Subgroups — #30892202

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863676	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863319	—	2	2	no	—
28	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863292	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863256	—	2	1	no	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	D₄	1	4	yes	—
55	#14524042	—	2	4	no	—
56	#14524042	—	2	4	no	—
57	#14524022	—	2	8	no	—
58	#14524022	—	4	4	no	—
59	#14524020	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	#14523976	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	#14523964	—	2	4	no	—
80	#14523964	—	2	4	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	32	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
267	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	Dic₆₇	—	8	2	no	—
275	#24326	—	67	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
278	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	#3358	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3367	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#474	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#2538	—	67	1	no	—
289	#2057	—	67	2	no	—
290	#2023	—	67	2	no	—
291	#1990	—	67	1	no	—
292	#1984	—	67	1	no	—
293	#1879	—	67	2	no	—
294	#1862	—	67	2	no	—
295	#1802	—	67	1	no	—
296	C₆₇	#24326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
300	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#474	—	134	4	no	—
311	C₄×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×#107	—	67	2	no	—
313	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
315	C₂×#102	—	67	2	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#396	—	134	2	no	—
321	#390	—	67	2	no	—
322	#389	—	67	2	no	—
323	#384	—	67	1	no	—
324	#380	—	134	1	no	—
325	#340	—	67	2	no	—
326	#340	—	67	2	no	—
327	#340	—	67	2	no	—
328	#336	—	67	2	no	—
329	#336	—	67	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	134	4	no	—
360	C₄×D₄	—	134	4	no	—
361	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	2	2	no	—
381	#107	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	134	4	no	—
386	#102	—	134	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	#95	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	complemented
412	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	D₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	134	2	no	—
438	C₂×C₈	—	134	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	complemented
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄²	—	134	2	no	—
462	C₄²	—	134	2	no	—
463	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	268	16	no	—
481	Q₈	—	268	8	no	—
482	Q₈	—	134	8	no	—
483	D₄	—	2	2	no	—
484	D₄	—	2	2	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	#14524022	1	4	yes	complemented
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	268	2	no	—
502	C₂×C₄	—	268	2	no	—
503	C₂×C₄	—	268	16	no	—
504	C₂×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂×C₄	—	268	2	no	—
506	C₂×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	4	1	no	—
526	C₈	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	1	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	—	536	2	no	—
554	C₄	—	134	4	no	—
555	C₄	#16863528	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#14524022	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
559	C₄	D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	#22563574	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22569520	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22572842	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22572925	1	1	yes	characteristic
567	C₂	D₈×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22573106	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24326
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. C₂×#16863676	C₂	semidirect
3. #22565131	C₂	semidirect
4. #22561535	C₂	semidirect
5. #22561343	C₂	semidirect
6. #22561170	C₂	semidirect
7. #22561145	C₂	semidirect
9. #22560454	C₂	semidirect
10. #22560209	C₂	semidirect
88. C₂×D₈×C₆₇	Q₈	semidirect
113. C₂×Dic₁₃₄	D₈	semidirect
152. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
202. D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
296. C₆₇	#24326	semidirect
343. C₂×D₈	Dic₁₃₄	semidirect
411. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
440. C₂×C₈	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
490. D₄	#14524022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863676	2
#22565131	2
#22561535	2
#22561343	2
#22561170	2
#22561145	2
#22560559	2
#22560454	2
#22560209	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#24326	67