Finite Group Databasebeta

← #30892484

Subgroups — #30892484

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
4#22565580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic
11#22560540C211yesmaximal, characteristic
12#22560473C211yesmaximal, characteristic
13#22560457C211yesmaximal, characteristic
14#22560208C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17#16864107—24no—
18#16864107—24no—
19C2×#14524034C2211yescharacteristic
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524023—21no—
22C2×#14524019—21no—
23C2×#14524019—21no—
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×#14524005C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D67—21no—
30#16863701—24no—
31#16863499—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523976C2211yescharacteristic
34C2×#14523975C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41#16863330—21no—
42#16863328—21no—
43#16863303C2211yescharacteristic
44#16863300—21no—
45#16863295C2211yescharacteristic
46#16863294C2211yescharacteristic
47#16863293—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59#391×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134D411yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615Q814yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524034—22no—
76#14524034D414yes—
77#14524023—28no—
78#14524019—28no—
79#14524019—28no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005D414yes—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D67—28no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523976—22no—
113#14523976—22no—
114#14523975—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523967—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—22no—
119#14523963—22no—
120#14523953—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67—22no—
130C4⋊Q8×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—22no—
137#103×C67—22no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—41no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268C2×Q812yes—
149C2×D268#4112yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—81no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67—81no—
165C2×C4×D67—81no—
166#11761615—28no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
173C4⋊Dic67—24no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—24no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67—81no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—81no—
190Dic67⋊C4—81no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67—24no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—81no—
206C2×Q8×C67—81no—
207C2×Q8×C67C2×Q812yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—24no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—84no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67#13712yes—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67#12012yes—
287C2×Dic67#12012yes—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268C22⋊Q814yes—
292C4×D67—48no—
293C4×D67—84no—
294C4×D67—84no—
295Dic134—44no—
296C8×C67—41no—
297C8×C67—41no—
298C67⋊C8—22no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#54811yescharacteristic
302C22×C67D4×Q811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—24no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C67#53611yescharacteristic
322C4×C67#54811yescharacteristic
323C4×C67D4×Q811yescharacteristic
324Dic67—22no—
325Dic67—22no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#24349—671nomaximal, Sylow
332C2×C67#240911yescharacteristic
333C2×C67#300711yescharacteristic
334C2×C67#301211yescharacteristic
335C2×C67#337011yescharacteristic
336C2×C67#337211yescharacteristic
337C2×C67#338511yescharacteristic
338C2×C67#338811yescharacteristic
339D67—44no—
340C2×#554—671no—
341C2×#479—671no—
342C2×#440—671no—
343#2582—671no—
344#2059—671no—
345#2057—671no—
346#2026—671no—
347#2024D6711yescharacteristic, complemented
348#1992—671no—
349#1985—671no—
350#1877—671no—
351#1877—671no—
352#1864—671no—
353#1862—671no—
354#1802—671no—
355C67#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—671no—
357#554—1344no—
358#554—1344no—
359C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
360C2×#125—671no—
361C2×#125—671no—
362C2×C22⋊Q8—1341no—
363C2×C22⋊Q8—1341no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—671no—
370C22×C4⋊C4—1341no—
371#479—1344no—
372#440—1344no—
373C2×#107—671no—
374C2×#107—671no—
375C2×#106—671no—
376C2×C4⋊C8—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#97—671no—
384#398—1341no—
385#398—1341no—
386#391—671no—
387#391—1341no—
388#391C2×D6711yescharacteristic
389#389—671no—
390#389—671no—
391#389—1341no—
392#384—671no—
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340C2×D6711yescharacteristic
398#340C2×D6711yescharacteristic
399#336—671no—
400#336—671no—
401#336—671no—
402#336C2×D6711yescharacteristic
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—671no—
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4—671no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—674no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊Q8—22no—
418C4⋊Q8—22no—
419#125—674no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423C22⋊Q8—1348no—
424C22⋊Q8—1348no—
425C22⋊Q8—1348no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1342no—
430C4×D4—674no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1348no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466C4⋊C8—1342no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#102—1342no—
473#97—1342no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480C24—1341no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—2681no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8Q8×D6712yes—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1344no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1344no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522SD16—1348no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—672no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2682no—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—5361no—
543C4⋊C4—5361no—
544C4⋊C4—5361no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1344no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1344no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4D4×D6712yes—
559C4⋊C4D4×D6712yes—
560C22⋊C4—1344no—
561C22⋊C4—1344no—
562C22⋊C4—1344no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2682no—
566C42—672no—
567C42—672no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—1342no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C2×D4×D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—84no—
583Q8—2684no—
584D4—674no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587D4—1342no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2688no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—5364no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4#1452407512yes—
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6711yescharacteristic
634C2×C4#1452409011yescharacteristic
635C2×C4#1452409011yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—2681no—
639C8—1342no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—1344no—
647C22#120×D6711yescharacteristic
648C22#1686405411yescharacteristic
649C22#1686405911yescharacteristic
650C22C2×#1452407511yescharacteristic
651C22#1686419511yescharacteristic
652C22#1686420011yescharacteristic
653C22#1686420211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—2681no—
661C4—2682no—
662C4—2681no—
663C4—5361no—
664C4—5361no—
665C4—1342no—
666C4—1342no—
667C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
668C4#1686396611yescharacteristic
669C4#1686405411yescharacteristic
670C4#1686405911yescharacteristic
671C2—2684no—
672C2#2256356711yescharacteristic
673C2#2256946811yescharacteristic
674C2#2256951411yescharacteristic
675C2#2257296111yescharacteristic
676C2#2257299511yescharacteristic
677C2#2257311811yescharacteristic
678C2#2257316111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2024C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2024D67
hypocenterC67#24349
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863701C2semidirect
4. #22565580C2semidirect
5. #22561546C2semidirect
6. #22561534C2semidirect
7. #22561358C2semidirect
8. #22561176C2semidirect
9. #22561147C2semidirect
15. C67×#2024C2semidirect
70. C2×#11761615Q8semidirect
347. #2024D67semidirect
355. C67#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
C2×#168637012
C2×#168634992
#225655802
#225615462
#225615342
#225613582
#225611762
#225611472
#225605462
#225605402
#225604732
#225604572
#225602082
C67×#20242
#2434967