Finite Group Databasebeta

← #30892169

Subgroups — #30892169

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22565412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560587C211yesmaximal, characteristic
12#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1883C211yesmaximal, characteristic
16#16864125—21no—
17#16864122—21no—
18#16864105—21no—
19#16864105—22no—
20#16864103—21no—
21#16864103—22no—
22#16864027—21no—
23#16864027C2211yescharacteristic
24#16864024—21no—
25#16864024C2211yescharacteristic
26#16863949—21no—
27#16863949C2211yescharacteristic
28C2×#14524034—21no—
29C2×#14524034C2211yescharacteristic
30#16863879C2211yescharacteristic
31#41×Dic67C2211yescharacteristic
32C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863698—21no—
34#16863694—21no—
35#16863684—21no—
36#16863674—21no—
37#16863508—21no—
38#16863497—21no—
39SD16×Dic67—21no—
40D8×Dic67—21no—
41#16863439C2211yescharacteristic
42#16863438C2211yescharacteristic
43#16863438C2211yescharacteristic
44#16863419C2211yescharacteristic
45C2×#14523970C2211yescharacteristic
46#16863401C2211yescharacteristic
47#16863401C2211yescharacteristic
48#16863397C2211yescharacteristic
49M16×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863319—22no—
51#16863299C2211yescharacteristic
52#16863268—22no—
53#16863265C2211yescharacteristic
54#16863262C2211yescharacteristic
55C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
56#16863165C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863157C2211yescharacteristic
60#16863157C2211yescharacteristic
61#16863156C2211yescharacteristic
62#16863156C2211yescharacteristic
63#16863155C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
65#520×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67#418×C67C2211yescharacteristic
68#390×C67C2211yescharacteristic
69#343×C67C2211yescharacteristic
70#339×C67C2211yescharacteristic
71C23×Dic67—21no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74#14524043—22no—
75#14524043—21no—
76#14524042—22no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042D411yescharacteristic
81#14524042D411yescharacteristic
82#14524035—22no—
83#14524035—21no—
84#14524034—22no—
85#14524034—22no—
86#14524034—22no—
87#14524034—21no—
88#14524034—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—21no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524034D411yescharacteristic
95#14524034D411yescharacteristic
96#14524022—22no—
97#14524022—22no—
98#14524022—22no—
99#14524020—22no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—22no—
103#14524020—22no—
104#14524020—21no—
105#14524020—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109C4×Dic134—22no—
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113D4×Dic67—21no—
114D4×Dic67—22no—
115D4×Dic67—21no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67—21no—
121D4×Dic67D411yescharacteristic
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123#14524002—21no—
124#14524002—21no—
125#14524002C2311yescharacteristic
126#14524002C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic67—22no—
128C2×C4⋊Dic67—21no—
129C2×C4⋊Dic67D412yes—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
132C2×Dic67⋊C4—22no—
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4—22no—
135C2×Dic67⋊C4D412yes—
136C2×C22⋊Dic67—22no—
137C2×C22⋊Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
141#14523977—21no—
142#14523977—21no—
143#14523976—21no—
144#14523975—21no—
145#14523975—21no—
146#14523974—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523970—22no—
150#14523967—21no—
151#14523964—21no—
152#14523964—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523953—21no—
157C8×Dic67—21no—
158C67⋊#95—21no—
159C67⋊#95—22no—
160C2×#41×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C67Q814yescomplemented
164C2×SD16×C67—21no—
165C2×D8×C67—21no—
166C2×M16×C67C2311yescharacteristic
167C2×M16×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67—21no—
169C4×D4×C67—21no—
170C4×D4×C67—22no—
171#117×C67—21no—
172#117×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67—21no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—22no—
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#104×C67—22no—
178#102×C67—21no—
179#102×C67—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—41no—
190C22×Dic67—41no—
191C22×Dic67—82no—
192C22×Dic67C2×D412yes—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—42no—
229Dic67⋊C4—82no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—21no—
234C22⋊Dic67—21no—
235C22⋊Dic67—44no—
236C22⋊Dic67—41no—
237C22⋊Dic67—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C24×C67—21no—
250#41×C67—21no—
251#41×C67—21no—
252#41×C67C2×Q812yes—
253#41×C67#4112yes—
254C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C67—21no—
256C2×D4×C67—21no—
257C2×D4×C67—21no—
258C2×D4×C67—21no—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
