Finite Group Databasebeta

← #30892152

Subgroups — #30892152

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22570014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic
4#22561559C212yesmaximal, complemented
5#22561370C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560581C212yesmaximal
9#22560441C212yesmaximal
10#22560230C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13#16864126—21no—
14#16864121—21no—
15#16864107—21no—
16#16864101—22no—
17#16864061—21no—
18Q8×C22⋊D67—22no—
19#16864027C2212yes—
20#16864023—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863877C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863703—22no—
27#16863691—21no—
28#16863681—21no—
29#16863501—21no—
30#16863494—21no—
31C4×#11761618—21no—
32C4×#11761615—21no—
33#16863436C2211yescharacteristic
34#16863436C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37#16863405C2212yes—
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863165C2212yes—
42#16863165C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48#400×C67—22no—
49#391×C67—22no—
50#391×C67C2212yes—
51#382×C67C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55#14524074—22no—
56#14524074Q814yescomplemented
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524041—24no—
68#14524041—22no—
69#14524035D412yes—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—24no—
73#14524023—22no—
74#14524022—24no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524021—24no—
78#14524019—24no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D411yescharacteristic
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—24no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524002C2312yes—
95#14524001—22no—
96#14524000—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C42×D67—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—22no—
102#14523974—21no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523971—24no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—21no—
112#14523963—21no—
113#14523954—21no—
114C4×C67⋊C8—21no—
115C22×Q8×C67D412yes—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2312yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67—21no—
134#95×C67—24no—
135#95×C67—24no—
136#11761628—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628C2×Q812yes—
139#11761628#4112yes—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144Q8×D67—84no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—24no—
151#11761618—24no—
152#11761615—24no—
153#11761612—21no—
154#11761612—22no—
155#11761612—21no—
156#11761612—21no—
157#11761612—22no—
158#11761612C2×Q812yescomplemented
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—24no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—44no—
194C2×Q8×C67C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D414yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—22no—
213C42×C67—41no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221Q8×C67—22no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—44no—
226Q8×C67—82no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C22⋊D67—22no—
250C22⋊D67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256D268—21no—
257D268C22⋊Q812yes—
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—84no—
263Dic134—21no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266Dic134—84no—
267Dic134C22⋊Q812yes—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#54811yescharacteristic
275C22×C67D4×Q811yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67—82no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67#45512yes—
287C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C67#53611yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296#24322—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67#240911yescharacteristic
300C2×C67C2×#45511yescharacteristic
301C2×C67#302011yescharacteristic
302D67—42no—
303#3503—671no—
304#3078—671no—
305C4×#137—671no—
306#2568D6711yescharacteristic, complemented
307#2061—672no—
308#2028—672no—
309#1997—671no—
310#1986—671no—
311#1882—672no—
312#1860—672no—
313#1806—671no—
314C67#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—671no—
316Q82—1341no—
317#557—1341no—
318#554—1341no—
319#554—1342no—
320D4×Q8—1341no—
321D4×Q8—1342no—
322#544—672no—
323#544—1342no—
324#533—671no—
325#533—1341no—
326C2×C4⋊Q8—1341no—
327C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
328#520—672no—
329C4×#41—671no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331#479—1342no—
332#477—1341no—
333#475—1341no—
334#441—1341no—
335#440—1341no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×SD16—1341no—
338#428—672no—
339#428—671no—
340#423—671no—
341C2×#104—672no—
342#419—672no—
343#419—671no—
344#417—671no—
345C4×M16—671no—
346#400—22no—
347#391—22no—
348#391C2×D6712yes—
349#382C2×D6712yes—
350C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351#343—672no—
352#343—672no—
353#339—672no—
354#339—672no—
355#339—672no—
356C2×#41—671no—
357C22×Q8—1342no—
358C22×Q8C22⋊D6712yes—
359C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
360#137—674no—
361#137—1342no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×SD16—1341no—
364C2×M16—671no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—672no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1344no—
378#125—672no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1344no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1344no—
406#117—671no—
407#117—672no—
408#117—1342no—
409#117—1341no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
415C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6712yes—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—1341no—
422#107—1342no—
423#106—1341no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427#104—1344no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#103—1341no—
431#103—1342no—
432#103—1342no—
433#102—1341no—
434#97—1341no—
435C4×C8—1341no—
436#95—21no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#41—672no—
440#41—672no—
441#41—1341no—
442#41—1341no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—5364no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—1344no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×Q8Q8×D6712yescomplemented
457C2×D4—671no—
458C2×D4—1341no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470Q16—1344no—
471SD16—1344no—
472M16—672no—
473M16—1342no—
474M16—1341no—
475M16—1342no—
476M16—1341no—
477M16—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1342no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—1344no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1342no—
518C42D4×D6711yescharacteristic
519C42D4×D6711yescharacteristic
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C23—1341no—
523C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—44no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—2682no—
531Q8—2682no—
532Q8—5364no—
533Q8—672no—
534Q8—1341no—
535D4—672no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538D4—1341no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—5364no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4#1452401111yescharacteristic
562C2×C4#1452401111yescharacteristic
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
568C2×C4#41×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452409011yescharacteristic
570C2×C4#1452409111yescharacteristic
571C8—2682no—
572C8—2681no—
573C8—1342no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—1342no—
579C22C2×#1452401111yescharacteristic
580C22#1686405311yescharacteristic
581C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—2681no—
590C4—2682no—
591C4—2681no—
592C4—2682no—
593C4—1342no—
594C4#1686357312yes—
595C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
596C4#1686396911yescharacteristic
597C4#1686405611yescharacteristic
598C4#1686405911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—2682no—
602C2#2256357011yescharacteristic
603C2C2×#1686357311yescharacteristic
604C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2568C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#2568D67
hypocenterC67#24322
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570014C2semidirect
4. #22561559C2semidirect
5. #22561370C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
11. C67×#2568C2semidirect
56. #14524074Q8semidirect
158. #11761612C2×Q8semidirect
194. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
306. #2568D67semidirect
314. C67#24322semidirect
456. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225700142
C4×#145240742
#225615592
#225613702
#225611992
#225611522
#225605812
#225604412
#225602302
C67×#25682
#2432267