Finite Group Databasebeta

← #30892157

Subgroups — #30892157

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic
3#22565414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561552C212yesmaximal, complemented
5#22561368C212yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560575C212yesmaximal
9#22560432C212yesmaximal
10#22560226C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524074C2211yescharacteristic
13Q8×Dic134—21no—
14#16864124—21no—
15#16864106—21no—
16#16864104—22no—
17Q8×D268—21no—
18#16864059—22no—
19#16864026—22no—
20#16864024C2212yes—
21#16863951—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863876C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863501—21no—
27#16863494—21no—
28C4×#11761618—21no—
29C4×#11761615—21no—
30#16863436C2211yescharacteristic
31C2×#14523969C2212yes—
32#16863405C2211yescharacteristic
33#16863395C2211yescharacteristic
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863316—22no—
36#16863303C2212yes—
37#16863294—22no—
38#16863265C2212yes—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43#16863155C2212yes—
44#16863155C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#479×C67—22no—
48#477×C67—21no—
49#475×C67—21no—
50#428×C67C2212yes—
51#423×C67C2211yescharacteristic
52#419×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×Dic134D412yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56#14524074—22no—
57#14524074Q814yescomplemented
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043—22no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524042—24no—
68#14524042—22no—
69#14524042—22no—
70#14524041—22no—
71#14524035—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—24no—
74#14524023—24no—
75#14524023—22no—
76#14524021—24no—
77#14524020—24no—
78#14524019—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83#14524008—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D67—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89(C22⋊D67)⋊C4—24no—
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524001—22no—
92#14524000—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67D412yes—
95C2×C4⋊Dic67C2312yes—
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C2×C4×Dic67C2312yes—
100C42×D67—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103#14523969—24no—
104#14523967—21no—
105#14523967—21no—
106#14523966—21no—
107#14523963—21no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C67⋊#95—24no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125#117×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#106×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134#103×C67—22no—
135#103×C67—22no—
136#11761628—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628C2×Q812yes—
139#11761628#4112yes—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—82no—
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145Q8×D67—84no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D414yes—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—24no—
154#11761618—24no—
155#11761615—24no—
156#11761612—21no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612C2×Q812yescomplemented
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—84no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×Q812yescomplemented
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199M16×C67—22no—
200M16×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—41no—
209C4⋊C4×C67—41no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—41no—
215C42×C67—41no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222Q8×C67—22no—
223Q8×C67—22no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—42no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
247C22⋊D67—22no—
248C22⋊D67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—44no—
257D268—21no—
258D268C22⋊Q812yes—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—84no—
264Dic134—21no—
265Dic134—44no—
266Dic134—82no—
267Dic134—84no—
268Dic134C22⋊Q812yes—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#54811yescharacteristic
276C22×C67D4×Q811yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67#45612yes—
288C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C67#53611yescharacteristic
290C4×C67#54811yescharacteristic
291C4×C67D4×Q811yescharacteristic
292Dic67—22no—
293Dic67—44no—
294Dic67—41no—
295Dic67—44no—
296Dic67—41no—
297#24323—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67#240911yescharacteristic
301C2×C67C2×#45611yescharacteristic
302C2×C67#301911yescharacteristic
303D67—42no—
304#3503—671no—
305#3078D6711yescharacteristic, complemented
306C4×#137—671no—
307#2567—671no—
308#2060—672no—
309#2028—672no—
310#1997—671no—
311#1986—671no—
312#1882—672no—
313#1859—672no—
314#1806—671no—
315C67#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—671no—
317Q82—1341no—
318#557—1341no—
319#554—1342no—
320#554—1341no—
321D4×Q8—1341no—
322D4×Q8—1342no—
323#544—672no—
324#544—1342no—
325#533—1341no—
326#533C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8—1341no—
329#520—672no—
330C4×#41—671no—
331C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
332#479—22no—
333#477—21no—
334#475—21no—
335#441—1341no—
336#440—1341no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339#428—671no—
340#428C2×D6712yes—
341#423C2×D6711yescharacteristic
342C2×#104—672no—
343#419—671no—
344#419C2×D6712yes—
345#417—671no—
346C4×M16—671no—
347#395—1342no—
348#391—672no—
349#389—1342no—
350#384—672no—
351C4×C4⋊C4—671no—
352#343—672no—
353#343—672no—
354#339—672no—
355#339—672no—
356#339—672no—
357C2×#41—671no—
358C22×Q8—672no—
359C22×Q8—1342no—
360C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
361#137—674no—
362#137—1342no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—671no—
367C2×M16C22×D6712yes—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1344no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379#125—1342no—
380#125—1344no—
381#125—1342no—
382#125C22⋊D6712yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—671no—
408#117—1342no—
409#117—1341no—
410#117C22×D6712yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1344no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—672no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1341no—
425#106—22no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—1344no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—1341no—
438#95—1344no—
439#95—1341no—
440#41—672no—
441#41—672no—
442#41—1341no—
443#41—1341no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—5362no—
452C2×Q8—5364no—
453C2×Q8—671no—
454C2×Q8—1344no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8Q8×D6712yescomplemented
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—1344no—
472SD16—1344no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—672no—
476M16—1341no—
477M16—1341no—
478M16—1341no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—5364no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1344no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C23—1341no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—2684no—
533Q8—5362no—
534Q8—5364no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537D4—672no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540D4—1341no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2684no—
555C2×C4—5364no—
556C2×C4—1344no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4#1452401111yescharacteristic
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C2×C4#1452409111yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2681no—
575C8—1342no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—1342no—
581C22C2×#1452401111yescharacteristic
582C22#1686405611yescharacteristic
583C22#1686405911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2684no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2684no—
595C4—1342no—
596C4#1686357712yes—
597C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
598C4#1686396911yescharacteristic
599C4#1686405311yescharacteristic
600C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2682no—
604C2#2256357011yescharacteristic
605C2C2×#1686357711yescharacteristic
606C2#2256956411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#24323
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22565414C2semidirect
4. #22561552C2semidirect
5. #22561368C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22561154C2semidirect
11. C67×#3078C2semidirect
57. #14524074Q8semidirect
159. #11761612C2×Q8semidirect
193. C2×Q8×C67C2×Q8semidirect
305. #3078D67semidirect
315. C67#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
C4×#145240742
#225654142
#225615522
#225613682
#225611972
#225611542
#225605752
#225604322
#225602262
C67×#30782
#2432367