Finite Group Databasebeta

← #30892127

Subgroups — #30892127

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569022C211yesmaximal, characteristic
4#22565161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560585C211yesmaximal, characteristic
12#22560583C211yesmaximal, characteristic
13#22560433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134—21no—
18#16864122—21no—
19#16864105—21no—
20#16864105—22no—
21D4×Dic134—22no—
22D4×Dic134—21no—
23#16864027—21no—
24#16864027C2211yescharacteristic
25#16864024—21no—
26#16864024C2211yescharacteristic
27#16863949—21no—
28#16863949C2211yescharacteristic
29C2×#14524042—21no—
30C2×#14524042C2211yescharacteristic
31C2×#14524021—22no—
32#16863879C2211yescharacteristic
33#41×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×#14524005C2211yescharacteristic
35#16863699—21no—
36#16863695—21no—
37#16863685—21no—
38#16863675—21no—
39#16863505—21no—
40#16863499—21no—
41#16863481—21no—
42#16863476—21no—
43#16863436C2211yescharacteristic
44#16863436C2211yescharacteristic
45#16863419C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47#16863402C2211yescharacteristic
48#16863402C2211yescharacteristic
49#16863400C2211yescharacteristic
50M16×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863331—22no—
52#16863298C2211yescharacteristic
53#16863297C2211yescharacteristic
54#16863265C2211yescharacteristic
55C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64#520×C67C2211yescharacteristic
65#428×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67#417×C67C2211yescharacteristic
68#384×C67C2211yescharacteristic
69#343×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—22no—
72C22×Dic134D412yes—
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C4×D67—21no—
75#14524068—22no—
76#14524068Q814yescomplemented
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81#14524043—22no—
82#14524043—21no—
83#14524042—22no—
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042—21no—
89#14524042—21no—
90#14524042—21no—
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524042D411yescharacteristic
94#14524042D411yescharacteristic
95#14524035—22no—
96#14524035—21no—
97#14524034—22no—
98#14524034—21no—
99#14524034—21no—
100#14524034—21no—
101#14524034D411yescharacteristic
102#14524034D411yescharacteristic
103#14524022—22no—
104#14524022—22no—
105#14524022—22no—
106#14524021—48no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524020—21no—
113#14524020—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—22no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—22no—
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67—21no—
125D4×Dic67D411yescharacteristic
126D4×Dic67D411yescharacteristic
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129#14524005—21no—
130#14524005—21no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524002C2311yescharacteristic
134#14524002C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic67—21no—
136C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
137C2×Dic67⋊C4—22no—
138C2×Dic67⋊C4—21no—
139C2×Dic67⋊C4—22no—
140C2×Dic67⋊C4D412yes—
141C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
147#14523976—21no—
148#14523976—21no—
149#14523974—21no—
150#14523974—21no—
151Dic67⋊C8—21no—
152Dic67⋊C8—21no—
153#14523970—22no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523965—21no—
157#14523965—21no—
158#14523963—21no—
159#14523963—21no—
160#14523953—21no—
161C8×Dic67—21no—
162C67⋊#95—21no—
163C2×#41×C67C2311yescharacteristic
164C2×M16×C67C2311yescharacteristic
165C2×M16×C67C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67—22no—
169#117×C67—21no—
170#117×C67C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67—22no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C42×C67C2311yescharacteristic
176#107×C67—21no—
177#106×C67—21no—
178#104×C67—22no—
179#103×C67—21no—
180#102×C67—21no—
181C23×D67—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—22no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134—44no—
189C2×Dic134—84no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2×Q812yescomplemented
196C22×Dic67—21no—
197C22×Dic67—22no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D412yes—
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67—44no—
204C2×C4×D67—41no—
205C2×C4×D67—41no—
206#11761615—24no—
207#11761613—24no—
208#11761612—21no—
209#11761612—21no—
210#11761612—21no—
211#11761612C2×Q812yescomplemented
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—24no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—44no—
239C22⋊Dic67—22no—
240C22⋊Dic67—21no—
241C22⋊Dic67—21no—
242C22⋊Dic67—21no—
243C22⋊Dic67—21no—
244(C2×D67)⋊C4—44no—
245(C2×D67)⋊C4—44no—
246(C2×D67)⋊C4—41no—
247(C2×D67)⋊C4—41no—
248C4×Dic67—22no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259#41×C67—21no—
260#41×C67—21no—
261#41×C67C2×Q812yes—
262#41×C67#4112yes—
263C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67C2×D412yes—
271C22×C4×C67C2411yescharacteristic
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274M16×C67—21no—
