Finite Group Databasebeta

← #30892141

Subgroups — #30892141

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
4#22561559C212yesmaximal, complemented
5#22561365C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560588C212yesmaximal
9#22560441C212yesmaximal, complemented
10#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13#16864126—21no—
14#16864121—21no—
15#16864107—21no—
16#16864101—22no—
17#16864061—21no—
18Q8×C22⋊D67—22no—
19#16864027C2212yes—
20#16864023—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863877C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863696—22no—
27#16863686—21no—
28#16863676—21no—
29#16863506—21no—
30#16863496—21no—
31C4×#11761616—21no—
32C4×#11761613—21no—
33#16863436C2212yes—
34#16863436C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863401C2212yes—
38#16863401C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863165C2212yes—
42#16863165C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48#393×C67—22no—
49#390×C67C2212yes—
50#382×C67C2212yes—
51#380×C67—22no—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55#14524069—22no—
56#14524069Q814yescomplemented
57C2×#11761616—21no—
58C2×#11761613—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—24no—
68#14524041—22no—
69#14524035D412yes—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—24no—
73#14524023—22no—
74#14524022—24no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524021—24no—
78#14524019—24no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—24no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2312yes—
95#14524001—22no—
96#14524000—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—22no—
102#14523974—21no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523971—24no—
107#14523966—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523963—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C22×Q8×C67D412yes—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—24no—
132C2×C42×C67C2312yes—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67—21no—
135#95×C67—24no—
136#11761628—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628C2×Q812yes—
139#11761628#4112yes—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144Q8×D67—84no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—24no—
151#11761616—24no—
152#11761613—24no—
153#11761612—21no—
154#11761612—22no—
155#11761612—21no—
156#11761612—21no—
157#11761612—22no—
158#11761612C2×Q812yescomplemented
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C24×C67—21no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—82no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C2×Q812yescomplemented
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—44no—
199C22×C4×C67—41no—
200C22×C4×C67—41no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D414yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—42no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C22⋊C4×C67—41no—
214C22⋊C4×C67—84no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—22no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—42no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228Q8×C67—44no—
229Q8×C67—82no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
255C22⋊D67—22no—
256C22⋊D67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262D268—21no—
263D268C22⋊Q812yes—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—84no—
269Dic134—21no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—84no—
273Dic134C22⋊Q812yes—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#54811yescharacteristic
286C22×C67D4×Q811yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—44no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67#45412yes—
297C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C67#53611yescharacteristic
299C4×C67#54811yescharacteristic
300C4×C67D4×Q811yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306#24321—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67#240911yescharacteristic
311C2×C67C2×#45411yescharacteristic
312C2×C67#301911yescharacteristic
313D67—42no—
314#3503—671no—
315#3077—671no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
317#2563D6711yescharacteristic, complemented
318#2061—672no—
319#2027—672no—
320#1997—671no—
321#1986—671no—
322#1883—672no—
323#1860—672no—
324#1806—671no—
325C67#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
327Q82—1341no—
328#557—1341no—
329#554—1341no—
330#554—1342no—
331D4×Q8—1341no—
332D4×Q8—1342no—
333#544—672no—
334#544—1342no—
335#533—671no—
336#533—1341no—
337C2×C4⋊Q8—1341no—
338C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339#520—672no—
340C4×#41—671no—
341C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
342#478—1342no—
343#476—1341no—
344#474—1341no—
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×D8—1341no—
349#428—672no—
350#428—671no—
351#423—671no—
352C2×#104—672no—
353#418—672no—
354#418—671no—
355#417—671no—
356C4×M16—671no—
357#393—22no—
358#390C2×D6712yes—
359#382C2×D6712yes—
360#380—22no—
361C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362#343—672no—
363#343—672no—
364#339—672no—
365#339—672no—
366#339—672no—
367C2×#41—671no—
368C22×Q8—1342no—
369C22×Q8C22⋊D6712yes—
370C22×D4C22×D6711yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—674no—
373AGL(1,ℤ/8)—1342no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—671no—
377C2×M16—671no—
378C2×M16—672no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1344no—
390#125—672no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1344no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—671no—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1344no—
418#117—671no—
419#117—672no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C42—1341no—
431C2×C42C22×D6712yes—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—1341no—
434#107—1342no—
435#106—1341no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8—1341no—
439#104—1344no—
440#103—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1342no—
445#102—1342no—
446#97—1341no—
447C4×C8—1341no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C24—21no—
451#41—672no—
452#41—672no—
453#41—1341no—
454#41—1341no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—5364no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1344no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4Q8×D6712yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1344no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1344no—
485D8—1344no—
486M16—672no—
487M16—1342no—
488M16—1341no—
489M16—1342no—
490M16—1341no—
491M16—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—672no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1344no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1344no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1342no—
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1341no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—5364no—
547Q8—672no—
548Q8—1341no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—672no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556D4—1341no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5364no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C2×C4#1452409111yescharacteristic
588C8—2682no—
589C8—2681no—
590C8—1342no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—1342no—
601C22C2×#1452401111yescharacteristic
602C22#1686405311yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—1342no—
615C4#1686356812yes—
616C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
617C4#1686396911yescharacteristic
618C4#1686405611yescharacteristic
619C4#1686405911yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—2682no—
624C2#2256357011yescharacteristic
625C2C2×#1686356811yescharacteristic
626C2#2256956511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#2563D67
hypocenterC67#24321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22570006C2semidirect
4. #22561559C2semidirect
5. #22561365C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
9. #22560441C2semidirect
10. #22560230C2semidirect
11. C67×#2563C2semidirect
56. #14524069Q8semidirect
158. #11761612C2×Q8semidirect
195. C2×D4×C67C2×Q8semidirect
317. #2563D67semidirect
325. C67#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225700062
C4×#145240692
#225615592
#225613652
#225611992
#225611522
#225605882
#225604412
#225602302
C67×#25632
#2432167