Finite Group Databasebeta

← #30892221

Subgroups — #30892221

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863674C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22565129C211yesmaximal, characteristic
5#22561548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561355C211yesmaximal, characteristic
8#22561353C211yesmaximal, characteristic
9#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560566C211yesmaximal, characteristic
12#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16#16864122—24no—
17#16864122—24no—
18C2×#14524042—21no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524035—21no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524034—21no—
23C2×#14524034C2211yescharacteristic
24C2×#14524020—21no—
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863674—24no—
31SD16×Dic67—24no—
32C2×#14523977C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863319—21no—
42#16863319—21no—
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863295C2211yescharacteristic
45#16863294C2211yescharacteristic
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863254—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68#14524042—28no—
69#14524042—22no—
70#14524042D414yes—
71#14524035—28no—
72#14524035—22no—
73#14524035—22no—
74#14524034—28no—
75#14524034—22no—
76#14524034—22no—
77#14524020—44no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67D414yes—
82C4×Dic134—28no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523977—22no—
113#14523976—22no—
114#14523975—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523967—22no—
117#14523967—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67Q814yescomplemented
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67—22no—
131C4×Q8×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—81no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—81no—
189C4×Dic67—24no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C24×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×Q8×C67C2×Q812yes—
201C2×Q8×C67#4112yes—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×Q812yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214SD16×C67—28no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67C2×Q812yes—
221C4⋊C4×C67—24no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—42no—
227C22⋊C4×C67—81no—
228C42×C67—24no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—84no—
289C2×Dic67#12012yes—
290C2×Dic67#12012yes—
291C2×Dic67#13512yes—
292C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic134—44no—
294Dic134—48no—
295C8×C67—22no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67#54811yescharacteristic
308C22×C67D4×Q811yescharacteristic
309C22×C67C2×#13511yescharacteristic
310C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C4×C67—24no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C67#53611yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321C4×C67D4×Q811yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326Dic67—42no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329Dic67#44914yes—
330#24328—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—82no—
332C2×C67#240911yescharacteristic
333C2×C67C2×#44911yescharacteristic
334C2×C67#301311yescharacteristic
335C2×C67#336411yescharacteristic
336C2×C67#336811yescharacteristic
337C2×C67#338111yescharacteristic
338C2×C67#338611yescharacteristic
339C2×#557—671no—
340C2×#474—671no—
341C2×C4×SD16—671no—
342#2538—671no—
343#2059—671no—
344#2059—671no—
345#2025—671no—
346#2025—671no—
347#1990—671no—
348#1984—671no—
349#1880—671no—
350#1880D6711yescharacteristic
351#1863—671no—
352#1863—671no—
353#1803—671no—
354C67#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
356#557—1344no—
357#557—1344no—
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×C4⋊Q8—1341no—
360C2×#125—671no—
361C2×#125—671no—
362C2×#125—1341no—
363C2×#125—1341no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×Q8—1341no—
369C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×D4—671no—
371#474—1344no—
372C4×SD16—1344no—
373C2×#107—671no—
374C2×#107—671no—
375C2×#106—671no—
376C2×C4⋊C8—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×C8—671no—
384#396—1341no—
385#396—1341no—
386#390—671no—
387#390C2×D6711yescharacteristic
388#389—671no—
389#389—671no—
390#384—671no—
391#380—1341no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340C2×D6711yescharacteristic
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401#336C2×D6711yescharacteristic
402C22×Q8—671no—
403C22×Q8—1341no—
404C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—1341no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16Dic13414yescomplemented
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊Q8—674no—
415C4⋊Q8—1342no—
416C4⋊Q8—1348no—
417#125—1342no—
418#125—1342no—
419#125—1348no—
420#125—1342no—
421#125—1348no—
422#125—1342no—
423C22⋊Q8—2684no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—674no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1348no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—1342no—
468#107—1342no—
469#106—1342no—
470C4⋊C8—1342no—
471#103—22no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#102—22no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C4×C8—1342no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—1344no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8D4×D6712yes—
491C2×Q8C2×Dic13412yes—
492C2×Q8#1176162712yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×Dic13412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2682no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516SD16—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8C2×Dic13412yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—5361no—
537C4⋊C4—672no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4D4×D6712yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—5361no—
561C42—24no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—672no—
565C42—672no—
566C42—1344no—
567C42—1344no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—2688no—
582Q8—2684no—
583Q8#1452402014yescomplemented
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
632C2×C4#1452409011yescharacteristic
633C2×C4#1452409011yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—2681no—
637C8—2681no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#120×D6711yescharacteristic
646C22#1686405211yescharacteristic
647C22D4×Dic13411yescharacteristic
648C22#135×D6711yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
650C22#1686420211yescharacteristic
651C22#1686421211yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2682no—
658C4—2681no—
659C4—2682no—
660C4—2681no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—674no—
664C4—1342no—
665C4C2×#1452402011yescharacteristic
666C4#1686396811yescharacteristic
667C4#1686405211yescharacteristic
668C4D4×Dic13411yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2256357111yescharacteristic
671C2#449×D6711yescharacteristic
672C2#2256951911yescharacteristic
673C2#2257288911yescharacteristic
674C2#2257293311yescharacteristic
675C2#2257308511yescharacteristic
676C2#2257313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#24328
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864122C2semidirect
5. #22561548C2semidirect
6. #22561546C2semidirect
9. #22561168C2semidirect
10. #22561143C2semidirect
12. #22560465C2semidirect
13. #22560463C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
127. C2×SD16×C67Q8semidirect
242. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
354. C67#24328semidirect
409. C2×SD16Dic134semidirect
583. Q8#14524020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641222
C2×#168636742
C2×SD16×Dic672
#225651292
#225615482
#225615462
#225613552
#225613532
#225611682
#225611432
#225605662
#225604652
#225604632
#225602122
C67×#18802
#2432867