Finite Group Databasebeta

← #30892125

Subgroups — #30892125

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22565160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560587C211yesmaximal, characteristic
12#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1883C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134—21no—
17#16864122—21no—
18#16864105—21no—
19#16864105—22no—
20D4×Dic134—22no—
21D4×Dic134—21no—
22#16864027—21no—
23#16864027C2211yescharacteristic
24#16864024—21no—
25#16864024C2211yescharacteristic
26#16863949—21no—
27#16863949C2211yescharacteristic
28C2×#14524042—21no—
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30C2×#14524020—22no—
31#16863879C2211yescharacteristic
32#41×Dic67C2211yescharacteristic
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863698—21no—
35#16863694—21no—
36#16863684—21no—
37#16863674—21no—
38#16863508—21no—
39#16863497—21no—
40SD16×Dic67—21no—
41D8×Dic67—21no—
42#16863439C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44#16863438C2211yescharacteristic
45#16863419C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47#16863401C2211yescharacteristic
48#16863401C2211yescharacteristic
49#16863397C2211yescharacteristic
50M16×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863332—22no—
52#16863299C2211yescharacteristic
53#16863266C2211yescharacteristic
54#16863265C2211yescharacteristic
55C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65#520×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67#418×C67C2211yescharacteristic
68#390×C67C2211yescharacteristic
69#343×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—22no—
72C22×Dic134D412yes—
73C23×Dic67—21no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76#14524043—22no—
77#14524043—21no—
78#14524042—22no—
79#14524042—22no—
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524042D411yescharacteristic
90#14524035—22no—
91#14524035—21no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524034D411yescharacteristic
97#14524034D411yescharacteristic
98#14524022—22no—
99#14524022—22no—
100#14524022—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—22no—
103#14524020—22no—
104#14524020—22no—
105#14524020—22no—
106#14524020—21no—
107#14524020—21no—
108#14524020—48no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134—22no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67—22no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125D4×Dic67D411yescharacteristic
126#14524002—21no—
127#14524002—21no—
128#14524002C2311yescharacteristic
129#14524002C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67—22no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—22no—
135C2×Dic67⋊C4—21no—
136C2×Dic67⋊C4—22no—
137C2×Dic67⋊C4D412yes—
138C2×C22⋊Dic67—22no—
139C2×C22⋊Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143#14523977—21no—
144#14523977—21no—
145#14523976—21no—
146#14523975—21no—
147#14523975—21no—
148#14523974—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523970—22no—
152#14523967—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158#14523953—21no—
159C8×Dic67—21no—
160C67⋊#95—21no—
161C2×#41×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67Q814yescomplemented
165C2×SD16×C67—21no—
166C2×D8×C67—21no—
167C2×M16×C67C2311yescharacteristic
168C2×M16×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67—21no—
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67—22no—
172#117×C67—21no—
173#117×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67—21no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—22no—
177C2×C42×C67C2311yescharacteristic
178#104×C67—22no—
179#102×C67—21no—
180#102×C67—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—44no—
188C2×Dic134—84no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—44no—
195C22×Dic67—41no—
196C22×Dic67—41no—
197C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic67C2×D412yes—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200#11761612—21no—
201#11761612—21no—
202#11761612—21no—
203#11761612—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—44no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—24no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—44no—
234C22⋊Dic67—22no—
235C22⋊Dic67—21no—
236C22⋊Dic67—21no—
237C22⋊Dic67—21no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—44no—
240C22⋊Dic67—41no—
241C22⋊Dic67—41no—
242C4×Dic67—22no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
253C24×C67—21no—
254#41×C67—21no—
255#41×C67—21no—
256#41×C67C2×Q812yes—
257#41×C67#4112yes—
258C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—21no—
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67C2×D412yes—
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272SD16×C67—24no—
273D8×C67—24no—
274M16×C67—21no—
275M16×C67—21no—
276M16×C67—21no—
277M16×C67C2×Q812yescomplemented
278C2×C8×C67—21no—