275M16×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C2×C8×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—22no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67—21no—
281C4⋊C4×C67—21no—
282C4⋊C4×C67—21no—
283C4⋊C4×C67—44no—
284C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4×C67—22no—
287C22⋊C4×C67—21no—
288C42×C67—22no—
289C42×C67—21no—
290C42×C67—21no—
291C42×C67—21no—
292C23×C67—21no—
293C23×C67C22×D411yescharacteristic
294C22×D67—22no—
295C22×D67—42no—
296C22×D67—42no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299Q8×C67—21no—
300Q8×C67C22⋊Q812yescomplemented
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—21no—
304D4×C67C22⋊Q812yescomplemented
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—42no—
315C2×C4×C67—42no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—82no—
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
323C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—42no—
337C2×Dic67—82no—
338C2×Dic67#12011yescharacteristic
339C2×Dic67#12011yescharacteristic
340C2×Dic67#12011yescharacteristic
341C2×Dic67#12011yescharacteristic
342D268—22no—
343D268—22no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346C4×D67—82no—
347C4×D67—82no—
348Dic134—42no—
349Dic134—44no—
350Dic134—42no—
351Dic134—82no—
352Dic134—82no—
353Dic134—82no—
354C8×C67—41no—
355C8×C67—41no—
356C67⋊C8—22no—
357C67⋊C8—41no—
358C22×C67—21no—
359C22×C67—21no—
360C22×C67—22no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—41no—
363C22×C67C2×#12011yescharacteristic
364C22×C67#54811yescharacteristic
365C22×C67D4×Q811yescharacteristic
366C2×D67—44no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—82no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—81no—
377C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C4×C67#53611yescharacteristic
379C4×C67#54811yescharacteristic
380C4×C67D4×Q811yescharacteristic
381Dic67—21no—
382Dic67—21no—
383Dic67—21no—
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—41no—
387Dic67—41no—
388Dic67—41no—
389Dic67—41no—
390Dic67#45312yes—
391#24320—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—21no—
393C2×C67—21no—
394C2×C67—42no—
395C2×C67#240911yescharacteristic
396C2×C67C2×#45311yescharacteristic
397C2×C67#302011yescharacteristic
398D67—82no—
399#3503—671no—
400#3077—671no—
401C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
402#2542—671no—
403#2060—671no—
404#2060—671no—
405#2027—671no—
406#2027—671no—
407#1997—671no—
408#1986—671no—
409#1883—671no—
410#1883—671no—
411#1859—671no—
412#1859D6711yescharacteristic, complemented
413#1806—671no—
414C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
416Q82—1341no—
417#557—1341no—
418#554—1342no—
419#554—1341no—
420D4×Q8—1341no—
421D4×Q8—1342no—
422#544—671no—
423#544—671no—
424#544—1341no—
425#544—1341no—
426#533—671no—
427#533—1341no—
428C2×C4⋊Q8—671no—
429C2×C4⋊Q8—1341no—
430C2×C22⋊Q8—1342no—
431#520—671no—
432#520C2×D6711yescharacteristic
433C4×#41—671no—
434C2×C4×D4—671no—
435#478—1341no—
436#478—1341no—
437#476—1341no—
438#474—1341no—
439#442—1341no—
440#440—1341no—
441C4×SD16—1341no—
442C4×D8—1341no—
443#428—671no—
444#428—671no—
445#428C2×D6711yescharacteristic
446#423—671no—
447C2×#104—671no—
448C2×#104C2×D6711yescharacteristic
449#418—671no—
450#418—671no—
451#418—671no—
452#417C2×D6711yescharacteristic
453C4×M16—671no—
454#399—1342no—
455#390—671no—
456#390—671no—
457#384—671no—
458#384C2×D6711yescharacteristic
459C4×C4⋊C4—671no—
460#343—671no—
461#343—671no—
462#343—671no—
463#343C2×D6711yescharacteristic
464#339—671no—
465#339—671no—
466#339—671no—
467#339—671no—
468#339—671no—
469#339C2×D6711yescharacteristic
470C2×#41C22×D6711yescharacteristic
471C22×Q8—672no—
472C22×Q8—1342no—
473C22×D4—671no—
474C23×C4—1341no—
475AGL(1,ℤ/8)—674no—
476AGL(1,ℤ/8)—1342no—
477C2×SD16—1341no—
478C2×D8—1341no—
479C2×M16—671no—
480C2×M16—671no—
481C2×M16C22×D6711yescharacteristic
482C2×M16C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊Q8—671no—
484C4⋊Q8—671no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8—1342no—
487C4⋊Q8—1341no—
488C4⋊Q8—1341no—
489C4⋊Q8—1341no—
490C4⋊Q8—1341no—
491C4⋊Q8—1341no—
492C4⋊Q8—1341no—
493C4⋊Q8—1342no—
494C4⋊Q8—1342no—
495C4⋊Q8—1342no—
496C4⋊Q8—1341no—
497#125—671no—
498#125—671no—
499#125—1341no—
500#125—1342no—
501#125—1341no—
502#125—1341no—
503#125—1342no—
504#125—1341no—
505C22⋊Q8—2688no—
506C22⋊Q8—1341no—
507C22⋊Q8—1341no—
508C22⋊Q8—1342no—
509C22⋊Q8—1342no—
510C22⋊Q8—1342no—
511C22⋊Q8—1342no—
512C22⋊Q8—1342no—
513C22⋊Q8—1342no—
514C22⋊Q8—1342no—
515C22⋊Q8—1342no—
516C4×Q8—21no—
517C4×Q8—671no—
518C4×Q8—671no—
519C4×Q8—1341no—
520C4×Q8—1341no—
521C4×Q8—1342no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8—1341no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—671no—
527C4×D4—671no—
528C4×D4—1341no—
529C4×D4—1341no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1341no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1341no—
534C4×D4—1342no—
535C4×D4—1341no—
536#117—21no—
537#117—671no—
538#117—671no—
539#117—1341no—
540#117—1341no—
541#117C22×D6711yescharacteristic
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—22no—
