Finite Group Databasebeta

← #30892483

Subgroups — #30892483

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864105C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560545C211yesmaximal, characteristic
11#22560545C211yesmaximal, characteristic
12#22560468C211yesmaximal, characteristic
13#22560454C211yesmaximal, characteristic
14#22560209C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16#16864105—24no—
17#16864105—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524022—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524020—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4—21no—
28#16863703—24no—
29C2×#14523976C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36#16863329—21no—
37#16863329—21no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863302—21no—
41#16863294—21no—
42#16863292C2211yescharacteristic
43#16863292C2211yescharacteristic
44#16863266C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58#440×C67—24no—
59C2×#107×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#97×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134D411yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C23×Dic67—21no—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524035—22no—
72#14524035D414yes—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524022—28no—
76#14524020—28no—
77#14524020—28no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—28no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523976—22no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108#14523967—22no—
109#14523967—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67—21no—
121C2×SD16×C67—22no—
122C2×SD16×C67—22no—
123C2×SD16×C67Q814yescomplemented
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—22no—
127C4×Q8×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67D414yes—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—22no—
137#103×C67—22no—
138#102×C67—22no—
139#97×C67—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—41no—
144C2×Dic134—81no—
145C2×Dic134—81no—
146C22×Dic67—24no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—24no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—81no—
155C22×Dic67—81no—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67—81no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—81no—
185Dic67⋊C4—81no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C24×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×Q812yes—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67C2×Q812yes—
204C2×D4×C67#4112yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—24no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—81no—
210C22×C4×C67—81no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214SD16×C67—28no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67C2×Q812yes—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—24no—
227C42×C67—42no—
228C42×C67C2×D412yes—
229C42×C67C2×D412yes—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67C22⋊Q814yes—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—84no—
260C2×C4×C67#12012yes—
261C2×C4×C67#12012yes—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—48no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—84no—
293C2×Dic67#13712yes—
294Dic134—44no—
295Dic134—84no—
296C8×C67—22no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—24no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#54811yescharacteristic
309C22×C67D4×Q811yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67#57511yescharacteristic
312C22×C67#57611yescharacteristic
313C22×C67#57711yescharacteristic
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—81no—
319C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C67#53611yescharacteristic
321C4×C67#54811yescharacteristic
322C4×C67D4×Q811yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#24349—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—44no—
333C2×C67#240911yescharacteristic
334C2×C67#300711yescharacteristic
335C2×C67#301211yescharacteristic
336C2×C67#337011yescharacteristic
337C2×C67#337211yescharacteristic
338C2×C67#338511yescharacteristic
339C2×C67#338811yescharacteristic
340C2×#554—671no—
341C2×#479—671no—
342C2×#440D6711yescharacteristic
343#2582—671no—
344#2059—671no—
345#2057—671no—
346#2026—671no—
347#2024—671no—
348#1992—671no—
349#1985—671no—
350#1877—671no—
351#1877—671no—
352#1864—671no—
353#1862—671no—
354#1802—671no—
355C67#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
357#554—1344no—
358#554—1344no—
359C2×C4⋊Q8—671no—
360C2×#125—671no—
361C2×#125—671no—
362C2×C22⋊Q8—1341no—
363C2×C22⋊Q8—1341no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1341no—
371#479—1344no—
372#440—24no—
373C2×#107—671no—
374C2×#107C2×D6711yescharacteristic
375C2×#106—671no—
376C2×C4⋊C8—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×#97C2×D6711yescharacteristic
384#398—1341no—
385#398—1341no—
386#391—671no—
387#391—671no—
388#391—1341no—
389#389—671no—
390#389—671no—
391#389—1341no—
392#384—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401#336—671no—
402#336—671no—
403C22×Q8—671no—
404C22×Q8—1341no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4C22×D6711yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16Dic13414yescomplemented
413C22×C8—671no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊Q8—1342no—
418C4⋊Q8—1342no—
419#125—674no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423C22⋊Q8—1348no—
424C22⋊Q8—1348no—
425C22⋊Q8—1348no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4C22⋊D6714yes—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1348no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466C4⋊C8—1342no—
467#103—22no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#102—22no—
471#102—1342no—
472#102—1342no—
473#97—22no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—2681no—
487C2×Q8—5361no—
488C2×Q8—5361no—
489C2×Q8—1342no—
490C2×Q8—1344no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8C2×Dic13412yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
497C2×D4C2×Dic13412yes—
498C2×D4#1176162812yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1344no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1344no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522SD16—28no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8C2×Dic13412yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—5361no—
541C4⋊C4—5361no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1344no—
546C4⋊C4—1344no—
547C4⋊C4—1344no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—1344no—
562C22⋊C4—1344no—
563C42—42no—
564C42—1341no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42D4×D6712yes—
569C42C2×C22⋊D6712yes—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2684no—
583Q8—5364no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4#1452402214yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2688no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—5364no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4#1452401112yes—
629C2×C4#1452401112yes—
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
632C2×C4C22×Dic13411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
634C2×C4#1452409011yescharacteristic
635C2×C4#1452409011yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22C2×#1452401111yescharacteristic
648C22#1686405511yescharacteristic
649C22D4×Dic13411yescharacteristic
650C22#137×D6711yescharacteristic
651C22#1686419511yescharacteristic
652C22#1686420011yescharacteristic
653C22#1686420611yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—2682no—
660C4—2681no—
661C4—2681no—
662C4—2682no—
663C4—2681no—
664C4—5361no—
665C4—5361no—
666C4—1342no—
667C4C2×#1452402211yescharacteristic
668C4#1686396711yescharacteristic
669C4#1686405511yescharacteristic
670C4D4×Dic13411yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#2256357411yescharacteristic
673C2#2256946511yescharacteristic
674C2#2256951211yescharacteristic
675C2#2257296311yescharacteristic
676C2#2257299111yescharacteristic
677C2#2257312011yescharacteristic
678C2#2257315511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#24349
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863703C2semidirect
3. #22565579C2semidirect
4. #22561545C2semidirect
5. #22561535C2semidirect
6. #22561358C2semidirect
7. #22561348C2semidirect
8. #22561178C2semidirect
9. #22561149C2semidirect
123. C2×SD16×C67Q8semidirect
355. C67#24349semidirect
412. C2×SD16Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641052
C2×#168637032
#225655792
#225615452
#225615352
#225613582
#225613482
#225611782
#225611492
#225605452
#225604682
#225604542
#225602092
C2×#440×C672
#2434967