Finite Group Databasebeta

← #30892487

Subgroups — #30892487

Order 17152.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
4#22561547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560546C211yesmaximal, characteristic
11#22560546C211yesmaximal, characteristic
12#22560469C211yesmaximal, characteristic
13#22560455C211yesmaximal, characteristic
14#22560206C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17#16864106—24no—
18#16864106—24no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524021—21no—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524019—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D67—21no—
29#16863703—24no—
30#16863494—24no—
31C2×#14523976C2211yescharacteristic
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523954C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54#398×C67—21no—
55#398×C67—21no—
56#391×C67—21no—
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67—21no—
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#384×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615Q814yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524043—22no—
76#14524043—22no—
77#14524035—22no—
78#14524035—22no—
79#14524035—22no—
80#14524035D414yes—
81#14524021—28no—
82#14524021—28no—
83#14524019—28no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268D414yes—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D67—28no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102#14523976—22no—
103#14523976—22no—
104#14523974—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523954—22no—
113C22×Q8×C67D411yescharacteristic
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67—22no—
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67—21no—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67—21no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—81no—
143C2×Dic134—81no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268C2×Q812yes—
149C2×D268#4112yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67—81no—
162#11761615—28no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8C2×Q812yes—
175C4⋊Dic67—24no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67C2×Q812yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C4⋊C4×C67—42no—
220C4⋊C4×C67—81no—
221C4⋊C4×C67—81no—
222C4⋊C4×C67—81no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—42no—
228C42×C67C2×D412yes—
229C42×C67C2×D412yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—22no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—44no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67#12012yes—
271C2×C4×C67#12012yes—
272C2×C4×C67#13712yes—
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288D268—22no—
289D268—22no—
290D268—22no—
291D268C22⋊Q814yes—
292C4×D67—48no—
293C4×D67—84no—
294C4×D67—84no—
295Dic134—84no—
296C67⋊C8—22no—
297C67⋊C8—41no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C22×C67#54811yescharacteristic
302C22×C67D4×Q811yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—24no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C67#53611yescharacteristic
326C4×C67#54811yescharacteristic
327C4×C67D4×Q811yescharacteristic
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331#24349—671nomaximal, Sylow
332C2×C67#240911yescharacteristic
333C2×C67#300711yescharacteristic
334C2×C67#301211yescharacteristic
335C2×C67#337011yescharacteristic
336C2×C67#337211yescharacteristic
337C2×C67#338511yescharacteristic
338C2×C67#338811yescharacteristic
339D67—44no—
340C2×#554—671no—
341C2×#479—671no—
342C2×#440—671no—
343#2582D6711yescharacteristic, complemented
344#2059—671no—
345#2057—671no—
346#2026—671no—
347#2024—671no—
348#1992—671no—
349#1985—671no—
350#1877—671no—
351#1877—671no—
352#1864—671no—
353#1862—671no—
354#1802—671no—
355C67#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—671no—
357#554—1344no—
358#554—1344no—
359C2×C4⋊Q8—671no—
360C2×#125—671no—
361C2×#125—671no—
362C2×C22⋊Q8—1341no—
363C2×C22⋊Q8—1341no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×D4—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—671no—
370C22×C4⋊C4—1341no—
371#479—1344no—
372#440—1344no—
373C2×#107—671no—
374C2×#107—671no—
375C2×#106—671no—
376C2×C4⋊C8—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#102—671no—
381C2×#102—671no—
382C2×#102—671no—
383C2×#97—671no—
384#398—21no—
385#398—21no—
386#391—21no—
387#391C2×D6711yescharacteristic
388#391C2×D6711yescharacteristic
389#389—21no—
390#389C2×D6711yescharacteristic
391#389C2×D6711yescharacteristic
392#384C2×D6711yescharacteristic
393#340—671no—
394#340—671no—
395#340—671no—
396#340—671no—
397#340—671no—
398#340—671no—
399#336—671no—
400#336—671no—
401#336—671no—
402#336—671no—
403C22×Q8—1341no—
404C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
406C22×D4—671no—
407C23×C4—1341no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C2×SD16—674no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8—671no—
415C22×C8—671no—
416C22×C8—671no—
417C4⋊Q8—1342no—
418C4⋊Q8—1342no—
419#125—674no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423C22⋊Q8—1348no—
424C22⋊Q8—1348no—
425C22⋊Q8—1348no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—22no—
430C4×D4—674no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1348no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D6711yescharacteristic
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462C2×C42C22×D6711yescharacteristic
463#107—1342no—
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466C4⋊C8—1342no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#102—1342no—
471#102—1342no—
472#102—1342no—
473#97—1342no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480C24—1341no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—5361no—
490C2×Q8—5361no—
491C2×Q8—1344no—
492C2×Q8Q8×D6712yes—
493C2×D4—672no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—5361no—
506C22×C4—5361no—
507C22×C4—5361no—
508C22×C4—5361no—
509C22×C4—1344no—
510C22×C4—1344no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522SD16—1348no—
523C2×C8—672no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—672no—
551C4⋊C4—672no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1344no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1344no—
561C22⋊C4—1344no—
562C22⋊C4—1344no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42D4×D6712yes—
569C42D4×D6712yes—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—1342no—
575C23—1342no—
576C23—1342no—
577C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—44no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—5364no—
584D4—674no—
585D4—1342no—
586D4—1342no—
587D4—1342no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2688no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—5364no—
623C2×C4—5364no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4#1452401112yes—
628C2×C4#1452401112yes—
629C2×C4#1452407412yes—
630C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
633C2×C4#41×D6711yescharacteristic
634C2×C4#1452409011yescharacteristic
635C2×C4#1452409111yescharacteristic
636C8—2681no—
637C8—2681no—
638C8—2681no—
639C8—1342no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—1344no—
647C22C2×#1452401111yescharacteristic
648C22#1686405311yescharacteristic
649C22Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
650C22C2×#1452407411yescharacteristic
651C22#1686419411yescharacteristic
652C22#1686419911yescharacteristic
653C22#1686420411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2682no—
665C4—2682no—
666C4—2682no—
667C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
668C4#1686396911yescharacteristic
669C4#1686405611yescharacteristic
670C4#1686405911yescharacteristic
671C2—2684no—
672C2#2256357011yescharacteristic
673C2#2256946711yescharacteristic
674C2#2256951011yescharacteristic
675C2#2257295611yescharacteristic
676C2#2257298611yescharacteristic
677C2#2257311511yescharacteristic
678C2#2257314811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2582C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
hypercenter#2582D67
hypocenterC67#24349
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863703C2semidirect
4. #22561547C2semidirect
5. #22561537C2semidirect
6. #22561360C2semidirect
7. #22561350C2semidirect
8. #22561177C2semidirect
9. #22561150C2semidirect
15. C67×#2582C2semidirect
70. C2×#11761615Q8semidirect
343. #2582D67semidirect
355. C67#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168637032
C2×#168634942
#225615472
#225615372
#225613602
#225613502
#225611772
#225611502
#225605462
#225604692
#225604552
#225602062
C67×#25822
#2434967