544C2×C4⋊C4—672no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—1342no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1342no—
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1342no—
554C2×C22⋊C4—1342no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42C22×D6711yescharacteristic
559#107—21no—
560#107—1341no—
561#107—1341no—
562#106—21no—
563#106—1341no—
564#106—1341no—
565C4⋊C8—1341no—
566C4⋊C8—1341no—
567#104—22no—
568#104—1342no—
569#103—21no—
570#102—21no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1341no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576#102—1341no—
577#97—1341no—
578C4×C8—1341no—
579#95—1341no—
580C24—1341no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41Q8×D6712yes—
584#41#1176162812yes—
585C2×Q8—2684no—
586C2×Q8—5364no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1342no—
590C2×Q8—1342no—
591C2×Q8—1342no—
592C2×Q8—1342no—
593C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
594C2×D4—21no—
595C2×D4—672no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4—1341no—
599C2×D4—1341no—
600C2×D4—1341no—
601C2×D4D4×D6711yescharacteristic
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—2681no—
607C22×C4—2681no—
608C22×C4—2684no—
609C22×C4—671no—
610C22×C4—672no—
611C22×C4—671no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4D4×D6712yes—
617C22×C4C23×D6711yescharacteristic
618SD16—1344no—
619D8—1344no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—672no—
625M16—1341no—
626M16—1341no—
627M16—1341no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—44no—
638C4⋊C4—2684no—
639C4⋊C4—671no—
640C4⋊C4—671no—
641C4⋊C4—671no—
642C4⋊C4—671no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4—1342no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1342no—
654C4⋊C4—1344no—
655C4⋊C4—1342no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1342no—
659C4⋊C4—1342no—
660C4⋊C4—1342no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4—1341no—
663C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
664C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—21no—
667C22⋊C4—2684no—
668C22⋊C4—2681no—
669C22⋊C4—2681no—
670C22⋊C4—2684no—
671C22⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—1341no—
673C22⋊C4—1342no—
674C22⋊C4—1341no—
675C22⋊C4—1341no—
676C42—22no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—671no—
681C42—671no—
682C42—671no—
683C42—671no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42—1342no—
687C42—1341no—
688C42—1341no—
689C42—1341no—
690C42—1341no—
691C23—21no—
692C23—2682no—
693C23—2682no—
694C23—2681no—
695C23—2681no—
696C23—1342no—
697C23C2×D4×D6711yescharacteristic
698Q8—21no—
699Q8—2684no—
700Q8—2682no—
701Q8—2682no—
702Q8—5362no—
703Q8—5362no—
704Q8—5362no—
705Q8#1452402112yescomplemented
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—21no—
709D4—2681no—
710D4—2681no—
711D4—1342no—
712D4—1342no—
713D4#1452402112yescomplemented
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2682no—
731C2×C4—2682no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—5362no—
734C2×C4—5362no—
735C2×C4—5362no—
736C2×C4—671no—
737C2×C4—671no—
738C2×C4—671no—
739C2×C4—671no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1341no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
750C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
751C2×C4#1452409011yescharacteristic
752C2×C4#1452409011yescharacteristic
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—2681no—
756C8—1342no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—22no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—2684no—
763C22—2682no—
764C22—5362no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22#120×D6711yescharacteristic
768C22#1686405511yescharacteristic
769C22#1686405911yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—81no—
776C4—2682no—
777C4—2681no—
778C4—2682no—
779C4—2681no—
780C4—2681no—
781C4—2681no—
782C4—672no—
783C4—1341no—
784C4—1341no—
785C4—1341no—
786C4C2×#1452402111yescharacteristic
787C4#1686396811yescharacteristic
788C4#1686405511yescharacteristic
789C4#1686405911yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—42no—
793C2—5362no—
794C2#2256357311yescharacteristic
795C2#453×D6711yescharacteristic
796C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1859C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#1859D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574022C2semidirect
2. #22570005C2semidirect
4. #22565161C2semidirect
5. #22561554C2semidirect
6. #22561552C2semidirect
7. #22561366C2semidirect
8. #22561364C2semidirect
9. #22561196C2semidirect
10. #22561151C2semidirect
13. #22560433C2semidirect
14. #22560227C2semidirect
15. C67×#1859C2semidirect
76. #14524068Q8semidirect
195. C2×D268C2×Q8semidirect
211. #11761612C2×Q8semidirect
300. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
304. D4×C67C22⋊Q8semidirect
412. #1859D67semidirect
414. C67#24320semidirect
705. Q8#14524021semidirect
713. D4#14524021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740222
#225700052
#225690222
#225651612
#225615542
#225615522
#225613662
#225613642
#225611962
#225611512
#225605852
#225605832
#225604332
#225602272
C67×#18592
#2432067