279C2×C8×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—22no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C22⋊C4×C67—22no—
286C22⋊C4×C67—21no—
287C22⋊C4×C67—44no—
288C42×C67—22no—
289C42×C67—21no—
290C42×C67—21no—
291C42×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67—22no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—41no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67C22×D411yescharacteristic
299Q8×C67—21no—
300Q8×C67C22⋊Q812yescomplemented
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—21no—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67C22⋊Q812yescomplemented
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—42no—
319C2×C4×C67—82no—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—42no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—42no—
338C2×Dic67—42no—
339C2×Dic67—42no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—82no—
342C2×Dic67—82no—
343C2×Dic67—82no—
344C2×Dic67#12011yescharacteristic
345C2×Dic67#12011yescharacteristic
346C2×Dic67#12011yescharacteristic
347C2×Dic67#12011yescharacteristic
348Dic134—42no—
349Dic134—44no—
350Dic134—42no—
351Dic134—82no—
352Dic134—82no—
353Dic134—82no—
354C8×C67—22no—
355C8×C67—41no—
356C67⋊C8—41no—
357C67⋊C8—41no—
358C22×C67—21no—
359C22×C67—21no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—44no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—82no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67C2×#12011yescharacteristic
369C22×C67#54811yescharacteristic
370C22×C67D4×Q811yescharacteristic
371C4×C67—22no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C4×C67#53611yescharacteristic
378C4×C67#54811yescharacteristic
379C4×C67D4×Q811yescharacteristic
380Dic67—21no—
381Dic67—21no—
382Dic67—21no—
383Dic67—42no—
384Dic67—42no—
385Dic67—41no—
386Dic67—41no—
387Dic67—41no—
388Dic67—41no—
389Dic67—81no—
390Dic67#45312yes—
391#24320—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—21no—
393C2×C67—21no—
394C2×C67—42no—
395C2×C67—82no—
396C2×C67#240911yescharacteristic
397C2×C67C2×#45311yescharacteristic
398C2×C67#302011yescharacteristic
399#3503—671no—
400#3077—671no—
401C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
402#2542—671no—
403#2060—671no—
404#2060—671no—
405#2027—671no—
406#2027—671no—
407#1997—671no—
408#1986—671no—
409#1883—671no—
410#1883D6711yescharacteristic
411#1859—671no—
412#1859—671no—
413#1806—671no—
414C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
416Q82—1341no—
417#557—1341no—
418#554—1342no—
419#554—1341no—
420D4×Q8—1341no—
421D4×Q8—1342no—
422#544—671no—
423#544—671no—
424#544—1341no—
425#544—1341no—
426#533—671no—
427#533—1341no—
428C2×C4⋊Q8—671no—
429C2×C4⋊Q8—1341no—
430C2×C22⋊Q8—1342no—
431#520—671no—
432#520C2×D6711yescharacteristic
433C4×#41—671no—
434C2×C4×D4—671no—
435#478—1341no—
436#478—1341no—
437#476—1341no—
438#474—1341no—
439#442—1341no—
440#440—1341no—
441C4×SD16—1341no—
442C4×D8—1341no—
443#428—671no—
444#428—671no—
445#428—671no—
446#423—671no—
447C2×#104—671no—
448C2×#104C2×D6711yescharacteristic
449#418—671no—
450#418—671no—
451#418C2×D6711yescharacteristic
452#417—671no—
453C4×M16—671no—
454#399—1342no—
455#390—671no—
456#390C2×D6711yescharacteristic
457#384—671no—
458#384—671no—
459C4×C4⋊C4—671no—
460#343—671no—
461#343—671no—
462#343—671no—
463#343C2×D6711yescharacteristic
464#339—671no—
465#339—671no—
466#339—671no—
467#339—671no—
468#339—671no—
469#339C2×D6711yescharacteristic
470C2×#41C22×D6711yescharacteristic
471C22×Q8—672no—
472C22×Q8—1342no—
473C22×D4C22×D6711yescharacteristic
474C23×C4—1341no—
475AGL(1,ℤ/8)—22no—
476AGL(1,ℤ/8)Dic13414yescomplemented
477C2×SD16—21no—
478C2×D8—21no—
479C2×M16—671no—
480C2×M16—671no—
481C2×M16C22×D6711yescharacteristic
482C2×M16C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—671no—
484C4⋊Q8—671no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8—1342no—
487C4⋊Q8—1341no—
488C4⋊Q8—1341no—
489C4⋊Q8—1341no—
490C4⋊Q8—1341no—
491C4⋊Q8—1341no—
492C4⋊Q8—1341no—
493C4⋊Q8—1342no—
494C4⋊Q8—1342no—
495C4⋊Q8—1342no—
496C4⋊Q8—1341no—
497#125—671no—
498#125—671no—
499#125—1341no—
500#125—1342no—
501#125—1341no—
502#125—1341no—
503#125—1342no—
504#125—1341no—
505C22⋊Q8—2688no—
506C22⋊Q8—1341no—
507C22⋊Q8—1341no—
508C22⋊Q8—1342no—
509C22⋊Q8—1342no—
510C22⋊Q8—1342no—
511C22⋊Q8—1342no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514C22⋊Q8—1342no—
515C22⋊Q8—1342no—
516C4×Q8—21no—
517C4×Q8—671no—
518C4×Q8—671no—
519C4×Q8—1341no—
520C4×Q8—1341no—
521C4×Q8—1342no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8—1341no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—671no—
527C4×D4—671no—
528C4×D4—1341no—
529C4×D4—1341no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1341no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1341no—
534C4×D4—1342no—
535C4×D4—1341no—
536#117—21no—
537#117—671no—
538#117—671no—
539#117—1341no—
540#117—1341no—
541#117C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—672no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—1342no—