262C2×D4×C67C2×Q812yes—
263C22×C4×C67—21no—
264C22×C4×C67—22no—
265C22×C4×C67—21no—
266C22×C4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67C2411yescharacteristic
268SD16×C67—24no—
269D8×C67—24no—
270M16×C67—21no—
271M16×C67—21no—
272M16×C67—21no—
273M16×C67C2×Q812yes—
274C2×C8×C67—21no—
275C2×C8×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—22no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C22⋊C4×C67—22no—
282C22⋊C4×C67—21no—
283C22⋊C4×C67—82no—
284C42×C67—22no—
285C42×C67—21no—
286C42×C67—21no—
287C42×C67—21no—
288C23×C67—21no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—42no—
291C23×C67—42no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295Q8×C67—21no—
296Q8×C67C22⋊Q812yes—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—21no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67C22⋊Q812yes—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—42no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—82no—
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
321C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—42no—
333C2×Dic67—42no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—81no—
336C2×Dic67—81no—
337C2×Dic67—82no—
338C2×Dic67—82no—
339C2×Dic67—82no—
340C2×Dic67#12011yescharacteristic
341C2×Dic67#12011yescharacteristic
342C2×Dic67#12011yescharacteristic
343C2×Dic67#12011yescharacteristic
344Dic134—81no—
345Dic134—81no—
346Dic134—82no—
347Dic134—82no—
348C8×C67—22no—
349C8×C67—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C67⋊C8—41no—
352C22×C67—21no—
353C22×C67—21no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—44no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—82no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67C2×#12011yescharacteristic
363C22×C67#54811yescharacteristic
364C22×C67D4×Q811yescharacteristic
365C4×C67—22no—
366C4×C67—41no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—81no—
370C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
371C4×C67#53611yescharacteristic
372C4×C67#54811yescharacteristic
373C4×C67D4×Q811yescharacteristic
374Dic67—21no—
375Dic67—21no—
376Dic67—21no—
377Dic67—21no—
378Dic67—42no—
379Dic67—41no—
380Dic67—42no—
381Dic67—41no—
382Dic67—41no—
383Dic67—41no—
384Dic67—81no—
385#24324—671nomaximal, Sylow
386C2×C67—21no—
387C2×C67—21no—
388C2×C67—42no—
389C2×C67—82no—
390C2×C67#240911yescharacteristic
391C2×C67#301811yescharacteristic
392C2×C67#302111yescharacteristic
393#3504—671no—
394#3077—671no—
395C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
396#2566—671no—
397#2061—671no—
398#2060—671no—
399#2027—671no—
400#2027—671no—
401#1998—671no—
402#1986—671no—
403#1883—671no—
404#1883D6711yescharacteristic
405#1860—671no—
406#1859—671no—
407#1806—671no—
408C67#2432411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
410#557—1341no—
411#557—1341no—
412#554—1342no—
413#554—1342no—
414#554—1341no—
415#554—1341no—
416#544—671no—
417#544—671no—
418#544—1341no—
419#544—1341no—
420#533—671no—
421#533—1341no—
422C2×#125—671no—
423C2×#125—1341no—
424#520—671no—
425#520C2×D6711yescharacteristic
426C4×#41—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428#478—1341no—
429#478—1341no—
430#476—1341no—
431#474—1341no—
432#442—1341no—
433#440—1341no—
434C4×SD16—1341no—
435C4×D8—1341no—
436#428—671no—
437#428—671no—
438#428—671no—
439#423—671no—
440C2×#104—671no—
441C2×#104C2×D6711yescharacteristic
442#418—671no—
443#418—671no—
444#418C2×D6711yescharacteristic
445#417—671no—
446C4×M16—671no—
447#396—1342no—
448#390—671no—
449#390C2×D6711yescharacteristic
450#385—1342no—
451#384—671no—
452#382—671no—
453C4×C4⋊C4—671no—
454#343—671no—
455#343—671no—
456#343—671no—
457#343C2×D6711yescharacteristic
458#339—671no—
459#339—671no—
460#339—671no—
461#339—671no—
462#339—671no—
463#339C2×D6711yescharacteristic
464C2×#41C22×D6711yescharacteristic
465C22×D4C22×D6711yescharacteristic
466C23×C4—1341no—
467AGL(1,ℤ/8)—22no—
468AGL(1,ℤ/8)Dic13414yescomplemented
469C2×SD16—21no—
470C2×D8—21no—
471C2×M16—671no—
472C2×M16—671no—
473C2×M16C22×D6711yescharacteristic
474C2×M16C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—671no—
476C4⋊Q8—671no—
477C4⋊Q8—1341no—
478C4⋊Q8—1342no—
479C4⋊Q8—1341no—
480C4⋊Q8—1341no—
481C4⋊Q8—1342no—
482C4⋊Q8—1341no—
483#125—671no—
484#125—671no—
485#125—1341no—
486#125—1342no—
487#125—1341no—
488#125—1341no—
489#125—1341no—
490#125—1341no—
491#125—1341no—
492#125—1341no—
493#125—1342no—
494#125—1342no—
495#125—1342no—
496#125—1341no—
497C22⋊Q8—1341no—
498C22⋊Q8—1341no—
499C22⋊Q8—1342no—
500C22⋊Q8—1342no—
501C22⋊Q8—1342no—
502C22⋊Q8—1342no—
503C22⋊Q8—1342no—
504C22⋊Q8—1342no—
505C22⋊Q8—1342no—
506C22⋊Q8—1342no—
507C4×Q8—21no—
508C4×Q8—671no—
509C4×Q8—671no—
510C4×Q8—1341no—
511C4×Q8—1341no—
512C4×Q8—1342no—
513C4×Q8—1342no—
514C4×Q8—1341no—
