Subgroups — #30892214

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560555	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864103	—	2	4	no	—
14	#16864103	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863687	—	2	4	no	—
25	C₄×#11761613	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863318	—	2	2	no	—
33	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863253	—	2	1	no	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761613	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524043	D₄	1	4	yes	—
57	#14524034	—	2	4	no	—
58	#14524034	—	2	4	no	—
59	#14524023	—	4	4	no	—
60	#14524022	—	2	8	no	—
61	#14524020	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523976	—	2	2	no	—
83	#14523975	—	2	4	no	—
84	#14523965	—	2	4	no	—
85	#14523964	—	2	2	no	—
86	#14523963	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
125	#11761613	—	2	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
226	D₂₆₈	—	2	2	no	—
227	D₂₆₈	—	2	2	no	—
228	D₂₆₈	—	4	1	no	—
229	D₂₆₈	—	4	1	no	—
230	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
233	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	—	8	1	no	—
269	#24327	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3380	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
278	D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×#554	—	67	1	no	—
280	C₂×#476	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
282	#2538	—	67	1	no	—
283	#2059	—	67	2	no	—
284	#2025	—	67	2	no	—
285	#1990	—	67	1	no	—
286	#1984	—	67	1	no	—
287	#1879	—	67	2	no	—
288	#1864	—	67	2	no	—
289	#1802	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₆₇	#24327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
292	#554	—	134	4	no	—
293	#554	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#125	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	#476	—	134	4	no	—
305	C₄×D₈	—	134	4	no	—
306	C₂×#107	—	67	1	no	—
307	C₂×#106	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	67	1	no	—
310	C₂×#102	—	67	2	no	—
311	C₂×#102	—	67	1	no	—
312	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
314	#396	—	134	2	no	—
315	#390	—	67	2	no	—
316	#389	—	67	2	no	—
317	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	#380	—	134	1	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	#336	—	67	2	no	—
323	#336	—	67	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₈	—	67	4	no	—
332	C₂×D₈	—	134	2	no	—
333	C₂×D₈	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	#125	—	134	4	no	—
340	#125	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	2	no	—
350	C₄×D₄	—	134	2	no	—
351	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	134	2	no	—
373	#106	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	134	4	no	—
377	#102	—	134	2	no	—
378	#102	—	134	2	no	—
379	C₄×C₈	—	134	2	no	—
380	#95	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	134	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	134	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	67	2	no	—
424	C₂×C₈	—	134	1	no	—
425	C₂×C₈	—	134	1	no	—
426	C₂×C₈	—	134	1	no	—
427	C₂×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂×C₈	—	134	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
450	C₄²	—	134	2	no	—
451	C₄²	—	134	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	268	1	no	—
462	C₂³	—	268	1	no	—
463	C₂³	—	268	1	no	—
464	C₂³	—	268	1	no	—
465	C₂³	—	268	1	no	—
466	C₂³	—	268	1	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	268	4	no	—
470	Q₈	—	536	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	268	1	no	—
475	D₄	—	268	1	no	—
476	D₄	—	134	2	no	—
477	D₄	—	134	2	no	—
478	D₄	#14524023	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂×C₄	—	536	8	no	—
494	C₂×C₄	—	536	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	268	1	no	—
514	C₈	—	134	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	536	1	no	—
526	C₂²	—	536	1	no	—
527	C₂²	—	536	1	no	—
528	C₂²	—	536	1	no	—
529	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16864052	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	—	268	2	no	—
541	C₄	—	268	2	no	—
542	C₄	—	536	1	no	—
543	C₄	#16863542	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	536	2	no	—
550	C₂	#22563575	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16863542	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22569515	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22572862	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22572920	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22573075	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22573112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1802	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
hypercenter	#1802	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864103	C₂	semidirect
2. C₂×#16863687	C₂	semidirect
4. #22565132	C₂	semidirect
5. #22561546	C₂	semidirect
6. #22561354	C₂	semidirect
7. #22561169	C₂	semidirect
8. #22561144	C₂	semidirect
10. #22560472	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1802	C₂	semidirect
52. C₂×#11761613	Q₈	semidirect
193. D₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
289. #1802	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	#24327	semidirect
478. D₄	#14524023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864103	2
C₂×#16863687	2
C₂×C₄×#11761613	2
#22565132	2
#22561546	2
#22561354	2
#22561169	2
#22561144	2
#22560555	2
#22560472	2
C₆₇×#1802	2
#24327	67