Finite Group Databasebeta

← #30892159

Subgroups — #30892159

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
4#22565417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561553C212yesmaximal, complemented
6#22561369C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560579C212yesmaximal
9#22560436C212yesmaximal
10#22560230C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13Q8×Dic134—21no—
14#16864124—21no—
15#16864106—21no—
16#16864104—22no—
17Q8×D268—21no—
18#16864059—22no—
19#16864026—22no—
20#16864024C2212yes—
21#16863951—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863876C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863700—22no—
28#16863688—21no—
29#16863678—21no—
30#16863504—21no—
31#16863498—21no—
32C4×Dic268—21no—
33C4×#11761617—21no—
34#16863439C2212yes—
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863420C2211yescharacteristic
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863406C2211yescharacteristic
39#16863404C2212yes—
40#16863398C2211yescharacteristic
41#16863317—22no—
42#16863302C2212yes—
43#16863295—22no—
44#16863266C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#339×C67C2212yes—
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C22×Dic134D412yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D67—22no—
57#14524076—22no—
58#14524076Q814yescomplemented
59C2×Dic268—21no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761612C2312yes—
62#14524043—22no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524042—24no—
68#14524042—22no—
69#14524042—22no—
70#14524041—22no—
71#14524035—22no—
72#14524034—22no—
73#14524033—24no—
74#14524023—24no—
75#14524023—22no—
76#14524021—24no—
77#14524020—24no—
78#14524019—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87#14524008—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—24no—
94#14524002C2311yescharacteristic
95#14524001—22no—
96#14524000—21no—
97C2×C4⋊Dic67—24no—
98C2×C4⋊Dic67D412yes—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2312yes—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C42×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523976—22no—
108#14523975—21no—
109#14523974—22no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523971—24no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523966—22no—
117#14523966—22no—
118#14523965—21no—
119C67⋊#95—24no—
120C2×M16×C67C2311yescharacteristic
121C2×M16×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
124#125×C67D412yes—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129#117×C67C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67C2312yes—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#11761628—21no—
137#11761628—21no—
138#11761628C2×Q812yes—
139#11761628#4112yes—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—82no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×Q812yescomplemented
151Q8×D67—84no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D414yes—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—24no—
161Dic268—24no—
162#11761617—24no—
163#11761612—22no—
164#11761612—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—84no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—24no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—24no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199M16×C67—21no—
200M16×C67—21no—
201M16×C67—21no—
202M16×C67C2×Q812yescomplemented
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—24no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C2×D412yes—
211C4⋊C4×C67C2×D412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C22⋊D67—22no—
242C22⋊D67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—41no—
253D268—21no—
254D268C22⋊Q812yes—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—84no—
260Dic134—21no—
261Dic134—22no—
262Dic134—22no—
263Dic134—44no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—82no—
267Dic134—84no—
268Dic134C22⋊Q812yes—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#54811yescharacteristic
276C22×C67D4×Q811yescharacteristic
277C2×D67—22no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67#45612yes—
287C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C67#53611yescharacteristic
289C4×C67#54811yescharacteristic
290C4×C67D4×Q811yescharacteristic
291Dic67—22no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—44no—
295Dic67—41no—
296Dic67—81no—
297#24323—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67#240911yescharacteristic
301C2×C67C2×#45611yescharacteristic
302C2×C67#301911yescharacteristic
303D67—42no—
304#3503—671no—
305#3078—671no—
306C4×#137—671no—
307#2567—671no—
308#2060—672no—
309#2028—672no—
310#1997—671no—
311#1986D6711yescharacteristic, complemented
312#1882—672no—
313#1859—672no—
314#1806—671no—
315C67#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—671no—
317Q82—1341no—
318#557—1341no—
319#554—1342no—
320#554—1341no—
321D4×Q8—1341no—
322D4×Q8—1342no—
323#544—672no—
324#544—1342no—
325#533—1341no—
326#533C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8—1341no—
329#520—672no—
330C4×#41—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332#479—1342no—
333#477—1341no—
334#475—1341no—
335#441—1341no—
336#440—1341no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339#428—671no—
340#428—672no—
341#423—671no—
342C2×#104—672no—
343#419—671no—
344#419—672no—
345#417—671no—
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#395—1342no—
348#391—672no—
349#389—1342no—
350#384—672no—
351C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352#343—672no—
353#343—672no—
354#339—672no—
355#339C2×D6712yes—
356#339C2×D6712yes—
357C2×#41—671no—
358C22×Q8—672no—
359C22×Q8—671no—
360C22×Q8—1342no—
361#137—674no—
362#137—1342no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×M16—672no—
366C2×M16C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1342no—
370C4⋊Q8—1344no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8D26811yescharacteristic
378C4⋊Q8D26811yescharacteristic
379#125—1342no—
380#125—1344no—
381#125—1342no—
382#125D26812yes—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—1342no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1342no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—671no—
408#117—1342no—
409#117—1341no—
410#117C22×D6712yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1344no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6712yes—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1341no—
424#107—1342no—
425#106—1341no—
426#106—1342no—
427C4⋊C8—1341no—
428C4⋊C8—1341no—
429#104—1344no—
430#103—1341no—
431#103—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1342no—
434#103—1342no—
435#102—1341no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—21no—
439#95—1344no—
440#41—672no—
441#41—672no—
442#41—1341no—
443#41—1341no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—5362no—
447C2×Q8—5364no—
448C2×Q8—671no—
449C2×Q8—672no—
450C2×Q8—1344no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1342no—
457C2×Q8—1341no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—674no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—1344no—
472SD16—1344no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478M16Q8×D6712yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—5364no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4C2×D26812yes—
505C4⋊C4C2×D26812yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2681no—
515C42—2681no—
516C42—1344no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C42C2×D26811yescharacteristic
524C23—1341no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—2684no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—5362no—
532Q8—5364no—
533Q8—672no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8—1341no—
537D4—672no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540D4—1341no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—5364no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
570C2×C4#41×D6711yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C2×C4#1452409111yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—2682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—1342no—
581C22C2×#1452401311yescharacteristic
582C22#1686405411yescharacteristic
583C22#1686406111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—2681no—
591C4—2681no—
592C4—2684no—
593C4—2682no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4#1686358012yes—
597C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
598C4#1686396911yescharacteristic
599C4#1686405811yescharacteristic
600C4Q8×D26811yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—2682no—
604C2#2256357211yescharacteristic
605C2C2×#1686358011yescharacteristic
606C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#24323
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570010C2semidirect
4. #22565417C2semidirect
5. #22561553C2semidirect
6. #22561369C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
58. #14524076Q8semidirect
150. C2×Dic134C2×Q8semidirect
202. M16×C67C2×Q8semidirect
311. #1986D67semidirect
315. C67#24323semidirect
478. M16Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225700102
C4×#145240762
#225654172
#225615532
#225613692
#225611982
#225605792
#225604362
#225602302
C67×#19862
#2432367