515C4×D4—21no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—671no—
518C4×D4—671no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4—1341no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4—1341no—
525C4×D4—1342no—
526C4×D4—1341no—
527#117—21no—
528#117—671no—
529#117—671no—
530#117—1341no—
531#117—1341no—
532#117C22×D6711yescharacteristic
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—672no—
535C2×C4⋊C4—672no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1342no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1342no—
542C2×C4⋊C4—1342no—
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1342no—
547C2×C42—671no—
548C2×C42—671no—
549C2×C42—1341no—
550C2×C42C22×D6711yescharacteristic
551#107—1341no—
552#107—1341no—
553#107—1341no—
554#106—1341no—
555#106—1341no—
556#106—1341no—
557C4⋊C8—1341no—
558C4⋊C8—1341no—
559#104—22no—
560#104—1342no—
561#103—1341no—
562#102—21no—
563#102—21no—
564#102—1341no—
565#102—1341no—
566#102—1341no—
567#102—1341no—
568#102—1341no—
569#97—1341no—
570C4×C8—1341no—
571#95—1341no—
572#95—1342no—
573C24—21no—
574#41—21no—
575#41—21no—
576#41C2×Dic13412yes—
577#41#1176162712yes—
578C2×Q8—1341no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8—1342no—
581C2×Q8—1342no—
582C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4D4×D6711yescharacteristic
590C2×D4C2×Dic13412yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2681no—
595C22×C4—2681no—
596C22×C4—5362no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—672no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1342no—
605C22×C4D4×D6712yes—
606C22×C4C23×D6711yescharacteristic
607SD16—24no—
608D8—24no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—1341no—
613M16—1341no—
614M16—1341no—
615M16—1341no—
616M16C2×Dic13412yes—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—2682no—
625C4⋊C4—5362no—
626C4⋊C4—671no—
627C4⋊C4—671no—
628C4⋊C4—671no—
629C4⋊C4—671no—
630C4⋊C4—1342no—
631C4⋊C4—1342no—
632C4⋊C4—1342no—
633C4⋊C4—1342no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1341no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4—1342no—
645C4⋊C4—1342no—
646C4⋊C4—1342no—
647C4⋊C4—1342no—
648C4⋊C4—1342no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—82no—
658C22⋊C4—2681no—
659C22⋊C4—2681no—
660C22⋊C4—2684no—
661C22⋊C4—1341no—
662C22⋊C4—1341no—
663C22⋊C4—1342no—
664C22⋊C4—1341no—
665C22⋊C4—1341no—
666C42—22no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—671no—
671C42—671no—
672C42—671no—
673C42—671no—
674C42—1341no—
675C42—1341no—
676C42—1342no—
677C42—1341no—
678C42—1341no—
679C42—1341no—
680C42—1341no—
681C23—21no—
682C23—22no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688Q8—21no—
689Q8—5362no—
690Q8—5362no—
691Q8—5361no—
692Q8—5361no—
693Q8#1452402012yes—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—21no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4#1452402012yes—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2682no—
716C2×C4—2682no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—5362no—
721C2×C4—5361no—
722C2×C4—5361no—
723C2×C4—5362no—
724C2×C4—5362no—
725C2×C4—671no—
726C2×C4—671no—
727C2×C4—671no—
728C2×C4—671no—
729C2×C4—1342no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
739C2×C4#1452409011yescharacteristic
740C2×C4#1452409011yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—2681no—
744C8—2681no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—44no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22#120×D6711yescharacteristic
756C22#1686405211yescharacteristic
757C22D4×Dic13411yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—41no—
762C4—81no—
763C4—2682no—
764C4—2682no—
765C4—2681no—
766C4—2681no—
767C4—2681no—
768C4—2681no—
769C4—5361no—
770C4—1341no—
771C4—1341no—
772C4—1341no—
773C4—1341no—
774C4C2×#1452402011yescharacteristic
775C4#1686396811yescharacteristic
776C4#1686405211yescharacteristic
777C4D4×Dic13411yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—42no—
781C2—82no—
782C2#2256357111yescharacteristic
783C2#2256955611yescharacteristic
784C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1883C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenter#1883D67
hypocenterC67#24324
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574031C2semidirect
2. #22570003C2semidirect
4. #22565412C2semidirect
5. #22561558C2semidirect
6. #22561555C2semidirect
7. #22561365C2semidirect
8. #22561363C2semidirect
9. #22561200C2semidirect
10. #22561151C2semidirect
12. #22560444C2semidirect
13. #22560435C2semidirect
14. #22560227C2semidirect
163. AGL(1,ℤ/8)×C67Q8semidirect
408. C67#24324semidirect
468. AGL(1,ℤ/8)Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740312
#225700032
AGL(1,ℤ/8)×Dic672
#225654122
#225615582
#225615552
#225613652
#225613632
#225612002
#225611512
#225605872
#225604442
#225604352
#225602272
C67×#18832
#2432467