Finite Group Databasebeta

← #30892129

Subgroups — #30892129

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
4#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561553C212yesmaximal, complemented
6#22561364C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560583C212yesmaximal
10#22560437C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13Q8×Dic134—21no—
14#16864125—21no—
15#16864103—22no—
16#16864103—21no—
17D4×Dic134—22no—
18D4×Dic134—21no—
19#16864024—22no—
20#16864024C2212yes—
21#16863953—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524023—22no—
26#16863879C2212yes—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863697—22no—
29#16863687—21no—
30#16863677—21no—
31#16863506—21no—
32#16863494—21no—
33C4×#11761615—21no—
34C4×#11761613—21no—
35#16863439C2211yescharacteristic
36#16863438C2212yes—
37#16863402C2212yes—
38#16863400C2211yescharacteristic
39#16863397C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863333—22no—
42#16863298C2212yes—
43#16863266C2212yes—
44#16863164C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134D412yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57#14524068—22no—
58#14524068Q814yescomplemented
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63#14524043—22no—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043D411yescharacteristic
71#14524043D411yescharacteristic
72#14524042—24no—
73#14524042—22no—
74#14524035—22no—
75#14524035D412yes—
76#14524034—24no—
77#14524034—22no—
78#14524023—48no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—24no—
84#14524020—24no—
85#14524020—24no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95D4×Dic67—24no—
96D4×Dic67—22no—
97#14524002—22no—
98#14524002C2312yes—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—24no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2312yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107#14523977—22no—
108#14523976—21no—
109#14523975—22no—
110#14523974—21no—
111#14523967—21no—
112#14523965—22no—
113#14523965—22no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523954—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C2×#41×C67C2311yescharacteristic
120C2×M16×C67C2312yes—
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128#117×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2312yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135#104×C67—24no—
136#95×C67—21no—
137C23×D67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—84no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268C2×Q812yescomplemented
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D414yes—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761615—24no—
158#11761613—24no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612C2×Q812yescomplemented
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—48no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—48no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—22no—
189#41×C67—21no—
190#41×C67—21no—
191#41×C67C2×Q812yes—
192#41×C67#4112yes—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67—21no—
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—42no—
227C22×D67—42no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—84no—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—42no—
272Dic134—44no—
273Dic134—42no—
274Dic134—82no—
275Dic134—84no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—22no—
278C67⋊C8—41no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—22no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67D4×Q811yescharacteristic
287C2×D67—44no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—44no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67#45312yes—
300C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C67#53611yescharacteristic
302C4×C67#54811yescharacteristic
303C4×C67D4×Q811yescharacteristic
304Dic67—44no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308#24320—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—42no—
312C2×C67#240911yescharacteristic
313C2×C67C2×#45311yescharacteristic
314C2×C67#302011yescharacteristic
315D67—82no—
316#3503—671no—
317#3077—671no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
319#2542—671no—
320#2060—672no—
321#2027—672no—
322#1997—671no—
323#1986—671no—
324#1883—672no—
325#1859—672no—
326#1806D6711yescharacteristic, complemented
327C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
329Q82—1341no—
330#557—1341no—
331#554—1342no—
332#554—1341no—
333D4×Q8—1342no—
334D4×Q8—1341no—
335#544—672no—
336#544—1342no—
337#533—671no—
338#533—1341no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C2×C4⋊Q8—1341no—
341C2×C22⋊Q8—1342no—
342#520—672no—
343C4×#41C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×D4—671no—
345#478—1342no—
346#476—1341no—
347#474—1341no—
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#428—672no—
353#428—671no—
354#423C2×D6711yescharacteristic
355C2×#104C2×D6712yes—
356#418—672no—
357#418—671no—
358#417—671no—
359C4×M16—671no—
360#399—1342no—
361#390—672no—
362#384—672no—
363C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364#343—672no—
365#343—672no—
366#339—672no—
367#339—672no—
368#339C2×D6712yes—
369C2×#41C22×D6711yescharacteristic
370C22×Q8—672no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×D4—671no—
373C23×C4—1341no—
374AGL(1,ℤ/8)—674no—
375AGL(1,ℤ/8)—1342no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16C22×D6712yes—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1344no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392#125—672no—
393#125—1342no—
394#125—1344no—
395#125—1342no—
396C22⋊Q8—2688no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1344no—
399C22⋊Q8—1344no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8D26811yescharacteristic
410C4×Q8D26811yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1344no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4D26811yescharacteristic
420C4×D4D26811yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—672no—
423#117—1342no—
424#117C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—672no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1344no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C22⋊C4—1344no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D6712yes—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1342no—
438#107—1341no—
439#106—1342no—
440#106—1341no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—1341no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447#102—1341no—
448#102—1341no—
449#102—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—1341no—
452#95—21no—
453C24—1341no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D6712yes—
457#41#1176162712yes—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—5364no—
460C2×Q8—1344no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4C2×D26811yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—674no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1344no—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487SD16—1344no—
488D8—1344no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—672no—
492M16—1341no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1341no—
497C2×C8—1341no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2688no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—2688no—
524C22⋊C4—2681no—
525C22⋊C4—2681no—
526C22⋊C4—1344no—
527C22⋊C4—1342no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—1344no—
534C42—1342no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42C2×D26811yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—1342no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—2682no—
548Q8—2684no—
549Q8—2682no—
550Q8—5362no—
551Q8—5364no—
552Q8#1452402312yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—2681no—
557D4—2681no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560D4#1452402312yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5364no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452401311yescharacteristic
584C2×C4#1452401311yescharacteristic
585C2×C4#1452401311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×D26811yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C2×C4#1452409011yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—2681no—
594C8—1342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2684no—
601C22—2682no—
602C22—5362no—
603C22—5361no—
604C22—5361no—
605C22C2×#1452401311yescharacteristic
606C22#1686405211yescharacteristic
607C22#1686405911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2684no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4#1686356512yes—
620C4C2×#1452402311yescharacteristic
621C4#1686397211yescharacteristic
622C4#1686405211yescharacteristic
623C4#1686405911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—5362no—
628C2#2256357511yescharacteristic
629C2C2×#1686356511yescharacteristic
630C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574028C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22565158C2semidirect
5. #22561553C2semidirect
6. #22561364C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22561152C2semidirect
10. #22560437C2semidirect
11. C67×#1806C2semidirect
58. #14524068Q8semidirect
150. C2×D268C2×Q8semidirect
162. #11761612C2×Q8semidirect
231. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
235. D4×C67C22⋊Q8semidirect
326. #1806D67semidirect
327. C67#24320semidirect
552. Q8#14524023semidirect
560. D4#14524023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225700082
C4×#145240682
#225651582
#225615532
#225613642
#225611972
#225611522
#225605832
#225604372
C67×#18062
#2432067