Finite Group Databasebeta

← #30892140

Subgroups — #30892140

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
4#22565378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561558C212yesmaximal, complemented
6#22561364C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560583C212yesmaximal
10#22560444C212yesmaximal, complemented
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13Q8×Dic134—21no—
14#16864125—21no—
15#16864103—22no—
16#16864103—21no—
17D4×Dic134—22no—
18D4×Dic134—21no—
19#16864024—22no—
20#16864024C2212yes—
21#16863953—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863879C2212yes—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863697—22no—
28#16863687—21no—
29#16863677—21no—
30#16863506—21no—
31#16863494—21no—
32C4×#11761615—21no—
33C4×#11761613—21no—
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863438C2212yes—
36#16863402C2212yes—
37#16863400C2211yescharacteristic
38#16863397C2211yescharacteristic
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863309—22no—
41#16863298C2212yes—
42#16863262C2212yes—
43#16863253—22no—
44#16863164C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134D412yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57#14524068—22no—
58#14524068Q814yescomplemented
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62C2×#11761612C2311yescharacteristic
63#14524043—22no—
64#14524043—22no—
65#14524043—22no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043D411yescharacteristic
71#14524043D411yescharacteristic
72#14524042—24no—
73#14524042—22no—
74#14524035—22no—
75#14524035D412yes—
76#14524034—24no—
77#14524034—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524020—24no—
83#14524020—24no—
84#14524020—24no—
85Q8×Dic67—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94D4×Dic67—24no—
95D4×Dic67—22no—
96#14524002—22no—
97#14524002C2312yes—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67D412yes—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2312yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105#14523977—22no—
106#14523976—21no—
107#14523975—22no—
108#14523974—21no—
109#14523967—21no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C67⋊#95—24no—
118C2×#41×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134#104×C67—24no—
135#95×C67—21no—
136C23×D67—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—24no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—84no—
143C2×Dic134—82no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×Q812yescomplemented
150C22×Dic67—24no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D414yes—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761615—24no—
157#11761613—24no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612C2×Q812yescomplemented
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—22no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—84no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187#41×C67—21no—
188#41×C67—21no—
189#41×C67C2×Q812yes—
190#41×C67#4112yes—
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201M16×C67—22no—
202M16×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—42no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—21no—
229Q8×C67C22⋊Q812yes—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—21no—
233D4×C67C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—84no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—44no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—82no—
273Dic134—84no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—22no—
276C67⋊C8—41no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67C2×#12011yescharacteristic
283C22×C67#54811yescharacteristic
284C22×C67D4×Q811yescharacteristic
285C2×D67—44no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67#45412yes—
298C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C67#53611yescharacteristic
300C4×C67#54811yescharacteristic
301C4×C67D4×Q811yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—44no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306#24321—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—42no—
310C2×C67#240911yescharacteristic
311C2×C67C2×#45411yescharacteristic
312C2×C67#301911yescharacteristic
313D67—82no—
314#3503—671no—
315#3077—671no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
317#2563—671no—
318#2061—672no—
319#2027—672no—
320#1997—671no—
321#1986—671no—
322#1883—672no—
323#1860—672no—
324#1806D6711yescharacteristic, complemented
325C67#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
327Q82—1341no—
328#557—1341no—
329#554—1342no—
330#554—1341no—
331D4×Q8—1342no—
332D4×Q8—1341no—
333#544—672no—
334#544—1342no—
335#533—671no—
336#533—1341no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×C4⋊Q8—1341no—
339#520—672no—
340C4×#41C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×D4—671no—
342#478—1342no—
343#476—1341no—
344#474—1341no—
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×D8—1341no—
349#428—672no—
350#428—671no—
351#423C2×D6711yescharacteristic
352C2×#104C2×D6712yes—
353#418—672no—
354#418—671no—
355#417—671no—
356C4×M16—671no—
357#393—1342no—
358#390—672no—
359#382—672no—
360#380—1342no—
361C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362#343—672no—
363#343—672no—
364#339—672no—
365#339—672no—
366#339C2×D6712yes—
367C2×#41C22×D6711yescharacteristic
368C22×Q8—672no—
369C22×Q8—1342no—
370C22×D4—671no—
371C23×C4—1341no—
372AGL(1,ℤ/8)—674no—
373AGL(1,ℤ/8)—1342no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16C22×D6712yes—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1344no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390#125—672no—
391#125—1342no—
392#125—1344no—
393#125—1342no—
394C22⋊Q8—1344no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1344no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C4×Q8—1342no—
402C4×Q8—1342no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8D26811yescharacteristic
407C4×Q8D26811yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1344no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4D26811yescharacteristic
417C4×D4D26811yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—672no—
420#117—1342no—
421#117C22×D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—672no—
424C2×C4⋊C4—672no—
425C2×C4⋊C4—671no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D6712yes—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—1342no—
434#107—1341no—
435#106—1342no—
436#106—1341no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—1341no—
441#102—1342no—
442#102—1342no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#102—1341no—
446#97—1341no—
447C4×C8—1341no—
448#95—21no—
449#95—1344no—
450C24—1341no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D6712yes—
454#41#1176162712yes—
455C2×Q8—5362no—
456C2×Q8—5364no—
457C2×Q8—1344no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1344no—
485D8—1344no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—672no—
489M16—1341no—
490M16—1341no—
491M16—1341no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2681no—
520C22⋊C4—2681no—
521C22⋊C4—5364no—
522C22⋊C4—1344no—
523C22⋊C4—1342no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1344no—
530C42—1342no—
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42C2×D26811yescharacteristic
534C42C2×D26811yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1342no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—2684no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—5362no—
547Q8—5364no—
548Q8#1452402312yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—2681no—
553D4—2681no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556D4#1452402312yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5364no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1344no—
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C22×D26811yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C2×C4#1452409011yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—2681no—
590C8—1342no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2684no—
597C22—2682no—
598C22—5362no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22C2×#1452401311yescharacteristic
602C22#1686405211yescharacteristic
603C22#1686405911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—2682no—
612C4—2684no—
613C4—2682no—
614C4—5361no—
615C4#1686357012yes—
616C4C2×#1452402311yescharacteristic
617C4#1686397211yescharacteristic
618C4#1686405211yescharacteristic
619C4#1686405911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—5362no—
624C2#2256357511yescharacteristic
625C2C2×#1686357011yescharacteristic
626C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574028C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22565378C2semidirect
5. #22561558C2semidirect
6. #22561364C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22561152C2semidirect
10. #22560444C2semidirect
11. C67×#1806C2semidirect
58. #14524068Q8semidirect
149. C2×D268C2×Q8semidirect
161. #11761612C2×Q8semidirect
324. #1806D67semidirect
325. C67#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225700082
C4×#145240682
#225653782
#225615582
#225613642
#225611972
#225611522
#225605832
#225604442
C67×#18062
#2432167