Finite Group Databasebeta

← #30892223

Subgroups — #30892223

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863675C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
4#22565130C211yesmaximal, characteristic
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561356C211yesmaximal, characteristic
8#22561354C211yesmaximal, characteristic
9#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic
12#22560562C211yesmaximal, characteristic
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17#16864122—24no—
18#16864122—24no—
19C2×#14524042—21no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524035—21no—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23C2×#14524034—21no—
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×#14524021—21no—
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic134—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C2×#14524005C2211yescharacteristic
31#16863675—24no—
32#16863481—24no—
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863320—21no—
42#16863318—21no—
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863292C2211yescharacteristic
46#16863265C2211yescharacteristic
47#16863255—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615Q814yescomplemented
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524042—28no—
73#14524042—22no—
74#14524042D414yes—
75#14524035—28no—
76#14524035—22no—
77#14524035—22no—
78#14524034—28no—
79#14524034—22no—
80#14524034—22no—
81#14524021—44no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67—22no—
85Q8×Dic67D414yes—
86C4×Dic134—28no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116#14523976—22no—
117#14523974—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523967—22no—
120#14523965—22no—
121#14523965—22no—
122#14523963—22no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—22no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#95×C67—21no—
141C23×D67—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C2×Q812yes—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164#11761615—28no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—24no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—81no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—81no—
194(C2×D67)⋊C4—81no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—24no—
199C4×Dic67C2×D412yes—
200C4×Dic67C2×D412yes—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×Q8×C67C2×Q812yes—
206C2×Q8×C67#4112yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—24no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—42no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C42×C67—24no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67C22⋊Q814yescomplemented
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67#12012yes—
285C2×Dic67#12012yes—
286C2×Dic67#13512yes—
287C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—41no—
291D268—41no—
292C4×D67—84no—
293Dic134—44no—
294Dic134—48no—
295C8×C67—41no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#54811yescharacteristic
301C22×C67D4×Q811yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C67#57711yescharacteristic
305C22×C67#57811yescharacteristic
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—81no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—24no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C67#53611yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322C4×C67D4×Q811yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—81no—
329Dic67#44914yes—
330#24328—671nomaximal, Sylow
331C2×C67#240911yescharacteristic
332C2×C67C2×#44911yescharacteristic
333C2×C67#301311yescharacteristic
334C2×C67#336411yescharacteristic
335C2×C67#336811yescharacteristic
336C2×C67#338111yescharacteristic
337C2×C67#338611yescharacteristic
338D67—82no—
339C2×#557—671no—
340C2×#474—671no—
341C2×C4×SD16—671no—
342#2538—671no—
343#2059—671no—
344#2059—671no—
345#2025—671no—
346#2025—671no—
347#1990—671no—
348#1984—671no—
349#1880—671no—
350#1880—671no—
351#1863—671no—
352#1863D6711yescharacteristic, complemented
353#1803—671no—
354C67#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—671no—
356#557—1344no—
357#557—1344no—
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×C4⋊Q8—1341no—
360C2×#125—671no—
361C2×#125—671no—
362C2×#125—1341no—
363C2×#125—1341no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×Q8—1341no—
369C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4×D4—671no—
371#474—1344no—
372C4×SD16—1344no—
373C2×#107—671no—
374C2×#107C2×D6711yescharacteristic
375C2×#106—671no—
376C2×C4⋊C8—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×C4×C8—671no—
384#396—1341no—
385#396—1341no—
386#390—671no—
387#390—671no—
388#389—671no—
389#389C2×D6711yescharacteristic
390#384—671no—
391#380—1341no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340C2×D6711yescharacteristic
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401#336C2×D6711yescharacteristic
402C22×Q8—671no—
403C22×Q8—1341no—
404C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
405C22×D4—671no—
406C23×C4—1341no—
407C2×SD16—674no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊Q8—674no—
415C4⋊Q8—1342no—
416C4⋊Q8—1348no—
417#125—1342no—
418#125—1342no—
419#125—1348no—
420#125—1342no—
421#125—1348no—
422#125—1342no—
423C22⋊Q8—2684no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—674no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1348no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1342no—
469#106—1342no—
470C4⋊C8—1342no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1342no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477C4×C8—1342no—
478#95—21no—
479#95—1341no—
480C24—1341no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—1344no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1342no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8D4×D6712yes—
491C2×Q8Q8×D6712yes—
492C2×Q8#1176162812yes—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516SD16—1348no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—672no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1344no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4D4×D6712yes—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—5361no—
561C42—24no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—672no—
565C42—672no—
566C42—1344no—
567C42—1344no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—1342no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—2688no—
582Q8—2684no—
583Q8#1452402114yescomplemented
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—1342no—
587D4—1342no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
632C2×C4#1452409011yescharacteristic
633C2×C4#1452409011yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2681no—
637C8—1342no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—5361no—
642C22—5361no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22#120×D6711yescharacteristic
646C22#1686405511yescharacteristic
647C22#1686405911yescharacteristic
648C22#135×D6711yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
650C22#1686420511yescharacteristic
651C22#1686420911yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—2682no—
661C4—2681no—
662C4—5361no—
663C4—674no—
664C4—1342no—
665C4C2×#1452402111yescharacteristic
666C4#1686396811yescharacteristic
667C4#1686405511yescharacteristic
668C4#1686405911yescharacteristic
669C2—5362no—
670C2#2256357311yescharacteristic
671C2#449×D6711yescharacteristic
672C2#2256952511yescharacteristic
673C2#2257289511yescharacteristic
674C2#2257293911yescharacteristic
675C2#2257308711yescharacteristic
676C2#2257313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1863C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1863D67
hypocenterC67#24328
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864122C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
6. #22561545C2semidirect
9. #22561168C2semidirect
10. #22561143C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#1863C2semidirect
69. C2×#11761615Q8semidirect
242. Q8×C67C22⋊Q8semidirect
352. #1863D67semidirect
354. C67#24328semidirect
583. Q8#14524021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641222
C2×#168636752
C2×#168634812
#225651302
#225615472
#225615452
#225613562
#225613542
#225611682
#225611432
#225605642
#225605622
#225604612
#225602122
C67×#18632
#2432867