Finite Group Databasebeta

← #30892139

Subgroups — #30892139

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561557C212yesmaximal, complemented
5#22561363C212yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560587C212yesmaximal
9#22560440C212yesmaximal, complemented
10#22560229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134—21no—
13#16864125—21no—
14#16864103—22no—
15#16864103—21no—
16D4×Dic134—22no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864024—22no—
19#16864024C2212yes—
20#16863953—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524043—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863879C2212yes—
25#16863696—22no—
26#16863686—21no—
27#16863676—21no—
28#16863436C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523970C2212yes—
31#16863401C2212yes—
32#16863308—22no—
33#16863299C2212yes—
34#16863261C2212yes—
35#16863256—22no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863164C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863157C2212yes—
40#16863157C2212yes—
41#16863155C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#442×C67—21no—
46#440×C67—21no—
47C4×SD16×C67—21no—
48C4×D8×C67—21no—
49#428×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2211yescharacteristic
51#417×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134D412yes—
55C2×#11761612C2312yes—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524043—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524042—24no—
66#14524042—22no—
67#14524035—22no—
68#14524035D412yes—
69#14524034—24no—
70#14524034—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524020—24no—
76#14524020—24no—
77#14524020—24no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85#14524002—22no—
86#14524002C2312yes—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D412yes—
91C2×C4⋊Dic67C2312yes—
92C2×C22⋊Dic67—24no—
93C2×C4×Dic67C2312yes—
94#14523976—22no—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523970—24no—
99#14523964—22no—
100#14523964—22no—
101C67⋊#95—24no—
102C67⋊#95—21no—
103C2×#41×C67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67Q814yescomplemented
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×D8×C67—21no—
110C2×M16×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×Q8×C67D411yescharacteristic
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—21no—
123#117×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—21no—
129#106×C67—21no—
130#103×C67—21no—
131#102×C67—21no—
132#102×C67—21no—
133#102×C67—21no—
134#97×C67—21no—
135C4×C8×C67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—84no—
142C2×Dic134—82no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67C2×D414yes—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—84no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C24×C67—21no—
172#41×C67—21no—
173#41×C67—21no—
174#41×C67C2×Q812yes—
175#41×C67#4112yes—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—44no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195SD16×C67—24no—
196D8×C67—24no—
197M16×C67—21no—
198M16×C67—21no—
199M16×C67—21no—
200M16×C67C2×Q812yescomplemented
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67C22⋊Q812yes—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—21no—
234D4×C67—22no—
235D4×C67—41no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—84no—
269Dic134—44no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—82no—
273Dic134—84no—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67#54811yescharacteristic
289C22×C67D4×Q811yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—81no—
297C4×C67#45412yes—
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67#53611yescharacteristic
300C4×C67#54811yescharacteristic
301C4×C67D4×Q811yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—44no—
304Dic67—42no—
305Dic67—82no—
306#24321—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67#240911yescharacteristic
312C2×C67C2×#45411yescharacteristic
313C2×C67#301911yescharacteristic
314#3503—671no—
315#3077—671no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic
317#2563—671no—
318#2061—672no—
319#2027—672no—
320#1997—671no—
321#1986—671no—
322#1883—672no—
323#1860—672no—
324#1806—671no—
325C67#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
327Q82—1341no—
328#557—1341no—
329#554—1342no—
330#554—1341no—
331D4×Q8—1342no—
332D4×Q8—1341no—
333#544—672no—
334#544—1342no—
335#533—671no—
336#533—1341no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×C4⋊Q8—1341no—
339#520—672no—
340C4×#41C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342#478—1342no—
343#476—1341no—
344#474—1341no—
345#442—21no—
346#440—21no—
347C4×SD16—21no—
348C4×D8—21no—
349#428—672no—
350#428C2×D6711yescharacteristic
351#423—671no—
352C2×#104—672no—
353#418—672no—
354#418C2×D6711yescharacteristic
355#417C2×D6711yescharacteristic
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#393—1342no—
358#390—672no—
359#382—672no—
360#380—1342no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362#343—672no—
363#343—672no—
364#339—672no—
365#339—672no—
366#339—672no—
367C2×#41C22×D6711yescharacteristic
368C22×Q8—672no—
369C22×Q8—1342no—
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)Dic13414yescomplemented
374C2×SD16—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—672no—
377C2×M16C22×D6711yescharacteristic
378C2×M16C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1344no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390#125—672no—
391#125—1342no—
392#125—1344no—
393#125—1342no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1344no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1344no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—672no—
420#117—1342no—
421#117C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—672no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—672no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—1342no—
435#106—21no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439#104—1344no—
440#103—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1344no—
449#95—1341no—
450C24—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic13412yes—
454#41#1176162812yes—
455C2×Q8—5362no—
456C2×Q8—5364no—
457C2×Q8—1344no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×D4C2×Dic13412yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—24no—
485D8—24no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1342no—
490M16—1342no—
491M16C2×Dic13412yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—5364no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1344no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—2684no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—5362no—
547Q8—5364no—
548Q8#1452402212yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#1452402212yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—5364no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
584C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C2×C4#1452409011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#1452401111yescharacteristic
602C22#1686405511yescharacteristic
603C22D4×Dic13411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2682no—
612C4—2684no—
613C4—2682no—
614C4—5362no—
615C4#1686356712yes—
616C4C2×#1452402211yescharacteristic
617C4#1686396711yescharacteristic
618C4#1686405511yescharacteristic
619C4D4×Dic13411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#2256357411yescharacteristic
625C2C2×#1686356711yescharacteristic
626C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67#24321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574028C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
3. #22565382C2semidirect
4. #22561557C2semidirect
5. #22561363C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
9. #22560440C2semidirect
10. #22560229C2semidirect
107. AGL(1,ℤ/8)×C67Q8semidirect
184. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
200. M16×C67C2×Q8semidirect
325. C67#24321semidirect
373. AGL(1,ℤ/8)Dic134semidirect
470. C2×D4C2×Dic134semidirect
491. M16C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225700062
#225653822
#225615572
#225613632
#225611982
#225611532
#225605872
#225604402
#225602292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
#2432167