Finite Group Databasebeta

← #30892289

Subgroups — #30892289

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863695C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
4#22565569C211yesmaximal, characteristic
5#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561356C211yesmaximal, characteristic
8#22561344C211yesmaximal, characteristic
9#22561172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560564C211yesmaximal, characteristic
12#22560562C211yesmaximal, characteristic
13#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17#16864122—24no—
18#16864122—24no—
19C2×#14524042—21no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524035—21no—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23C2×#14524034—21no—
24C2×#14524034C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic134—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×#14524005C2211yescharacteristic
30#16863695—24no—
31#16863481—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863331—21no—
41#16863309—21no—
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863270—21no—
46#16863267—21no—
47#16863261C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615Q814yescomplemented
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524042—28no—
73#14524042—22no—
74#14524042—22no—
75#14524035—28no—
76#14524035—22no—
77#14524035—22no—
78#14524034—28no—
79#14524034—22no—
80#14524034D414yes—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67D414yes—
85C4×Dic134—28no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523976—22no—
114#14523974—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523967—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119#14523963—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67—22no—
128C4×Q8×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#106×C67—22no—
137#103×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×Q812yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—81no—
162C2×C4×D67—81no—
163#11761615—28no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
170C4⋊Dic67—24no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—24no—
174C4⋊Dic67—24no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—24no—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×Q8×C67C2×Q812yes—
203C2×Q8×C67#4112yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—24no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—81no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C42×C67—24no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67C22⋊Q814yes—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67#12012yes—
283C2×Dic67#12012yes—
284C2×Dic67#13512yes—
285D268—22no—
286D268—22no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289C4×D67—84no—
290Dic134—44no—
291Dic134—48no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#54811yescharacteristic
298C22×C67D4×Q811yescharacteristic
299C22×C67C2×#13511yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C22×C67#57711yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C2×D67—81no—
310C4×C67—24no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—81no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
317C4×C67#53611yescharacteristic
318C4×C67#54811yescharacteristic
319C4×C67D4×Q811yescharacteristic
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327#24334—671nomaximal, Sylow
328C2×C67#240911yescharacteristic
329C2×C67#300211yescharacteristic
330C2×C67#301011yescharacteristic
331C2×C67#336511yescharacteristic
332C2×C67#337111yescharacteristic
333C2×C67#338111yescharacteristic
334C2×C67#338811yescharacteristic
335D67—82no—
336C2×#557—671no—
337C2×#478—671no—
338C2×C4×SD16—671no—
339#2580—671no—
340#2059—671no—
341#2058—671no—
342#2025—671no—
343#2023—671no—
344#1991—671no—
345#1984—671no—
346#1880—671no—
347#1880—671no—
348#1865D6711yescharacteristic, complemented
349#1863—671no—
350#1805—671no—
351C67#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×SD16—671no—
353#557—1344no—
354#557—1344no—
355C2×C4⋊Q8—671no—
356C2×C4⋊Q8—1341no—
357C2×#125—671no—
358C2×#125—671no—
359C2×#125—1341no—
360C2×#125—1341no—
361C2×C4×Q8—671no—
362C2×C4×Q8—671no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×Q8—1341no—
365C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×D4—671no—
367#478—1344no—
368C4×SD16—1344no—
369C2×#107—671no—
370C2×#106—671no—
371C2×#106C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103C2×D6711yescharacteristic
375C2×#103C2×D6711yescharacteristic
376C2×#102—671no—
377C2×#102—671no—
378C2×#102—671no—
379C2×C4×C8—671no—
380#399—1341no—
381#393—1341no—
382#390—671no—
383#390—671no—
384#389—671no—
385#389C2×D6711yescharacteristic
386#385—1341no—
387#385—1341no—
388#382—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340C2×D6711yescharacteristic
395#336—671no—
396#336—671no—
397#336—671no—
398#336C2×D6711yescharacteristic
399C22×Q8—671no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4—671no—
403C23×C4—1341no—
404C2×SD16—674no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C22×C8—671no—
408C22×C8—671no—
409C22×C8C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8—1348no—
413C4⋊Q8—1342no—
414#125—674no—
415#125—1342no—
416#125—1342no—
417#125—1348no—
418#125—1342no—
419#125—1348no—
420C4×Q8—22no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—674no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1348no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461#107—1342no—
462#106—22no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1342no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471C4×C8—1342no—
472#95—21no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476C24—1341no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2681no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1344no—
486C2×Q8D4×D6712yes—
487C2×Q8Q8×D6712yes—
488C2×Q8#1176162812yes—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512SD16—1348no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—5361no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1344no—
539C4⋊C4—1344no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4D4×D6712yes—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—5361no—
554C22⋊C4—5361no—
555C42—24no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—672no—
559C42—672no—
560C42—1344no—
561C42—1344no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—1342no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—2688no—
576Q8—2684no—
577Q8#1452402114yes—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—1342no—
581D4—1342no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5364no—
608C2×C4—672no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
626C2×C4#1452409011yescharacteristic
627C2×C4#1452409011yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2681no—
631C8—1342no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22—5361no—
638C22—5361no—
639C22#120×D6711yescharacteristic
640C22#1686405511yescharacteristic
641C22#1686405911yescharacteristic
642C22#135×D6711yescharacteristic
643C22#1686419511yescharacteristic
644C22#1686420211yescharacteristic
645C22#1686420511yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—2682no—
653C4—2681no—
654C4—2682no—
655C4—5361no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C4C2×#1452402111yescharacteristic
660C4#1686396811yescharacteristic
661C4#1686405511yescharacteristic
662C4#1686405911yescharacteristic
663C2—5362no—
664C2#2256357311yescharacteristic
665C2#2256943011yescharacteristic
666C2#2256949011yescharacteristic
667C2#2257290611yescharacteristic
668C2#2257297811yescharacteristic
669C2#2257308711yescharacteristic
670C2#2257316111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1865C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#1865D67
hypocenterC67#24334
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864122C2semidirect
5. #22561547C2semidirect
6. #22561540C2semidirect
9. #22561172C2semidirect
10. #22561143C2semidirect
13. #22560461C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
15. C67×#1865C2semidirect
69. C2×#11761615Q8semidirect
348. #1865D67semidirect
351. C67#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641222
C2×#168636952
C2×#168634812
#225655692
#225615472
#225615402
#225613562
#225613442
#225611722
#225611432
#225605642
#225605622
#225604612
#225602222
C67×#18652
#2433467