547C2×C4⋊C4—1342no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4—1342no—
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C22⋊C4—22no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1342no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42C22×D6711yescharacteristic
559#107—1341no—
560#107—1341no—
561#107—1341no—
562#106—1341no—
563#106—1341no—
564#106—1341no—
565C4⋊C8—1341no—
566C4⋊C8—1341no—
567#104—22no—
568#104—1342no—
569#103—1341no—
570#102—21no—
571#102—21no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#97—1341no—
578C4×C8—1341no—
579#95—1341no—
580C24—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41C2×Dic13412yes—
584#41#1176162712yes—
585C2×Q8—2684no—
586C2×Q8—5364no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1342no—
590C2×Q8—1342no—
591C2×Q8—1342no—
592C2×Q8—1342no—
593C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4D4×D6711yescharacteristic
601C2×D4C2×Dic13412yescomplemented
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—2681no—
606C22×C4—2681no—
607C22×C4—2684no—
608C22×C4—671no—
609C22×C4—672no—
610C22×C4—671no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4D4×D6712yes—
617C22×C4C23×D6711yescharacteristic
618SD16—24no—
619D8—24no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—1341no—
624M16—1341no—
625M16—1341no—
626M16—1341no—
627M16C2×Dic13412yescomplemented
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—2684no—
636C4⋊C4—2684no—
637C4⋊C4—671no—
638C4⋊C4—671no—
639C4⋊C4—671no—
640C4⋊C4—671no—
641C4⋊C4—1342no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1342no—
652C4⋊C4—1344no—
653C4⋊C4—1342no—
654C4⋊C4—1342no—
655C4⋊C4—1342no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1342no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—2681no—
669C22⋊C4—2681no—
670C22⋊C4—2684no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—1341no—
673C22⋊C4—1342no—
674C22⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—1341no—
676C42—22no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—671no—
681C42—671no—
682C42—671no—
683C42—671no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42—1342no—
687C42—1341no—
688C42—1341no—
689C42—1341no—
690C42—1341no—
691C23—21no—
692C23—22no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23C2×D4×D6711yescharacteristic
698Q8—21no—
699Q8—2684no—
700Q8—2682no—
701Q8—2682no—
702Q8—5362no—
703Q8—5362no—
704Q8—5362no—
705Q8#1452402012yescomplemented
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—21no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4#1452402012yescomplemented
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2682no—
728C2×C4—2682no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—5362no—
734C2×C4—5362no—
735C2×C4—5362no—
736C2×C4—671no—
737C2×C4—671no—
738C2×C4—671no—
739C2×C4—671no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1341no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
750C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
751C2×C4#1452409011yescharacteristic
752C2×C4#1452409011yescharacteristic
753C8—22no—
754C8—41no—
755C8—2681no—
756C8—2681no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—44no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22#120×D6711yescharacteristic
768C22#1686405211yescharacteristic
769C22D4×Dic13411yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—2682no—
776C4—2681no—
777C4—2682no—
778C4—2681no—
779C4—2681no—
780C4—2681no—
781C4—5361no—
782C4—672no—
783C4—1341no—
784C4—1341no—
785C4—1341no—
786C4C2×#1452402011yescharacteristic
787C4#1686396811yescharacteristic
788C4#1686405211yescharacteristic
789C4D4×Dic13411yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—42no—
793C2—82no—
794C2#2256357111yescharacteristic
795C2#453×D6711yescharacteristic
796C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1883C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenter#1883D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574022C2semidirect
2. #22570003C2semidirect
4. #22565160C2semidirect
5. #22561555C2semidirect
6. #22561553C2semidirect
7. #22561365C2semidirect
8. #22561363C2semidirect
9. #22561196C2semidirect
10. #22561151C2semidirect
12. #22560437C2semidirect
13. #22560435C2semidirect
14. #22560227C2semidirect
164. AGL(1,ℤ/8)×C67Q8semidirect
266. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
277. M16×C67C2×Q8semidirect
300. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
308. D4×C67C22⋊Q8semidirect
414. C67#24320semidirect
476. AGL(1,ℤ/8)Dic134semidirect
601. C2×D4C2×Dic134semidirect
627. M16C2×Dic134semidirect
705. Q8#14524020semidirect
713. D4#14524020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740222
#225700032
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225651602
#225615552
#225615532
#225613652
#225613632
#225611962
#225611512
#225605872
#225604372
#225604352
#225602272
C67×#18832
#2432067