Finite Group Databasebeta

← #30892136

Subgroups — #30892136

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22565380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560587C211yesmaximal, characteristic
12#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1883C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134—21no—
17#16864122—21no—
18#16864105—21no—
19#16864105—22no—
20D4×Dic134—22no—
21D4×Dic134—21no—
22#16864027—21no—
23#16864027C2211yescharacteristic
24#16864024—21no—
25#16864024C2211yescharacteristic
26#16863949—21no—
27#16863949C2211yescharacteristic
28C2×#14524042—21no—
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30#16863879C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863698—21no—
34#16863694—21no—
35#16863684—21no—
36#16863674—21no—
37#16863508—21no—
38#16863497—21no—
39SD16×Dic67—21no—
40D8×Dic67—21no—
41#16863439C2211yescharacteristic
42#16863438C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44#16863419C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic
46#16863401C2211yescharacteristic
47#16863401C2211yescharacteristic
48#16863397C2211yescharacteristic
49M16×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863308—22no—
51#16863299C2211yescharacteristic
52#16863262C2211yescharacteristic
53#16863261C2211yescharacteristic
54#16863254—22no—
55C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65#520×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67#418×C67C2211yescharacteristic
68#390×C67C2211yescharacteristic
69#343×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—22no—
72C22×Dic134D412yes—
73C23×Dic67—21no—
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76#14524043—22no—
77#14524043—21no—
78#14524042—22no—
79#14524042—22no—
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524042—21no—
88#14524042D411yescharacteristic
89#14524042D411yescharacteristic
90#14524035—22no—
91#14524035—21no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524034D411yescharacteristic
97#14524034D411yescharacteristic
98#14524022—22no—
99#14524022—22no—
100#14524022—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—22no—
103#14524020—22no—
104#14524020—22no—
105#14524020—22no—
106#14524020—21no—
107#14524020—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67D411yescharacteristic
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115D4×Dic67—21no—
116D4×Dic67—22no—
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67—21no—
123D4×Dic67D411yescharacteristic
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125#14524002—21no—
126#14524002—21no—
127#14524002C2311yescharacteristic
128#14524002C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—22no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D412yes—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—22no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523976—21no—
143#14523975—21no—
144#14523975—21no—
145#14523974—21no—
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523970—22no—
149#14523967—21no—
150#14523964—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523953—21no—
156C8×Dic67—21no—
157C67⋊#95—21no—
158C67⋊#95—22no—
159C67⋊#95—22no—
160C2×#41×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67Q814yescomplemented
164C2×SD16×C67—21no—
165C2×D8×C67—21no—
166C2×M16×C67C2311yescharacteristic
167C2×M16×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—21no—
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67—22no—
171#117×C67—21no—
172#117×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—22no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#104×C67—22no—
178#102×C67—21no—
179#102×C67—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—22no—
186C2×Dic134—84no—
187C2×Dic134—82no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—44no—
194C22×Dic67—41no—
195C22×Dic67—41no—
196C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic67C2×D412yes—
198C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761612—21no—
202#11761612—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—42no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—21no—
236C22⋊Dic67—41no—
237C22⋊Dic67—41no—
238C22⋊Dic67—82no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C24×C67—21no—
251#41×C67—21no—
252#41×C67—21no—
253#41×C67C2×Q812yes—
254#41×C67#4112yes—
255C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
264C22×C4×C67—21no—
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67C2×D412yes—
268C22×C4×C67C2411yescharacteristic
269SD16×C67—24no—
270D8×C67—24no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67—21no—
274M16×C67C2×Q812yescomplemented
275C2×C8×C67—21no—
276C2×C8×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—22no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67—21no—
280C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—21no—
284C22⋊C4×C67—82no—
285C42×C67—22no—
286C42×C67—21no—
