Subgroups — #30892249

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560542	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560473	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
15	Q₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863682	—	2	4	no	—
24	C₄×#11761617	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863329	—	2	2	no	—
32	#16863303	—	2	1	no	—
33	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863292	—	2	1	no	—
36	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761617	Q₈	1	4	yes	complemented
57	#14524043	—	2	4	no	—
58	#14524043	—	2	4	no	—
59	#14524043	—	2	2	no	—
60	#14524043	D₄	1	4	yes	—
61	#14524023	—	2	8	no	—
62	#14524023	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	#14523975	—	2	4	no	—
83	#14523975	—	2	2	no	—
84	#14523968	—	2	4	no	—
85	#14523968	—	2	2	no	—
86	#14523965	—	2	2	no	—
87	#14523965	—	2	4	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
116	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	#11761617	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	D₂₆₈	—	2	2	no	—
220	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
229	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	Dic₆₇	—	8	2	no	—
258	Dic₆₇	—	8	1	no	—
259	#24330	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3359	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3373	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#3386	1	1	yes	characteristic
267	D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂×#475	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
271	#2582	—	67	1	no	—
272	#2058	—	67	2	no	—
273	#2024	—	67	2	no	—
274	#1990	—	67	1	no	—
275	#1984	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1877	—	67	2	no	—
277	#1864	—	67	2	no	—
278	#1802	—	67	1	no	—
279	C₆₇	#24330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
282	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
283	D₄×Q₈	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	#475	—	134	4	no	—
293	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
294	C₂×#106	—	67	2	no	—
295	C₂×#106	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#103	—	67	2	no	—
298	C₂×#103	—	67	1	no	—
299	C₂×#102	—	67	2	no	—
300	C₂×#102	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#398	—	134	2	no	—
303	#391	—	67	2	no	—
304	#391	—	134	1	no	—
305	#389	—	67	2	no	—
306	#389	—	134	1	no	—
307	#384	—	67	1	no	—
308	#340	—	67	2	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₄×D₄	—	67	4	no	—
340	C₄×D₄	—	134	4	no	—
341	C₄×D₄	—	134	4	no	—
342	C₄×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	134	2	no	—
361	#106	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	#103	—	134	2	no	—
364	#103	—	134	4	no	—
365	#102	—	134	4	no	—
366	#102	—	134	2	no	—
367	C₄×C₈	—	2	2	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	#95	—	134	2	no	—
370	#95	—	134	2	no	—
371	C₂⁴	—	134	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂×Q₈	#11761617	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	—	67	2	no	—
389	C₂×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×D₄	—	134	1	no	—
392	C₂×D₄	—	134	1	no	—
393	C₂×D₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	SD₁₆	—	134	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	268	2	no	—
441	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	—	268	1	no	—
444	C₂³	—	268	1	no	—
445	C₂³	—	268	1	no	—
446	C₂³	—	268	1	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	268	16	no	—
453	Q₈	—	268	1	no	—
454	Q₈	—	268	8	no	—
455	Q₈	—	268	1	no	—
456	Q₈	—	134	2	no	—
457	Q₈	—	134	2	no	—
458	D₄	—	67	4	no	—
459	D₄	—	134	2	no	—
460	D₄	—	134	2	no	—
461	D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	16	no	—
470	C₂×C₄	—	268	1	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	8	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	1	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	268	2	no	—
501	C₂²	—	268	2	no	—
502	C₂²	—	268	2	no	—
503	C₂²	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	134	4	no	—
507	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	268	4	no	—
518	C₄	—	268	2	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	536	1	no	—
521	C₄	—	536	2	no	—
522	C₄	#16863549	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16864054	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16864061	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	268	4	no	—
528	C₂	#22563572	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#16863549	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22569527	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22572852	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22573003	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#11761617	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22573132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1984	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1984	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863682	C₂	semidirect
4. #22565579	C₂	semidirect
5. #22561543	C₂	semidirect
6. #22561351	C₂	semidirect
7. #22561170	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1984	C₂	semidirect
56. C₂×#11761617	Q₈	semidirect
115. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
154. C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	semidirect
168. C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
275. #1984	D₆₇	semidirect
279. C₆₇	#24330	semidirect
387. C₂×Q₈	#11761617	semidirect
419. C₂×C₈	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
C₂×#16863682	2
C₂×C₄×#11761617	2
#22565579	2
#22561543	2
#22561351	2
#22561170	2
#22560542	2
#22560473	2
#22560210	2
C₆₇×#1984	2
#24330	67