Subgroups — #30892216

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560556	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864106	—	2	4	no	—
14	#16864106	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524021	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
24	#16863687	—	2	4	no	—
25	C₄×D₅₃₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863318	—	2	2	no	—
33	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863253	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	D₄	1	4	yes	—
56	#14524035	—	2	4	no	—
57	#14524035	—	2	4	no	—
58	#14524021	—	2	16	no	—
59	#14524019	—	2	8	no	—
60	#14524019	—	4	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14523977	—	2	2	no	—
84	#14523975	—	2	4	no	—
85	#14523965	—	2	2	no	—
86	#14523965	—	2	4	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	#14523965	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
132	D₅₃₆	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	2	2	no	—
223	D₂₆₈	—	2	2	no	—
224	D₂₆₈	—	2	2	no	—
225	D₂₆₈	—	2	2	no	—
226	D₂₆₈	—	4	1	no	—
227	D₂₆₈	—	4	1	no	—
228	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
229	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
230	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
233	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	Dic₆₇	—	8	1	no	—
269	#24327	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	#3366	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	#3380	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	#3384	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	4	4	no	—
278	D₆₇	—	8	2	no	—
279	C₂×#554	—	67	1	no	—
280	C₂×#476	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
282	#2538	—	67	1	no	—
283	#2059	—	67	2	no	—
284	#2025	—	67	2	no	—
285	#1990	—	67	1	no	—
286	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1879	—	67	2	no	—
288	#1864	—	67	2	no	—
289	#1802	—	67	1	no	—
290	C₆₇	#24327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
292	#554	—	134	4	no	—
293	#554	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×#125	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	#476	—	134	4	no	—
305	C₄×D₈	—	134	4	no	—
306	C₂×#107	—	67	1	no	—
307	C₂×#106	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	67	2	no	—
310	C₂×#102	—	67	1	no	—
311	C₂×#102	—	67	2	no	—
312	C₂×#102	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	#396	—	134	2	no	—
315	#390	—	67	2	no	—
316	#389	—	67	2	no	—
317	#384	—	67	1	no	—
318	#380	—	134	1	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	#340	—	67	2	no	—
321	#340	—	67	2	no	—
322	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
325	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₈	—	67	4	no	—
332	C₂×D₈	—	134	2	no	—
333	C₂×D₈	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
339	#125	—	134	4	no	—
340	#125	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	67	4	no	—
347	C₄×D₄	—	134	4	no	—
348	C₄×D₄	—	134	4	no	—
349	C₄×D₄	—	134	2	no	—
350	C₄×D₄	—	134	2	no	—
351	C₄×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	134	2	no	—
373	#106	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	#102	—	134	2	no	—
376	#102	—	134	4	no	—
377	#102	—	134	4	no	—
378	#102	—	134	2	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	#95	—	134	2	no	—
381	C₂⁴	—	134	1	no	—
382	C₂⁴	—	134	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×D₄	—	67	2	no	—
392	C₂×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂×D₄	—	134	1	no	—
396	C₂×D₄	—	134	1	no	—
397	C₂×D₄	—	134	1	no	—
398	C₂×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	134	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	268	1	no	—
455	C₂³	—	268	1	no	—
456	C₂³	—	268	1	no	—
457	C₂³	—	268	1	no	—
458	C₂³	—	268	1	no	—
459	C₂³	—	268	1	no	—
460	C₂³	—	268	1	no	—
461	C₂³	—	268	1	no	—
462	C₂³	—	268	1	no	—
463	C₂³	—	268	1	no	—
464	C₂³	—	134	2	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	—	134	2	no	—
467	C₂³	—	134	2	no	—
468	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	536	4	no	—
471	D₄	—	268	1	no	—
472	D₄	—	268	1	no	—
473	D₄	—	67	4	no	—
474	D₄	—	134	2	no	—
475	D₄	—	134	2	no	—
476	D₄	—	134	2	no	—
477	D₄	—	134	2	no	—
478	D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	268	1	no	—
488	C₂×C₄	—	268	1	no	—
489	C₂×C₄	—	268	2	no	—
490	C₂×C₄	—	268	2	no	—
491	C₂×C₄	—	268	8	no	—
492	C₂×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	2	no	—
496	C₂×C₄	—	268	1	no	—
497	C₂×C₄	—	268	2	no	—
498	C₂×C₄	—	536	8	no	—
499	C₂×C₄	—	536	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	268	2	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	268	2	no	—
523	C₂²	—	268	2	no	—
524	C₂²	—	536	1	no	—
525	C₂²	—	536	1	no	—
526	C₂²	—	536	1	no	—
527	C₂²	—	536	1	no	—
528	C₂²	—	134	4	no	—
529	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	—	268	2	no	—
541	C₄	—	536	2	no	—
542	C₄	—	536	1	no	—
543	C₄	#16863543	1	4	yes	—
544	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	268	4	no	—
549	C₂	—	536	2	no	—
550	C₂	#22563572	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16863543	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22569516	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22572860	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#22572918	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22573077	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22573110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864106	C₂	semidirect
2. C₂×#16863687	C₂	semidirect
4. #22565127	C₂	semidirect
5. #22561548	C₂	semidirect
6. #22561356	C₂	semidirect
7. #22561170	C₂	semidirect
9. #22560473	C₂	semidirect
10. #22560210	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
53. C₂×D₅₃₆	Q₈	semidirect
228. D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
286. #1984	D₆₇	semidirect
290. C₆₇	#24327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864106	2
C₂×#16863687	2
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22565127	2
#22561548	2
#22561356	2
#22561170	2
#22560556	2
#22560473	2
#22560210	2
C₆₇×#1984	2
#24327	67