1859—672no—
326#1806—671no—
327C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
329Q82—1341no—
330#557—1341no—
331#554—1342no—
332#554—1341no—
333D4×Q8—1341no—
334D4×Q8—1342no—
335#544—672no—
336#544—1342no—
337#533—1341no—
338#533C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4⋊Q8—1341no—
341C2×C22⋊Q8—1342no—
342#520—672no—
343C4×#41—671no—
344C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
345#478—22no—
346#476—21no—
347#474—21no—
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#428—671no—
353#428C2×D6712yes—
354#423C2×D6711yescharacteristic
355C2×#104—672no—
356#418—671no—
357#418C2×D6712yes—
358#417—671no—
359C4×M16—671no—
360#399—1342no—
361#390—672no—
362#384—672no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364#343—672no—
365#343—672no—
366#339—672no—
367#339—672no—
368#339—672no—
369C2×#41—671no—
370C22×Q8—672no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—674no—
375AGL(1,ℤ/8)—1342no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16C22×D6712yes—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1344no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
392#125—1342no—
393#125—1344no—
394#125—1342no—
395#125C22⋊D6712yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2688no—
399C22⋊Q8—1344no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1344no—
402C22⋊Q8—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1344no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—671no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117C22×D6712yes—
425C2×C4⋊C4—672no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1344no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1344no—
434C2×C42—672no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—1341no—
439#106—22no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1344no—
444#103—1341no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—1341no—
452#95—1341no—
453C24—21no—
454#41—672no—
455#41—672no—
456#41—1341no—
457#41—1341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—5364no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1344no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4Q8×D6712yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487SD16—1344no—
488D8—1344no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—672no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2688no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2688no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—22no—
529C42—1344no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1341no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2684no—
549Q8—5362no—
550Q8—5364no—
551Q8—672no—
552Q8—1341no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—672no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560D4—1341no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C2×C4#1452409111yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2681no—
594C8—1342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—1342no—
605C22C2×#1452401111yescharacteristic
606C22#1686405611yescharacteristic
607C22#1686405911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2684no—
615C4—2681no—
616C4—2684no—
617C4—2681no—
618C4—1342no—
619C4#1686356212yes—
620C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
621C4#1686396911yescharacteristic
622C4#1686405311yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2682no—
628C2#2256357011yescharacteristic
629C2C2×#1686356211yescharacteristic
630C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574021C2semidirect
3. #22565162C2semidirect
4. #22561552C2semidirect
5. #22561363C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22561154C2semidirect
9. #22560432C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#3077C2semidirect
57. #14524069Q8semidirect
160. #11761612C2×Q8semidirect
196. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
265. D268C22⋊Q8semidirect
275. Dic134C22⋊Q8semidirect
317. #3077D67semidirect
327. C67#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
C4×#145240692
#225651622
#225615522
#225613632
#225611972
#225611542
#225605822
#225604322
#225602262
C67×#30772
#2432067