Finite Group Databasebeta

← #30892434

Subgroups — #30892434

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
3#22565131C211yesmaximal, characteristic
4#22561549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561353C211yesmaximal, characteristic
7#22561343C211yesmaximal, characteristic
8#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560561C211yesmaximal, characteristic
11#22560561C211yesmaximal, characteristic
12#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17#16864123—24no—
18#16864123—24no—
19C2×#14524042—21no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524034C2211yescharacteristic
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524033—21no—
24C2×#14524022—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×#14524008—21no—
28C2×#14524008C2211yescharacteristic
29C2×#14524008C2211yescharacteristic
30#16863496—24no—
31C2×#14523976C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37#16863319—21no—
38#16863319—21no—
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863299C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863266C2211yescharacteristic
44#16863256—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C2×#125×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57#478×C67—24no—
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616Q814yescomplemented
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71#14524042—28no—
72#14524042—22no—
73#14524042—22no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524033—28no—
77#14524033—28no—
78#14524022—44no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134D414yes—
83#14524008—28no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523976—22no—
114#14523968—22no—
115#14523968—22no—
116#14523966—22no—
117#14523964—22no—
118#14523954—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67—21no—
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125#125×C67—22no—
126#125×C67D414yes—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—22no—
137#106×C67—22no—
138C4⋊C8×C67—22no—
139#102×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—24no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134C2×Q812yes—
152C2×Dic134#4112yes—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161#11761616—28no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
168C4⋊Dic67—24no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—81no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C22⋊Dic67—81no—
190C22⋊Dic67—81no—
191C4×Dic67—24no—
192C4×Dic67—24no—
193C4×Dic67—24no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×Q812yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—42no—
209C22×C4×C67—42no—
210C22×C4×C67—42no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—24no—
221C4⋊C4×C67—24no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C42×C67C2×D412yes—
230C42×C67C2×D412yes—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239D4×C67—22no—
240D4×C67—22no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—84no—
257C2×C4×C67#12012yes—
258C2×C4×C67#12012yes—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—44no—
293Dic134—48no—
294Dic134C22⋊Q814yescomplemented
295C8×C67—41no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—41no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67C2×#12011yescharacteristic
307C22×C67#54811yescharacteristic
308C22×C67D4×Q811yescharacteristic
309C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C67#57511yescharacteristic
311C22×C67#57711yescharacteristic
312C22×C67#57811yescharacteristic
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C67#53611yescharacteristic
320C4×C67#54811yescharacteristic
321C4×C67D4×Q811yescharacteristic
322Dic67—24no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—81no—
329Dic67—81no—
330#24346—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—82no—
332C2×C67#240911yescharacteristic
333C2×C67#300611yescharacteristic
334C2×C67#301311yescharacteristic
335C2×C67#336811yescharacteristic
336C2×C67#337711yescharacteristic
337C2×C67#338611yescharacteristic
338C2×C67#338811yescharacteristic
339C2×#557—671no—
340C2×#478D6711yescharacteristic
341C2×#440—671no—
342#2538—671no—
343#2059—671no—
344#2057—671no—
345#2025—671no—
346#2023—671no—
347#1992—671no—
348#1985—671no—
349#1880—671no—
350#1880—671no—
351#1865—671no—
352#1863—671no—
353#1803—671no—
354C67#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—671no—
356#557—1344no—
357#557—1344no—
358C2×C4⋊Q8—671no—
359C2×C4⋊Q8—1341no—
360C2×#125—671no—
361C2×#125—1341no—
362C2×#125—1341no—
363C2×#125C2×D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×Q8—671no—
369C2×C4×Q8—1341no—
370C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
371#478—24no—
372#440—1344no—
373C2×#107—671no—
374C2×#107C2×D6711yescharacteristic
375C2×#106C2×D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102C2×D6711yescharacteristic
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×#97—671no—
384#396—1341no—
385#396—1341no—
386#390—671no—
387#390—671no—
388#389—671no—
389#389—671no—
390#384—671no—
391#380—1341no—
392#340—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#336—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401#336—671no—
402C22×Q8—671no—
403C22×Q8—671no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×D4C22×D6711yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C2×SD16—674no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1342no—
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C22×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊Q8—1342no—
415C4⋊Q8—1348no—
416C4⋊Q8—1342no—
417#125—22no—
418#125—1342no—
419#125—1348no—
420#125—1348no—
421#125—1342no—
422#125C22⋊D6714yes—
423C22⋊Q8—2684no—
424C4×Q8—674no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1348no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—1341no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42—1341no—
466C2×C42C22×D6711yescharacteristic
467#107—22no—
468#107—1342no—
469#106—22no—
470C4⋊C8—22no—
471#103—1342no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1342no—
477#97—1342no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480C24—21no—
481C2×Q8—2681no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—672no—
486C2×Q8—672no—
487C2×Q8—1342no—
488C2×Q8—1344no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4Q8×D6712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516SD16—1348no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—672no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—5361no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—1344no—
541C4⋊C4—1344no—
542C4⋊C4—1344no—
543C4⋊C4—1344no—
544C4⋊C4—1344no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—5361no—
560C22⋊C4—5361no—
561C42—1344no—
562C42—1344no—
563C42—1344no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42D4×D6712yes—
569C42C2×C22⋊D6712yes—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—2684no—
579Q8—2688no—
580Q8—674no—
581Q8—1342no—
582Q8—1342no—
583Q8—1342no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4#1452401112yes—
627C2×C4#1452401112yes—
628C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
631C2×C4#41×D6711yescharacteristic
632C2×C4#1452409011yescharacteristic
633C2×C4#1452409111yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2681no—
637C8—1342no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#1452401111yescharacteristic
646C22#1686405611yescharacteristic
647C22#1686405911yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
649C22#1686419211yescharacteristic
650C22#1686420311yescharacteristic
651C22#1686421011yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—2682no—
660C4—2681no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—1342no—
664C4—1344no—
665C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
666C4#1686396911yescharacteristic
667C4#1686405311yescharacteristic
668C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2256357011yescharacteristic
671C2#2256945711yescharacteristic
672C2#2256952011yescharacteristic
673C2#2257294111yescharacteristic
674C2#2257305411yescharacteristic
675C2#2257312511yescharacteristic
676C2#2257315111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67#24346
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864123C2semidirect
4. #22561549C2semidirect
5. #22561535C2semidirect
8. #22561179C2semidirect
9. #22561148C2semidirect
12. #22560474C2semidirect
13. #22560460C2semidirect
14. #22560215C2semidirect
68. C2×#11761616Q8semidirect
294. Dic134C22⋊Q8semidirect
354. C67#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641232
C2×#168634962
#225651312
#225615492
#225615352
#225613532
#225613432
#225611792
#225611482
#225605612
#225604742
#225604602
#225602152
C2×#478×C672
#2434667