Finite Group Databasebeta

← #30892130

Subgroups — #30892130

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
4#22561554C212yesmaximal, complemented
5#22561365C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal
9#22560434C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13#16864126—21no—
14#16864121—21no—
15#16864107—21no—
16#16864101—22no—
17#16864061—21no—
18Q8×C22⋊D67—22no—
19#16864027C2212yes—
20#16864023—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863877C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863696—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863506—21no—
30#16863496—21no—
31C4×#11761616—21no—
32C4×#11761613—21no—
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863436C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863401C2212yes—
38#16863401C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863165C2212yes—
42#16863165C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C67—22no—
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#399×C67—22no—
50#390×C67C2212yes—
51#384×C67C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55#14524069—22no—
56#14524069Q814yescomplemented
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—24no—
68#14524041—22no—
69#14524035D412yes—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—24no—
73#14524023—22no—
74#14524022—24no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524021—24no—
78#14524019—24no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—24no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2312yes—
95#14524001—22no—
96#14524000—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—22no—
102#14523974—21no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523971—24no—
107#14523966—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523963—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C22×Q8×C67D412yes—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—48no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—24no—
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—24no—
134C2×C42×C67C2312yes—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628—21no—
139#11761628C2×Q812yes—
140#11761628#4112yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145Q8×D67—84no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—24no—
152#11761616—24no—
153#11761613—24no—
154#11761612—21no—
155#11761612—22no—
156#11761612—21no—
157#11761612—21no—
158#11761612—22no—
159#11761612C2×Q812yescomplemented
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—21no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C24×C67—21no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—44no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—44no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67—41no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D414yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—24no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—48no—
214C22⋊C4×C67—48no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C22⋊C4×C67—41no—
217C42×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C42×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C23×C67—22no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—42no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—44no—
231Q8×C67—82no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67—82no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
257C22⋊D67—22no—
258C22⋊D67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264D268—21no—
265D268C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—84no—
271Dic134—21no—
272Dic134—42no—
273Dic134—42no—
274Dic134—84no—
275Dic134C22⋊Q812yescomplemented
276C67⋊C8—22no—
277C67⋊C8—41no—
278C67⋊C8—42no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67#54811yescharacteristic
288C22×C67D4×Q811yescharacteristic
289C2×D67—22no—
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—44no—
296C4×C67—44no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67#45312yes—
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67#53611yescharacteristic
301C4×C67#54811yescharacteristic
302C4×C67D4×Q811yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—41no—
308#24320—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—21no—
310C2×C67—21no—
311C2×C67—82no—
312C2×C67#240911yescharacteristic
313C2×C67C2×#45311yescharacteristic
314C2×C67#302011yescharacteristic
315D67—42no—
316#3503—671no—
317#3077—671no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
319#2542D6711yescharacteristic, complemented
320#2060—672no—
321#2027—672no—
322#1997—671no—
323#1986—671no—
324#1883—672no—
325#1859—672no—
326#1806—671no—
327C67#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
329Q82—1341no—
330#557—1341no—
331#554—1341no—
332#554—1342no—
333D4×Q8—1341no—
334D4×Q8—1342no—
335#544—672no—
336#544—1342no—
337#533—671no—
338#533—1341no—
339C2×C4⋊Q8—1341no—
340C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—22no—
342#520—672no—
343C4×#41—671no—
344C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
345#478—1342no—
346#476—1341no—
347#474—1341no—
348#442—1341no—
349#440—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#428—672no—
353#428—671no—
354#423—671no—
355C2×#104—672no—
356#418—672no—
357#418—671no—
358#417—671no—
359C4×M16—671no—
360#399—22no—
361#390C2×D6712yes—
362#384C2×D6712yes—
363C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364#343—672no—
365#343—672no—
366#339—672no—
367#339—672no—
368#339—672no—
369C2×#41—671no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8C22⋊D6712yes—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—674no—
375AGL(1,ℤ/8)—1342no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×M16—671no—
379C2×M16—671no—
380C2×M16—672no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1344no—
392#125—672no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1344no—
396C22⋊Q8—48no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1344no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1344no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—671no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1344no—
421#117—671no—
422#117—672no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6712yes—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1341no—
438#107—1342no—
439#106—1341no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—1341no—
442C4⋊C8—1341no—
443#104—1344no—
444#103—1341no—
445#102—1341no—
446#102—1341no—
447#102—1341no—
448#102—1342no—
449#102—1342no—
450#97—1341no—
451C4×C8—1341no—
452#95—21no—
453C24—21no—
454#41—672no—
455#41—672no—
456#41—1341no—
457#41—1341no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—5364no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1344no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4Q8×D6712yescomplemented
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487SD16—1344no—
488D8—1344no—
489M16—672no—
490M16—1342no—
491M16—1341no—
492M16—1342no—
493M16—1341no—
494M16—1341no—
495C2×C8—1341no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1341no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1344no—
511C4⋊C4—1344no—
512C4⋊C4—1344no—
513C4⋊C4—1344no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1344no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1344no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1342no—
535C42D4×D6711yescharacteristic
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42D4×D6711yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1341no—
545C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—82no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—5364no—
551Q8—672no—
552Q8—1341no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—672no—
558D4—1342no—
559D4—1342no—
560D4—1341no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452401111yescharacteristic
585C2×C4#1452401111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
589C2×C4#41×D6711yescharacteristic
590C2×C4#1452409011yescharacteristic
591C2×C4#1452409111yescharacteristic
592C8—2682no—
593C8—2681no—
594C8—1342no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—1342no—
605C22C2×#1452401111yescharacteristic
606C22#1686405311yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—44no—
613C4—81no—
614C4—2681no—
615C4—2682no—
616C4—2681no—
617C4—2682no—
618C4—1342no—
619C4#1686356312yes—
620C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
621C4#1686396911yescharacteristic
622C4#1686405611yescharacteristic
623C4#1686405911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—2682no—
628C2#2256357011yescharacteristic
629C2C2×#1686356311yescharacteristic
630C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2542C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#2542D67
hypocenterC67#24320
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
4. #22561554C2semidirect
5. #22561365C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
9. #22560434C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#2542C2semidirect
56. #14524069Q8semidirect
159. #11761612C2×Q8semidirect
196. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
265. D268C22⋊Q8semidirect
275. Dic134C22⋊Q8semidirect
319. #2542D67semidirect
327. C67#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225700062
C4×#145240692
#225615542
#225613652
#225611992
#225611522
#225605882
#225604342
#225602302
C67×#25422
#2432067