Finite Group Databasebeta

← #30892133

Subgroups — #30892133

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
3#22565383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561556C212yesmaximal, complemented
5#22561362C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560585C212yesmaximal
9#22560442C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13C2×C4×D268C2211yescharacteristic
14#16863693—22no—
15#16863683—21no—
16#16863673—21no—
17#16863506—21no—
18#16863494—21no—
19C4×#11761615—21no—
20C4×#11761613—21no—
21#16863439C2212yes—
22#16863439C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523970C2212yes—
25#16863400C2212yes—
26#16863400C2211yescharacteristic
27#16863397C2211yescharacteristic
28C4×#11761612C2211yescharacteristic
29#16863307—22no—
30#16863297C2212yes—
31#16863261C2212yes—
32#16863253—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863165C2212yes—
35#16863165C2212yes—
36#16863155C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39Q82×C67—21no—
40#557×C67—21no—
41#554×C67—21no—
42#554×C67—22no—
43D4×Q8×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45#544×C67—22no—
46#544×C67C2212yes—
47#533×C67—21no—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67—21no—
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#520×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55#14524068—22no—
56#14524068Q814yescomplemented
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
70C2×C4×Dic67C2312yes—
71#14523976—21no—
72#14523976—22no—
73#14523974—21no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77#14523970—24no—
78#14523967—21no—
79#14523964—21no—
80#14523963—21no—
81#14523963—21no—
82#14523963—22no—
83#14523963—22no—
84#14523954—21no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—24no—
88C2×#41×C67C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C67—22no—
90C22×Q8×C67D412yes—
91C4⋊Q8×C67—22no—
92C4⋊Q8×C67—22no—
93C4⋊Q8×C67—24no—
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#125×C67—24no—
103#125×C67—22no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67D412yes—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—24no—
109C22⋊Q8×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—24no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—24no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—22no—
127#117×C67—21no—
128#117×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×Q812yescomplemented
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148#11761615—24no—
149#11761613—24no—
150#11761612—21no—
151#11761612—22no—
152#11761612—21no—
153#11761612—21no—
154#11761612—22no—
155#11761612C2×Q812yescomplemented
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—42no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—84no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167#41×C67—21no—
168#41×C67—21no—
169#41×C67C2×Q812yes—
170#41×C67#4112yes—
171C2×Q8×C67—24no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—82no—
177C2×Q8×C67—84no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D414yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67C2×D412yes—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—24no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—24no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67—44no—
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—82no—
233Q8×C67—84no—
234Q8×C67C22⋊Q812yes—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67C22⋊Q812yes—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—44no—
252C2×C4×C67—84no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#54811yescharacteristic
284C22×C67D4×Q811yescharacteristic
285C2×D67—44no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—44no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67#45412yes—
300C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C67#53611yescharacteristic
302C4×C67#54811yescharacteristic
303C4×C67D4×Q811yescharacteristic
304Dic67—82no—
305Dic67—81no—
306#24321—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67#240911yescharacteristic
311C2×C67C2×#45411yescharacteristic
312C2×C67#301911yescharacteristic
313D67—82no—
314#3503D6711yescharacteristic, complemented
315#3077—671no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
317#2563—671no—
318#2061—672no—
319#2027—672no—
320#1997—671no—
321#1986—671no—
322#1883—672no—
323#1860—672no—
324#1806—671no—
325C67#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
327Q82—21no—
328#557—21no—
329#554—21no—
330#554—22no—
331D4×Q8—22no—
332D4×Q8—21no—
333#544—22no—
334#544C2×D6712yes—
335#533—21no—
336#533C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—21no—
338C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339#520C2×D6712yes—
340C4×#41C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×D4—671no—
342#478—1342no—
343#476—1341no—
344#474—1341no—
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×D8—1341no—
349#428—672no—
350#428—671no—
351#423—671no—
352C2×#104—672no—
353#418—672no—
354#418—671no—
355#417—671no—
356C4×M16—671no—
357#393—1342no—
358#390—672no—
359#382—672no—
360#380—1342no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362#343—672no—
363#343—672no—
364#339—672no—
365#339—672no—
366#339—672no—
367C2×#41C22×D6711yescharacteristic
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8C22⋊D6712yes—
370C22×D4—671no—
371C23×C4—1341no—
372AGL(1,ℤ/8)—674no—
373AGL(1,ℤ/8)—1342no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—672no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—24no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
390#125—24no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125C22⋊D6712yes—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—24no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117C22×D6711yescharacteristic
421#117C22×D6712yes—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
427C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—672no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—1341no—
434#107—1342no—
435#106—1341no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439#104—1344no—
440#103—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#97—1341no—
447C4×C8—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1344no—
450C24—1341no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D6712yes—
454#41#1176162912yes—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1344no—
485D8—1344no—
486M16—672no—
487M16—1342no—
488M16—1342no—
489M16—1341no—
490M16—1341no—
491M16—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2681no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—5364no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1342no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—84no—
548Q8#1452401912yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556D4#1452401912yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4#1452401211yescharacteristic
579C2×C4#1452401211yescharacteristic
580C2×C4#1452401211yescharacteristic
581C2×C4#1452401211yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
586C2×C4#1452409111yescharacteristic
587C2×C4#1452409111yescharacteristic
588C8—2682no—
589C8—2681no—
590C8—1342no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2684no—
597C22—2682no—
598C22—5362no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22C2×#1452401211yescharacteristic
602C22#1686405711yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—5362no—
614C4—5361no—
615C4#1686356912yes—
616C4C2×#1452401911yescharacteristic
617C4#1686397011yescharacteristic
618C4#1686405711yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—5362no—
624C2#2256356811yescharacteristic
625C2C2×#1686356911yescharacteristic
626C2#2256956611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3503C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#3503D67
hypocenterC67#24321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570002C2semidirect
3. #22565383C2semidirect
4. #22561556C2semidirect
5. #22561362C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561154C2semidirect
9. #22560442C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
11. C67×#3503C2semidirect
56. #14524068Q8semidirect
142. C2×D268C2×Q8semidirect
155. #11761612C2×Q8semidirect
314. #3503D67semidirect
325. C67#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700022
C4×#145240682
#225653832
#225615562
#225613622
#225611992
#225611542
#225605852
#225604422
#225602292
C67×#35032
#2432167