Finite Group Databasebeta

← #30892142

Subgroups — #30892142

Order 17152.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic
4#22565383C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561560C212yesmaximal, complemented
6#22561366C212yesmaximal, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560584C212yesmaximal
9#22560445C212yesmaximal, complemented
10#22560226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13#16864126—21no—
14#16864121—21no—
15#16864107—21no—
16#16864101—22no—
17#16864061—21no—
18Q8×C22⋊D67—22no—
19#16864027C2212yes—
20#16864023—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863877C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27#16863697—22no—
28#16863687—21no—
29#16863677—21no—
30#16863509—21no—
31#16863498—21no—
32C4×#11761617—21no—
33C4×D536—21no—
34#16863438C2211yescharacteristic
35#16863438C2212yes—
36C2×#14523969C2212yes—
37#16863402C2212yes—
38#16863402C2211yescharacteristic
39#16863398C2211yescharacteristic
40#16863307—22no—
41#16863297C2212yes—
42#16863261C2212yes—
43#16863253—22no—
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863157C2212yes—
46#16863157C2212yes—
47#16863157C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#343×C67C2212yes—
52#343×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57#14524071—22no—
58#14524071Q814yescomplemented
59C2×#11761617—21no—
60C2×D536—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—24no—
67#14524041—22no—
68#14524035D412yes—
69#14524034—22no—
70#14524034—22no—
71#14524033—24no—
72#14524023—22no—
73#14524022—24no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524021—24no—
77#14524019—24no—
78#14524019—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268D411yescharacteristic
92#14524005—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—24no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14524002C2312yes—
98#14524001—22no—
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic67C2312yes—
107C42×D67—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977—22no—
110#14523975—21no—
111#14523975—22no—
112#14523969—24no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—24no—
121C22×Q8×C67D412yes—
122C2×M16×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67C2312yes—
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134#97×C67—21no—
135C4×C8×C67—21no—
136C23×D67—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628—21no—
139#11761628C2×Q812yes—
140#11761628#4112yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145Q8×D67—84no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×D268C2×Q812yescomplemented
153C2×C22⋊D67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—44no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761617—24no—
164D536—24no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—84no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—82no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D414yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204M16×C67—21no—
205M16×C67—22no—
206M16×C67—21no—
207M16×C67—22no—
208M16×C67—21no—
209M16×C67C2×Q812yescomplemented
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—21no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228Q8×C67—44no—
229Q8×C67—82no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C22⋊D67—22no—
245C22⋊D67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256D268—22no—
257D268—21no—
258D268—22no—
259D268—41no—
260D268—41no—
261D268C22⋊Q812yes—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—84no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—21no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—84no—
273Dic134C22⋊Q812yes—
274C8×C67—22no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67#54811yescharacteristic
281C22×C67D4×Q811yescharacteristic
282C2×D67—22no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—82no—
288C2×D67—81no—
289C2×D67—81no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—44no—
294C4×C67#45412yes—
295C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C67#53611yescharacteristic
297C4×C67#54811yescharacteristic
298C4×C67D4×Q811yescharacteristic
299Dic67—22no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—82no—
305Dic67—81no—
306#24321—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67#240911yescharacteristic
310C2×C67C2×#45411yescharacteristic
311C2×C67#301911yescharacteristic
312D67—42no—
313D67—82no—
314#3503—671no—
315#3077—671no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
317#2563—671no—
318#2061—672no—
319#2027—672no—
320#1997D6711yescharacteristic, complemented
321#1986—671no—
322#1883—672no—
323#1860—672no—
324#1806—671no—
325C67#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
327Q82—1341no—
328#557—1341no—
329#554—1341no—
330#554—1342no—
331D4×Q8—1341no—
332D4×Q8—1342no—
333#544—672no—
334#544—1342no—
335#533—671no—
336#533—1341no—
337C2×C4⋊Q8—1341no—
338C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
339#520—672no—
340C4×#41—671no—
341C2×C4×D4—671no—
342#478—1342no—
343#476—1341no—
344#474—1341no—
345#442—1341no—
346#440—1341no—
347C4×SD16—1341no—
348C4×D8—1341no—
349#428—672no—
350#428—671no—
351#423C2×D6711yescharacteristic
352C2×#104—672no—
353#418—672no—
354#418—671no—
355#417—671no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#393—1342no—
358#390—672no—
359#382—672no—
360#380—1342no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362#343C2×D6712yes—
363#343C2×D6712yes—
364#339—672no—
365#339—672no—
366#339—672no—
367C2×#41—671no—
368C22×Q8—1342no—
369C22×Q8D26812yes—
370C22×D4—671no—
371C23×C4—1341no—
372AGL(1,ℤ/8)—674no—
373AGL(1,ℤ/8)—1342no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16C22×D6711yescharacteristic
377C2×M16C22×D6712yes—
378C2×M16C22×D6711yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1342no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1344no—
390#125—672no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1344no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1344no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1344no—
401C4×Q8—671no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1344no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1341no—
418#117—671no—
419#117—672no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4D26812yes—
427C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1344no—
430C2×C42—672no—
431C2×C42—1341no—
432C2×C42C22×D6711yescharacteristic
433#107—1341no—
434#107—1342no—
435#106—1341no—
436#106—1342no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1344no—
440#103—1341no—
441#102—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1342no—
444#102—1342no—
445#102—1341no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1341no—
449#95—1344no—
450C24—1341no—
451#41—672no—
452#41—672no—
453#41—1341no—
454#41—1341no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—5364no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1344no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×D4—671no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—1344no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4C2×D26811yescharacteristic
481C22×C4C2×D26814yes—
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—1344no—
485D8—1344no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16Q8×D6712yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C22⋊C4—5364no—
519C22⋊C4—1344no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C42—1344no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1342no—
531C42D4×D6711yescharacteristic
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—1342no—
540C23—1341no—
541C23C22×D26811yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—2682no—
545Q8—2682no—
546Q8—5364no—
547Q8—672no—
548Q8—1341no—
549D4—2681no—
550D4—2681no—
551D4—672no—
552D4—1342no—
553D4—1342no—
554D4—1342no—
555D4—1342no—
556D4—1341no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5364no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4#1452401311yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452409011yescharacteristic
587C2×C4#1452409111yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—2684no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2682no—
597C22—5362no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—1342no—
601C22C2×#1452401311yescharacteristic
602C22#1686405811yescharacteristic
603C22Q8×D26811yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—5362no—
613C4—5361no—
614C4—1342no—
615C4#1686357112yes—
616C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
617C4#1686396911yescharacteristic
618C4#1686405411yescharacteristic
619C4#1686406111yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—2682no—
623C2—5362no—
624C2#2256357211yescharacteristic
625C2C2×#1686357111yescharacteristic
626C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#24321
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22570008C2semidirect
4. #22565383C2semidirect
5. #22561560C2semidirect
6. #22561366C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
9. #22560445C2semidirect
10. #22560226C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
58. #14524071Q8semidirect
152. C2×D268C2×Q8semidirect
209. M16×C67C2×Q8semidirect
320. #1997D67semidirect
325. C67#24321semidirect
491. M16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225700082
C4×#145240712
#225653832
#225615602
#225613662
#225611532
#225605842
#225604452
#225602262
C67×#19972
#2432167