Finite Group Databasebeta

← #30892126

Subgroups — #30892126

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561553C212yesmaximal, complemented
6#22561364C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560586C212yesmaximal
9#22560436C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13Q8×Dic134—21no—
14#16864124—21no—
15#16864106—21no—
16#16864104—22no—
17Q8×D268—21no—
18#16864059—22no—
19#16864026—22no—
20#16864024C2212yes—
21#16863951—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24C2×#14524023—22no—
25#16863876C2212yes—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863693—22no—
29#16863683—21no—
30#16863673—21no—
31#16863509—21no—
32#16863498—21no—
33C4×#11761617—21no—
34C4×D536—21no—
35#16863439C2212yes—
36#16863438C2211yescharacteristic
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863402C2211yescharacteristic
40#16863400C2212yes—
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863333—22no—
43#16863298C2212yes—
44#16863266C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#339×C67C2212yes—
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×Dic134D412yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C4×D67—21no—
58#14524071—22no—
59#14524071Q814yescomplemented
60C2×#11761617—21no—
61C2×D536—21no—
62C2×#11761612C2312yes—
63#14524043—22no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524042—24no—
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524041—22no—
72#14524035—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—24no—
75#14524023—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—48no—
78#14524021—24no—
79#14524020—24no—
80#14524019—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85#14524008—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—24no—
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14524001—22no—
98#14524000—21no—
99C2×C4⋊Dic67—24no—
100C2×C4⋊Dic67D412yes—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2312yes—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C42×D67—21no—
108#14523977—21no—
109#14523976—22no—
110#14523975—21no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114#14523971—24no—
115#14523968—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523963—22no—
120#14523963—22no—
121C2×M16×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
125#125×C67D412yes—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130#117×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C42×C67C2312yes—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#97×C67—21no—
135C4×C8×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628C2×Q812yes—
141#11761628#4112yes—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147Q8×D67—84no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×Q812yescomplemented
155C2×C22⋊D67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D414yes—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165#11761617—24no—
166D536—24no—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—48no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—48no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202M16×C67—21no—
203M16×C67—21no—
204M16×C67—21no—
205M16×C67C2×Q812yescomplemented
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—24no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C22×D67—21no—
225C22×D67—22no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C22⋊D67—22no—
250C22⋊D67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258D268—22no—
259D268—21no—
260D268—22no—
261D268—41no—
262D268—41no—
263D268C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—84no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—21no—
272Dic134—44no—
273Dic134—82no—
274Dic134—84no—
275Dic134C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#54811yescharacteristic
283C22×C67D4×Q811yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—44no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67#45312yes—
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67#53611yescharacteristic
301C4×C67#54811yescharacteristic
302C4×C67D4×Q811yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—44no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308#24320—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67#240911yescharacteristic
312C2×C67C2×#45311yescharacteristic
313C2×C67#302011yescharacteristic
314D67—42no—
315D67—82no—
316#3503—671no—
317#3077—671no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
319#2542—671no—
320#2060—672no—
321#2027—672no—
322#1997—671no—
323#1986D6711yescharacteristic, complemented
324#1883—672no—
325#1859—672no—
326#1806—671no—
327C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
329Q82—1341no—
330#557—1341no—
331#554—1342no—
332#554—1341no—
333D4×Q8—1341no—
334D4×Q8—1342no—
335#544—672no—
336#544—1342no—
337#533—1341no—
338#533C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4⋊Q8—1341no—
341C2×C22⋊Q8—1342no—
342#520—672no—
343C4×#41—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345#478—1342no—
346#476—1341no—
347#474—1341no—
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#428—671no—
353#428—672no—
354#423—671no—
355C2×#104—672no—
356#418—671no—
357#418—672no—
358#417—671no—
359C4×M16C2×D6711yescharacteristic
360#399—1342no—
361#390—672no—
362#384—672no—
363C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364#343—672no—
365#343—672no—
366#339—672no—
367#339C2×D6712yes—
368#339C2×D6712yes—
369C2×#41—671no—
370C22×Q8—672no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×D4—671no—
373C23×C4—1341no—
374AGL(1,ℤ/8)—674no—
375AGL(1,ℤ/8)—1342no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16C22×D6711yescharacteristic
380C2×M16C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1344no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8D26811yescharacteristic
391C4⋊Q8D26811yescharacteristic
392#125—1342no—
393#125—1344no—
394#125—1342no—
395#125D26812yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—2688no—
399C22⋊Q8—1344no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1344no—
402C22⋊Q8—1344no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421#117—671no—
422#117—1342no—
423#117—1341no—
424#117C22×D6712yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1344no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1344no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6712yes—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1341no—
438#107—1342no—
439#106—1341no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—1344no—
444#103—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453C24—1341no—
454#41—672no—
455#41—672no—
456#41—1341no—
457#41—1341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—5364no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1344no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487SD16—1344no—
488D8—1344no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1342no—
493M16—1342no—
494M16Q8×D6712yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2688no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4C2×D26812yes—
519C4⋊C4C2×D26812yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2688no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C22⋊C4—1344no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—1344no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×D26811yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2681no—
542C23—2681no—
543C23—1342no—
544C23—1341no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2684no—
549Q8—5362no—
550Q8—5364no—
551Q8—672no—
552Q8—1341no—
553D4—2681no—
554D4—2681no—
555D4—672no—
556D4—1342no—
557D4—1342no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560D4—1341no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×D26811yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C2×C4#1452409111yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2684no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2682no—
601C22—5362no—
602C22—5361no—
603C22—5361no—
604C22—1342no—
605C22C2×#1452401311yescharacteristic
606C22#1686405411yescharacteristic
607C22#1686406111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—2681no—
615C4—2684no—
616C4—2681no—
617C4—5361no—
618C4—1342no—
619C4#1686356512yes—
620C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
621C4#1686396911yescharacteristic
622C4#1686405811yescharacteristic
623C4Q8×D26811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—2682no—
627C2—5362no—
628C2#2256357211yescharacteristic
629C2C2×#1686356511yescharacteristic
630C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574021C2semidirect
2. #22570002C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22561553C2semidirect
6. #22561364C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
9. #22560436C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
59. #14524071Q8semidirect
154. C2×D268C2×Q8semidirect
205. M16×C67C2×Q8semidirect
263. D268C22⋊Q8semidirect
275. Dic134C22⋊Q8semidirect
323. #1986D67semidirect
327. C67#24320semidirect
494. M16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225700022
C4×#145240712
#225651582
#225615532
#225613642
#225611982
#225605862
#225604362
#225602302
C67×#19862
#2432067