Finite Group Databasebeta

← #30892492

Subgroups — #30892492

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568493C212yesmaximal, complemented
2C4×#14524011C211yesmaximal, characteristic
3#22561561C212yesmaximal, complemented
4#22561372C212yesmaximal, complemented
5#22561195C212yesmaximal, complemented
6#22560617C212yesmaximal
7#22560490C212yesmaximal, complemented
8#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D67C2211yescharacteristic
11C2×#14524019—22no—
12C2×#14524011C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D67—21no—
14C2×#14523958C2212yes—
15#16863276C2211yescharacteristic
16#16863272—21no—
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863268C2214yes—
19#16863267—21no—
20#16863267—24no—
21#16863256C2212yes—
22#16863253—22no—
23#16863251C2214yes—
24#16863251C2211yescharacteristic
25C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863163C2212yes—
28#16863163C2214yes—
29#16863163C2214yes—
30#554×C67—22no—
31#554×C67—24no—
32D4×Q8×C67—22no—
33#544×C67—21no—
34#543×C67—21no—
35#543×C67C2212yes—
36#533×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
39#518×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C24×D67C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D67—21no—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C22×C4×D67—21no—
45C22×C4×D67—22no—
46C22×C4×D67—22no—
47C22×C4×D67—21no—
48C22×C4×D67—44no—
49#14524019—48no—
50#14524011—22no—
51#14524011Q814yescomplemented
52C4×C22⋊D67—44no—
53C2×C4⋊Dic67—22no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic67C2314yes—
59C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic67—21no—
66#14523958—24no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—24no—
71C67⋊#95—22no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×Q8×C67D412yescomplemented
74C22×D4×C67C2311yescharacteristic
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67—24no—
80#125×C67—22no—
81#125×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—24no—
85C22⋊Q8×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—24no—
93C22⋊Q8×C67—24no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—24no—
99C4×D4×C67—24no—
100#117×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C67D414yescomplemented
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
110C2×C42×C67D411yescharacteristic
111C23×D67—22no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—21no—
114C23×D67—22no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67C2×Q812yescomplemented
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—24no—
126C22×Dic67—42no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—41no—
138C4⋊Dic67—44no—
139Dic67⋊C4—42no—
140Dic67⋊C4—48no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—22no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C22⋊Dic67C2×Q812yescomplemented
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—48no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—48no—
152C4×Dic67—42no—
153C24×C67C2×D411yescharacteristic
154C24×C67C2411yescharacteristic
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—44no—
160C2×Q8×C67—82no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67C2×Q812yes—
164C2×D4×C67#4112yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D414yes—
177C22×C4×C67C2×D414yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—24no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67C22⋊Q812yescomplemented
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C23×C67C22×D412yes—
208C23×C67C22×Q811yescharacteristic
209C23×C67C2×#4111yescharacteristic
210C23×C672−1+412yes—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—44no—
218C22×D67—44no—
219C22×D67—48no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—42no—
227Q8×C67—44no—
228Q8×C67—82no—
229Q8×C67—82no—
230Q8×C67—82no—
231D4×C67—24no—
232D4×C67—24no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—44no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12012yes—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22⋊Q812yescomplemented
255C22⋊D67—48no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—44no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—48no—
272C4×D67—44no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C67#53611yescharacteristic
288C22×C67#54812yes—
289C22×C67D4×Q812yes—
290C2×D67—24no—
291C2×D67—28no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—22no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—44no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—84no—
312Dic67—81no—
313#24350—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—21no—
315C2×C67—22no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—42no—
319C2×C67#240911yescharacteristic
320C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C67#302511yescharacteristic
322D67—44no—
323#3501D6711yescharacteristic, complemented
324#2848—672no—
325C4×#120—671no—
326#2062—672no—
327#2029—672no—
328#1996—672no—
329#1889—672no—
330#1867—672no—
331#1799—671no—
332C67#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24×C4—671no—
334#554—22no—
335#554—24no—
336D4×Q8—22no—
337#544—21no—
338#543—21no—
339#543C2×D6712yes—
340#533—21no—
341C2×C22⋊Q8—21no—
342C2×C22⋊Q8—1342no—
343C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
344C2×#120—671no—
345#518C2×D6712yes—
346C2×C4×D4—1341no—
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348C2×#99—672no—
349#386—671no—
350#386—1341no—
351#385—671no—
352#385—674no—
353#385—1341no—
354#385—1344no—
355#380—672no—
356#380—1342no—
357#379—674no—
358#379—671no—
359C4×C22⋊C4—671no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#342—672no—
362#342—674no—
363#342—674no—
364C25—671no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8C22⋊D6712yescomplemented
367C22×D4—1341no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—2684no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—1342no—
372C23×C4—1341no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1342no—
375C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—24no—
380#125—22no—
381#125—24no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—24no—
385C22⋊Q8—24no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—24no—
393C22⋊Q8—24no—
394C22⋊Q8—2688no—
395#120—674no—
396#120—1342no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—2684no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1344no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
412C2×C4⋊C4C22⋊D6714yescomplemented
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—671no—
415C2×C22⋊C4—671no—
416C2×C22⋊C4—674no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4—1344no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1344no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
426C2×C42—1341no—
427C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
428#99—1344no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1342no—
433#95—1344no—
434C24—2682no—
435C24—2682no—
436C24—672no—
437C24—1341no—
438C24—1342no—
439C24—1342no—
440C24—1341no—
441C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C24C23×D6711yescharacteristic
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—82no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4Q8×D6712yes—
455C2×D4#1176162912yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2684no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—1344no—
473C22×C4—1348no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1344no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—2684no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—2688no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2688no—
509C22⋊C4—2688no—
510C22⋊C4—2682no—
511C22⋊C4—2682no—
512C22⋊C4—672no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—24no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—2682no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2682no—
529C23—2681no—
530C23—2682no—
531C23—2681no—
532C23—2684no—
533C23—2688no—
534C23—2684no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—1344no—
539C23—1344no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23—1344no—
543C23—1342no—
544C23#1452401912yescomplemented
545C23C22×C22⋊D6712yes—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
548C23C2×#1176162911yescharacteristic
549C23#1452409112yes—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—2688no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2688no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4#1452401211yescharacteristic
593C2×C4#1452401212yes—
594C2×C4#1452401211yescharacteristic
595C2×C4#1452401912yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—2682no—
609C22—2684no—
610C22—2684no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2684no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—1344no—
618C22—1348no—
619C22C2×#1452401211yescharacteristic
620C22C2×#1452401911yescharacteristic
621C22#1686397011yescharacteristic
622C22#1686405712yes—
623C22Q8×C22⋊D6712yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—2682no—
632C4—2682no—
633C4—5364no—
634C4—5361no—
635C4#1686358312yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—2684no—
642C2#2256356811yescharacteristic
643C2C2×#1686358311yescharacteristic
644C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524011C22
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#24350
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568493C2semidirect
3. #22561561C2semidirect
4. #22561372C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
7. #22560490C2semidirect
8. #22560197C2semidirect
9. C67×#3501C2semidirect
51. #14524011Q8semidirect
73. C22×Q8×C67D4semidirect
104. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
105. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
117. C23×D67C2×Q8semidirect
146. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
205. C23×C67C22⋊Q8semidirect
254. C2×C4×C67C22⋊Q8semidirect
323. #3501D67semidirect
332. C67#24350semidirect
366. C22×Q8C22⋊D67semidirect
411. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
544. C23#14524019semidirect
595. C2×C4#14524019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684932
C4×#145240112
#225615612
#225613722
#225611952
#225606172
#225604902
#225601972
C67×#35012
#2435067