287C42×C67—21no—
288C42×C67—21no—
289C23×C67—21no—
290C23×C67—22no—
291C23×C67—42no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67C22×D411yescharacteristic
296Q8×C67—21no—
297Q8×C67C22⋊Q812yes—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—21no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67C22⋊Q812yes—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—42no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—82no—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
322C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—42no—
331C2×Dic67—42no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—82no—
339C2×Dic67—82no—
340C2×Dic67—82no—
341C2×Dic67#12011yescharacteristic
342C2×Dic67#12011yescharacteristic
343C2×Dic67#12011yescharacteristic
344C2×Dic67#12011yescharacteristic
345Dic134—44no—
346Dic134—42no—
347Dic134—42no—
348Dic134—82no—
349Dic134—82no—
350Dic134—82no—
351C8×C67—22no—
352C8×C67—41no—
353C67⋊C8—41no—
354C67⋊C8—41no—
355C22×C67—21no—
356C22×C67—21no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—44no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—82no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67C2×#12011yescharacteristic
366C22×C67#54811yescharacteristic
367C22×C67D4×Q811yescharacteristic
368C4×C67—22no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—81no—
373C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
374C4×C67#53611yescharacteristic
375C4×C67#54811yescharacteristic
376C4×C67D4×Q811yescharacteristic
377Dic67—21no—
378Dic67—21no—
379Dic67—21no—
380Dic67—41no—
381Dic67—41no—
382Dic67—42no—
383Dic67—41no—
384Dic67—41no—
385Dic67—81no—
386Dic67—81no—
387Dic67#45412yes—
388#24321—671nomaximal, Sylow
389C2×C67—21no—
390C2×C67—21no—
391C2×C67—42no—
392C2×C67—82no—
393C2×C67#240911yescharacteristic
394C2×C67C2×#45411yescharacteristic
395C2×C67#301911yescharacteristic
396#3503—671no—
397#3077—671no—
398C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
399#2563—671no—
400#2061—671no—
401#2061—671no—
402#2027—671no—
403#2027—671no—
404#1997—671no—
405#1986—671no—
406#1883—671no—
407#1883D6711yescharacteristic
408#1860—671no—
409#1860—671no—
410#1806—671no—
411C67#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
413Q82—1341no—
414#557—1341no—
415#554—1342no—
416#554—1341no—
417D4×Q8—1341no—
418D4×Q8—1342no—
419#544—671no—
420#544—671no—
421#544—1341no—
422#544—1341no—
423#533—671no—
424#533—1341no—
425C2×C4⋊Q8—671no—
426C2×C4⋊Q8—1341no—
427#520—671no—
428#520C2×D6711yescharacteristic
429C4×#41—671no—
430C2×C4×D4—671no—
431#478—1341no—
432#478—1341no—
433#476—1341no—
434#474—1341no—
435#442—1341no—
436#440—1341no—
437C4×SD16—1341no—
438C4×D8—1341no—
439#428—671no—
440#428—671no—
441#428—671no—
442#423—671no—
443C2×#104—671no—
444C2×#104C2×D6711yescharacteristic
445#418—671no—
446#418—671no—
447#418C2×D6711yescharacteristic
448#417—671no—
449C4×M16—671no—
450#393—1342no—
451#390—671no—
452#390C2×D6711yescharacteristic
453#382—671no—
454#382—671no—
455#380—1342no—
456C4×C4⋊C4—671no—
457#343—671no—
458#343—671no—
459#343—671no—
460#343C2×D6711yescharacteristic
461#339—671no—
462#339—671no—
463#339—671no—
464#339—671no—
465#339—671no—
466#339C2×D6711yescharacteristic
467C2×#41C22×D6711yescharacteristic
468C22×Q8—672no—
469C22×Q8—1342no—
470C22×D4C22×D6711yescharacteristic
471C23×C4—1341no—
472AGL(1,ℤ/8)—22no—
473AGL(1,ℤ/8)Dic13414yescomplemented
474C2×SD16—21no—
475C2×D8—21no—
476C2×M16—671no—
477C2×M16—671no—
478C2×M16C22×D6711yescharacteristic
479C2×M16C22×D6711yescharacteristic
480C4⋊Q8—671no—
481C4⋊Q8—671no—
482C4⋊Q8—1341no—
483C4⋊Q8—1342no—
484C4⋊Q8—1341no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8—1341no—
487C4⋊Q8—1341no—
488C4⋊Q8—1341no—
489C4⋊Q8—1341no—
490C4⋊Q8—1342no—
491C4⋊Q8—1342no—
492C4⋊Q8—1342no—
493C4⋊Q8—1341no—
494#125—671no—
495#125—671no—
496#125—1341no—
497#125—1342no—
498#125—1341no—
499#125—1341no—
500#125—1342no—
501#125—1341no—
502C22⋊Q8—1341no—
503C22⋊Q8—1341no—
504C22⋊Q8—1342no—
505C22⋊Q8—1342no—
506C22⋊Q8—1342no—
507C22⋊Q8—1342no—
508C22⋊Q8—1342no—
509C22⋊Q8—1342no—
510C22⋊Q8—1342no—
511C22⋊Q8—1342no—
512C4×Q8—21no—
513C4×Q8—671no—
514C4×Q8—671no—
515C4×Q8—1341no—
516C4×Q8—1341no—
517C4×Q8—1342no—
518C4×Q8—1342no—
519C4×Q8—1341no—
520C4×D4—21no—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—671no—
523C4×D4—671no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4—1341no—
526C4×D4—1341no—
527C4×D4—1341no—
528C4×D4—1341no—
529C4×D4—1341no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1341no—
532#117—21no—
533#117—671no—
534#117—671no—
535#117—1341no—
536#117—1341no—
537#117C22×D6711yescharacteristic
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—672no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1342no—
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1342no—
549C2×C42—671no—
550C2×C42—671no—
551C2×C42—1341no—
552C2×C42C22×D6711yescharacteristic
