Finite Group Databasebeta

← #30892162

Subgroups — #30892162

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic
2#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524073C211yesmaximal, characteristic
4#22565417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561553C212yesmaximal, complemented
6#22561369C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560576C212yesmaximal
10#22560437C212yesmaximal
11C67×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524073C2211yescharacteristic
13Q8×Dic134—21no—
14#16864125—21no—
15#16864103—22no—
16#16864103—21no—
17D4×Dic134—22no—
18D4×Dic134—21no—
19#16864024—22no—
20#16864024C2212yes—
21#16863953—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863879C2212yes—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27#16863704—22no—
28#16863692—21no—
29#16863682—21no—
30#16863501—21no—
31#16863496—21no—
32C4×#11761618—21no—
33C4×#11761616—21no—
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863438C2212yes—
36#16863406C2212yes—
37#16863404C2211yescharacteristic
38#16863397C2211yescharacteristic
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863317—22no—
41#16863302C2212yes—
42#16863295—22no—
43#16863266C2212yes—
44#16863164C2212yes—
45#16863164C2212yes—
46#16863156C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C2×#104×C67C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134D412yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56#14524073—22no—
57#14524073Q814yescomplemented
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761612C2311yescharacteristic
62#14524043—22no—
63#14524043—22no—
64#14524043—22no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524043D411yescharacteristic
71#14524042—24no—
72#14524042—22no—
73#14524035—22no—
74#14524035D412yes—
75#14524034—24no—
76#14524034—22no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—24no—
82#14524020—24no—
83#14524020—24no—
84Q8×Dic67—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93D4×Dic67—24no—
94D4×Dic67—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002C2312yes—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—24no—
100C2×C4⋊Dic67D412yes—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2312yes—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105#14523977—22no—
106#14523976—21no—
107#14523975—22no—
108#14523974—21no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C67⋊#95—24no—
118C2×#41×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134#104×C67—24no—
135#95×C67—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—24no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—84no—
147C2×Dic134—82no—
148C2×Dic134C2×Q812yescomplemented
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—24no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D414yes—
153#11761618—24no—
154#11761616—24no—
155#11761612—21no—
156#11761612—21no—
157#11761612—21no—
158#11761612C2×Q812yescomplemented
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—24no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—84no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—24no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186#41×C67—21no—
187#41×C67—21no—
188#41×C67C2×Q812yes—
189#41×C67#4112yes—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—24no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—21no—
223Q8×C67C22⋊Q812yes—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—84no—
260Dic134—22no—
261Dic134—22no—
262Dic134—44no—
263Dic134—42no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—42no—
267Dic134—82no—
268Dic134—84no—
269C8×C67—42no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67#54811yescharacteristic
279C22×C67D4×Q811yescharacteristic
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#45612yes—
288C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C67#53611yescharacteristic
290C4×C67#54811yescharacteristic
291C4×C67D4×Q811yescharacteristic
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—44no—
295Dic67—42no—
296Dic67—81no—
297#24323—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—21no—
299C2×C67—21no—
300C2×C67—42no—
301C2×C67#240911yescharacteristic
302C2×C67C2×#45611yescharacteristic
303C2×C67#301911yescharacteristic
304#3503—671no—
305#3078—671no—
306C4×#137—671no—
307#2567—671no—
308#2060—672no—
309#2028—672no—
310#1997—671no—
311#1986—671no—
312#1882—672no—
313#1859—672no—
314#1806D6711yescharacteristic
315C67#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—671no—
317Q82—1341no—
318#557—1341no—
319#554—1342no—
320#554—1341no—
321D4×Q8—1342no—
322D4×Q8—1341no—
323#544—672no—
324#544—1342no—
325#533—671no—
326#533—1341no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8—1341no—
329#520—672no—
330C4×#41C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×Q8—671no—
332#479—1342no—
333#477—1341no—
334#475—1341no—
335#441—1341no—
336#440—1341no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339#428—672no—
340#428—671no—
341#423C2×D6711yescharacteristic
342C2×#104C2×D6712yes—
343#419—672no—
344#419—671no—
345#417—671no—
346C4×M16—671no—
347#395—1342no—
348#391—672no—
349#389—1342no—
350#384—672no—
351C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
352#343—672no—
353#343—672no—
354#339—672no—
355#339—672no—
356#339C2×D6712yes—
357C2×#41C22×D6711yescharacteristic
358C22×Q8—672no—
359C22×Q8—671no—
360C22×Q8—1342no—
361#137—674no—
362#137—1342no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—1341no—
365C2×M16—671no—
366C2×M16—671no—
367C2×M16C22×D6712yes—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1342no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1344no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#125—672no—
380#125—1342no—
381#125—1344no—
382#125—1342no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8D26811yescharacteristic
400C4×Q8D26811yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1344no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4D26811yescharacteristic
406C4×D4D26811yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—672no—
409#117—1342no—
410#117C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1344no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4—1342no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6712yes—
422C2×C42C22×D6711yescharacteristic
423#107—1342no—
424#107—1341no—
425#106—1342no—
426#106—1341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—24no—
430#103—1342no—
431#103—1342no—
432#103—1341no—
433#103—1341no—
434#103—1341no—
435#102—1341no—
436#97—1341no—
437C4×C8—1341no—
438#95—21no—
439#95—1344no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41Q8×D6712yes—
443#41#1176162712yes—
444C2×Q8—5362no—
445C2×Q8—5364no—
446C2×Q8—672no—
447C2×Q8—1344no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×Q8—1341no—
457C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×D26811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—674no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C23×D6711yescharacteristic
471Q16—1344no—
472SD16—1344no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—672no—
476M16—1341no—
477M16—1341no—
478M16—1341no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—5364no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—672no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1344no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—2681no—
517C42—2681no—
518C42—1344no—
519C42—1342no—
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C42C2×D26811yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—2684no—
528Q8—2682no—
529Q8—2681no—
530Q8—2682no—
531Q8—2681no—
532Q8—5362no—
533Q8—5364no—
534Q8—1342no—
535Q8—1342no—
536Q8#1452402312yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—21no—
540D4#1452402312yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1344no—
563C2×C4#1452401311yescharacteristic
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
571C2×C4#1452409011yescharacteristic
572C2×C4#1452409011yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2681no—
575C8—1342no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#1452401311yescharacteristic
582C22#1686405211yescharacteristic
583C22#1686405911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2682no—
592C4—2684no—
593C4—2682no—
594C4—2682no—
595C4—5361no—
596C4#1686358012yes—
597C4C2×#1452402311yescharacteristic
598C4#1686397211yescharacteristic
599C4#1686405211yescharacteristic
600C4#1686405911yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#2256357511yescharacteristic
605C2C2×#1686358011yescharacteristic
606C2#2256956811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1806C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#1806D67
hypocenterC67#24323
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570016C2semidirect
4. #22565417C2semidirect
5. #22561553C2semidirect
6. #22561369C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22561152C2semidirect
57. #14524073Q8semidirect
148. C2×Dic134C2×Q8semidirect
158. #11761612C2×Q8semidirect
315. C67#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225700162
C4×#145240732
#225654172
#225615532
#225613692
#225611972
#225611522
#225605762
#225604372
C67×#18062
#2432367