Subgroups — #30892255

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560544	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560457	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16864107	—	2	4	no	—
14	#16864107	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524019	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863688	—	2	4	no	—
24	C₄×#11761617	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523975	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863326	—	2	2	no	—
33	#16863301	—	2	1	no	—
34	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863295	—	2	1	no	—
36	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761617	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524034	—	2	4	no	—
55	#14524034	—	2	4	no	—
56	#14524023	—	2	8	no	—
57	#14524019	—	2	16	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
64	#14524005	—	2	4	no	—
65	#14524005	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523976	—	2	4	no	—
80	#14523975	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	#14523968	—	2	2	no	—
83	#14523966	—	2	4	no	—
84	#14523965	—	2	2	no	—
85	#14523963	—	2	4	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
128	#11761617	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
223	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	1	no	—
253	#24331	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	#2409	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3361	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3372	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3381	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3385	1	1	yes	characteristic
261	D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×#554	—	67	1	no	—
263	C₂×#477	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
265	#2582	—	67	1	no	—
266	#2059	—	67	2	no	—
267	#2026	—	67	2	no	—
268	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1984	—	67	1	no	—
270	#1877	—	67	2	no	—
271	#1862	—	67	2	no	—
272	#1802	—	67	1	no	—
273	C₆₇	#24331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
275	#554	—	134	4	no	—
276	#554	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#125	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	#477	—	134	4	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂×#107	—	67	2	no	—
289	C₂×#106	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
291	C₂×#103	—	67	1	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#102	—	67	1	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#398	—	134	2	no	—
297	#391	—	67	2	no	—
298	#391	—	134	1	no	—
299	#389	—	67	2	no	—
300	#389	—	134	1	no	—
301	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	67	2	no	—
303	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
305	#336	—	67	2	no	—
306	#336	—	67	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
321	#125	—	134	4	no	—
322	#125	—	134	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄×D₄	—	67	4	no	—
330	C₄×D₄	—	134	4	no	—
331	C₄×D₄	—	134	4	no	—
332	C₄×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#107	—	134	4	no	—
353	#106	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
355	#103	—	134	2	no	—
356	#103	—	134	4	no	—
357	#102	—	134	4	no	—
358	#102	—	134	2	no	—
359	C₄×C₈	—	2	2	no	—
360	#95	—	134	2	no	—
361	#95	—	134	2	no	—
362	#95	—	134	2	no	—
363	C₂⁴	—	134	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
376	C₂×D₄	—	67	2	no	—
377	C₂×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	1	no	—
380	C₂×D₄	—	134	1	no	—
381	C₂×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	SD₁₆	—	134	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄²	—	268	2	no	—
428	C₄²	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	134	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₂³	—	268	1	no	—
433	C₂³	—	268	1	no	—
434	C₂³	—	268	1	no	—
435	C₂³	—	268	1	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	Q₈	—	268	1	no	—
442	Q₈	—	268	4	no	—
443	Q₈	—	268	1	no	—
444	Q₈	—	134	2	no	—
445	Q₈	—	134	2	no	—
446	D₄	—	67	4	no	—
447	D₄	—	134	2	no	—
448	D₄	—	134	2	no	—
449	D₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	1	no	—
459	C₂×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	1	no	—
464	C₂×C₄	—	268	1	no	—
465	C₂×C₄	—	268	1	no	—
466	C₂×C₄	—	536	8	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	268	2	no	—
488	C₂²	—	268	2	no	—
489	C₂²	—	268	2	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864054	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864061	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	268	2	no	—
506	C₄	—	268	2	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	—	536	1	no	—
510	C₄	#16863561	1	4	yes	—
511	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16863969	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16864058	1	1	yes	characteristic
514	C₄	Q₈×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	268	4	no	—
516	C₂	#22563572	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16863561	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22569518	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22572874	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22572995	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22573089	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22573124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24331
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863688	C₂	semidirect
4. #22565582	C₂	semidirect
5. #22561546	C₂	semidirect
6. #22561359	C₂	semidirect
7. #22561145	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
52. C₂×#11761617	Q₈	semidirect
268. #1990	D₆₇	semidirect
273. C₆₇	#24331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864107	2
C₂×#16863688	2
C₂×C₄×#11761617	2
#22565582	2
#22561546	2
#22561359	2
#22561145	2
#22560544	2
#22560457	2
#22560206	2
C₆₇×#1990	2
#24331	67