553#107—1341no—
554#107—1341no—
555#107—1341no—
556#106—1341no—
557#106—1341no—
558#106—1341no—
559C4⋊C8—1341no—
560C4⋊C8—1341no—
561#104—22no—
562#104—1342no—
563#103—1341no—
564#102—21no—
565#102—21no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#102—1341no—
571#97—1341no—
572C4×C8—1341no—
573#95—1341no—
574#95—1342no—
575#95—1342no—
576C24—21no—
577#41—21no—
578#41—21no—
579#41C2×Dic13412yes—
580#41#1176162712yes—
581C2×Q8—5362no—
582C2×Q8—5364no—
583C2×Q8—1341no—
584C2×Q8—1341no—
585C2×Q8—1342no—
586C2×Q8—1342no—
587C2×Q8—1342no—
588C2×Q8—1342no—
589C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4D4×D6711yescharacteristic
597C2×D4C2×Dic13412yescomplemented
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—2681no—
602C22×C4—2681no—
603C22×C4—2684no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—672no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4D4×D6712yes—
613C22×C4C23×D6711yescharacteristic
614SD16—24no—
615D8—24no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—1341no—
620M16—1341no—
621M16—1341no—
622M16—1341no—
623M16C2×Dic13412yescomplemented
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—1341no—
627C2×C8—1341no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—2682no—
632C4⋊C4—671no—
633C4⋊C4—671no—
634C4⋊C4—671no—
635C4⋊C4—671no—
636C4⋊C4—1342no—
637C4⋊C4—1342no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1342no—
647C4⋊C4—1342no—
648C4⋊C4—1342no—
649C4⋊C4—1342no—
650C4⋊C4—1342no—
651C4⋊C4—1342no—
652C4⋊C4—1342no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1341no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4—1341no—
657C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
658C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—21no—
661C22⋊C4—82no—
662C22⋊C4—2681no—
663C22⋊C4—2681no—
664C22⋊C4—5362no—
665C22⋊C4—1341no—
666C22⋊C4—1341no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1341no—
669C22⋊C4—1341no—
670C42—22no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—671no—
675C42—671no—
676C42—671no—
677C42—671no—
678C42—1341no—
679C42—1341no—
680C42—1342no—
681C42—1341no—
682C42—1341no—
683C42—1341no—
684C42—1341no—
685C23—21no—
686C23—22no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23C2×D4×D6711yescharacteristic
692Q8—21no—
693Q8—2682no—
694Q8—2684no—
695Q8—2682no—
696Q8—5362no—
697Q8—5362no—
698Q8—5362no—
699Q8#1452402012yes—
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—21no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4#1452402012yes—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—2682no—
720C2×C4—2682no—
721C2×C4—2682no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2682no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—5362no—
729C2×C4—5362no—
730C2×C4—5362no—
731C2×C4—671no—
732C2×C4—671no—
733C2×C4—671no—
734C2×C4—671no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
743C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
744C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
745C2×C4#1452409011yescharacteristic
746C2×C4#1452409011yescharacteristic
747C8—22no—
748C8—41no—
749C8—2681no—
750C8—2681no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—44no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22#120×D6711yescharacteristic
762C22#1686405211yescharacteristic
763C22D4×Dic13411yescharacteristic
764C4—22no—
765C4—41no—
766C4—42no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—2681no—
770C4—2681no—
771C4—2681no—
772C4—2682no—
773C4—2681no—
774C4—5361no—
775C4—5361no—
776C4—672no—
777C4—1341no—
778C4—1341no—
779C4—1341no—
780C4C2×#1452402011yescharacteristic
781C4#1686396811yescharacteristic
782C4#1686405211yescharacteristic
783C4D4×Dic13411yescharacteristic
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—42no—
787C2—82no—
788C2#2256357111yescharacteristic
789C2#454×D6711yescharacteristic
790C2#2256956311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1883C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenter#1883D67
hypocenterC67#24321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574022C2semidirect
2. #22570003C2semidirect
4. #22565380C2semidirect
5. #22561560C2semidirect
6. #22561558C2semidirect
7. #22561365C2semidirect
8. #22561363C2semidirect
9. #22561196C2semidirect
10. #22561151C2semidirect
12. #22560444C2semidirect
13. #22560442C2semidirect
14. #22560227C2semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C67Q8semidirect
263. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
274. M16×C67C2×Q8semidirect
411. C67#24321semidirect
473. AGL(1,ℤ/8)Dic134semidirect
597. C2×D4C2×Dic134semidirect
623. M16C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740222
#225700032
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225653802
#225615602
#225615582
#225613652
#225613632
#225611962
#225611512
#225605872
#225604442
#225604422
#225602272
C67×#18832
#2432167