Finite Group Databasebeta

← #30892128

Subgroups — #30892128

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561552C212yesmaximal, complemented
5#22561363C212yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134—21no—
13#16864125—21no—
14#16864103—22no—
15#16864103—21no—
16D4×Dic134—22no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864024—22no—
19#16864024C2212yes—
20#16863953—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524043—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524022—22no—
25#16863879C2212yes—
26#16863696—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863436C2212yes—
30#16863420C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2212yes—
32#16863401C2212yes—
33#16863332—22no—
34#16863299C2212yes—
35#16863265C2212yes—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863164C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#442×C67—21no—
46#440×C67—21no—
47C4×SD16×C67—21no—
48C4×D8×C67—21no—
49#428×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524042—24no—
66#14524042—22no—
67#14524035—22no—
68#14524035D412yes—
69#14524034—24no—
70#14524034—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—48no—
76#14524020—24no—
77#14524020—24no—
78#14524020—24no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84D4×Dic67—24no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524002—22no—
87#14524002C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D412yes—
92C2×C4⋊Dic67C2312yes—
93C2×Dic67⋊C4—24no—
94C2×C22⋊Dic67—24no—
95C2×C4×Dic67C2312yes—
96#14523976—22no—
97#14523974—22no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100#14523970—24no—
101#14523964—22no—
102#14523964—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
108AGL(1,ℤ/8)×C67Q814yescomplemented
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67—21no—
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C67D411yescharacteristic
114C4×Q8×C67D411yescharacteristic
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123#117×C67—21no—
124#117×C67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—21no—
130#106×C67—21no—
131#103×C67—21no—
132#102×C67—21no—
133#102×C67—21no—
134#102×C67—21no—
135#97×C67—21no—
136C4×C8×C67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—24no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—44no—
143C2×Dic134—84no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67C2×D414yes—
147#11761612—22no—
148#11761612—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—48no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—48no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C24×C67—21no—
174#41×C67—21no—
175#41×C67—21no—
176#41×C67C2×Q812yes—
177#41×C67#4112yes—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—44no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197SD16×C67—24no—
198D8×C67—24no—
199M16×C67—21no—
200M16×C67—21no—
201M16×C67—21no—
202M16×C67C2×Q812yescomplemented
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67C22⋊Q812yescomplemented
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67—82no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—84no—
271Dic134—42no—
272Dic134—44no—
273Dic134—42no—
274Dic134—82no—
275Dic134—84no—
276C8×C67—22no—
277C8×C67—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67#54811yescharacteristic
291C22×C67D4×Q811yescharacteristic
292C4×C67—22no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#45312yes—
300C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C67#53611yescharacteristic
302C4×C67#54811yescharacteristic
303C4×C67D4×Q811yescharacteristic
304Dic67—44no—
305Dic67—44no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308#24320—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—42no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#240911yescharacteristic
314C2×C67C2×#45311yescharacteristic
315C2×C67#302011yescharacteristic
316#3503—671no—
317#3077—671no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic
319#2542—671no—
320#2060—672no—
321#2027—672no—
322#1997—671no—
323#1986—671no—
324#1883—672no—
325#1859—672no—
326#1806—671no—
327C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
329Q82—1341no—
330#557—1341no—
331#554—1342no—
332#554—1341no—
333D4×Q8—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#544—672no—
336#544—1342no—
337#533—671no—
338#533—1341no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4⋊Q8—1341no—
341C2×C22⋊Q8—1342no—
342#520—672no—
343C4×#41C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
345#478—1342no—
346#476—1341no—
347#474—1341no—
348#442—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—21no—
351C4×D8—21no—
352#428—672no—
353#428C2×D6711yescharacteristic
354#423—671no—
355C2×#104—672no—
356#418—672no—
357#418C2×D6711yescharacteristic
358#417C2×D6711yescharacteristic
359C4×M16C2×D6711yescharacteristic
360#399—1342no—
361#390—672no—
362#384—672no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364#343—672no—
365#343—672no—
366#339—672no—
367#339—672no—
368#339—672no—
369C2×#41C22×D6711yescharacteristic
370C22×Q8—672no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—22no—
375AGL(1,ℤ/8)Dic13414yescomplemented
376C2×SD16—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×M16—672no—
379C2×M16C22×D6711yescharacteristic
380C2×M16C22×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1344no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392#125—672no—
393#125—1342no—
394#125—1344no—
395#125—1342no—
396C22⋊Q8—2688no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1344no—
399C22⋊Q8—1344no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—1344no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—672no—
423#117—1342no—
424#117C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—672no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—1344no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1344no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—672no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—21no—
438#107—1342no—
439#106—21no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—1344no—
444#103—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1341no—
453C24—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41C2×Dic13412yes—
457#41#1176162812yes—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—5364no—
460C2×Q8—1344no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×D4C2×Dic13412yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1344no—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487SD16—24no—
488D8—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1342no—
493M16—1342no—
494M16C2×Dic13412yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2688no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2688no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1344no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—2682no—
548Q8—2684no—
549Q8—2682no—
550Q8—5362no—
551Q8—5364no—
552Q8#1452402212yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#1452402212yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—5364no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C2×#1452401111yescharacteristic
606C22#1686405511yescharacteristic
607C22D4×Dic13411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—2684no—
616C4—2684no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4#1686356212yes—
620C4C2×#1452402211yescharacteristic
621C4#1686396711yescharacteristic
622C4#1686405511yescharacteristic
623C4D4×Dic13411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2#2256357411yescharacteristic
629C2C2×#1686356211yescharacteristic
630C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574028C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. #22565162C2semidirect
4. #22561552C2semidirect
5. #22561363C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
108. AGL(1,ℤ/8)×C67Q8semidirect
186. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
202. M16×C67C2×Q8semidirect
231. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
239. D4×C67C22⋊Q8semidirect
327. C67#24320semidirect
375. AGL(1,ℤ/8)Dic134semidirect
473. C2×D4C2×Dic134semidirect
494. M16C2×Dic134semidirect
552. Q8#14524022semidirect
560. D4#14524022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225700062
#225651622
#225615522
#225613632
#225611982
#225611532
#225605872
#225604332
#225602292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2432067