Subgroups — #30892236

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561344	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560562	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
14	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863687	—	2	4	no	—
25	C₄×#11761615	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863318	—	2	2	no	—
33	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863253	—	2	1	no	—
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761615	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524043	—	2	8	no	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	D₄	1	4	yes	—
58	#14524042	—	2	16	no	—
59	#14524042	—	2	4	no	—
60	#14524042	—	2	4	no	—
61	#14524023	—	4	4	no	—
62	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523975	—	2	4	no	—
83	#14523974	—	2	2	no	—
84	#14523967	—	2	2	no	—
85	#14523965	—	2	4	no	—
86	#14523963	—	2	2	no	—
87	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
125	#11761615	—	2	8	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	1	no	—
221	D₂₆₈	—	4	1	no	—
222	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
224	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
225	Dic₁₃₄	—	8	8	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	Dic₆₇	—	8	1	no	—
256	#24329	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3362	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3369	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3385	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×Q₈²	—	67	1	no	—
266	C₂×#476	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
268	#2538	—	67	1	no	—
269	#2058	—	67	2	no	—
270	#2023	—	67	2	no	—
271	#1990	—	67	1	no	—
272	#1984	—	67	1	no	—
273	#1880	—	67	2	no	—
274	#1865	—	67	2	no	—
275	#1803	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₆₇	#24329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
278	Q₈²	—	134	4	no	—
279	Q₈²	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
290	#476	—	134	4	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×#106	—	67	2	no	—
293	C₂×#106	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	67	1	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×#102	—	67	2	no	—
298	C₂×#102	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
300	#396	—	134	2	no	—
301	#390	—	67	2	no	—
302	#389	—	67	2	no	—
303	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#380	—	134	1	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	—	67	2	no	—
307	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	#336	—	67	2	no	—
309	#336	—	67	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
336	C₄×D₄	—	134	2	no	—
337	C₄×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#106	—	134	4	no	—
359	#106	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	134	2	no	—
363	#102	—	134	4	no	—
364	#102	—	134	2	no	—
365	C₄×C₈	—	134	2	no	—
366	#95	—	134	2	no	—
367	C₂⁴	—	134	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	1	no	—
385	C₂×D₄	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	134	1	no	—
387	C₂×D₄	—	134	1	no	—
388	C₂×D₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	134	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	67	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	134	8	no	—
434	C₄²	—	134	2	no	—
435	C₄²	—	134	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
438	C₂³	—	268	1	no	—
439	C₂³	—	268	1	no	—
440	C₂³	—	268	1	no	—
441	C₂³	—	268	1	no	—
442	C₂³	—	268	1	no	—
443	C₂³	—	268	1	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	536	4	no	—
450	Q₈	—	536	8	no	—
451	Q₈	—	134	8	no	—
452	Q₈	#14524023	1	4	yes	complemented
453	D₄	—	268	1	no	—
454	D₄	—	268	1	no	—
455	D₄	—	134	2	no	—
456	D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	536	4	no	—
474	C₂×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	268	1	no	—
493	C₈	—	134	2	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	536	1	no	—
498	C₂²	—	536	1	no	—
499	C₂²	—	536	1	no	—
500	C₂²	—	536	1	no	—
501	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16864052	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16864059	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	268	4	no	—
513	C₄	—	268	2	no	—
514	C₄	—	536	1	no	—
515	C₄	—	134	4	no	—
516	C₄	#16863536	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#14524023	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16863972	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16864059	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	536	2	no	—
522	C₂	#22563575	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16863536	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22569515	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22572875	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22572953	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22573068	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22573118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1803	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1803	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24329
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
5. #22561541	C₂	semidirect
7. #22561169	C₂	semidirect
8. #22561144	C₂	semidirect
10. #22560479	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1803	C₂	semidirect
52. C₂×#11761615	Q₈	semidirect
111. C₂×Dic₁₃₄	SD₁₆	semidirect
184. Q₈×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
275. #1803	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#24329	semidirect
452. Q₈	#14524023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863687	2
C₂×C₄×#11761615	2
#22565132	2
#22561541	2
#22561344	2
#22561169	2
#22561144	2
#22560562	2
#22560479	2
C₆₇×#1803	2
#24329	67