Finite Group Databasebeta

← #30892498

Subgroups — #30892498

Order 17152.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568496C212yesmaximal, complemented
3#22561562C212yesmaximal, complemented
4#22561373C212yesmaximal, complemented
5#22561194C212yesmaximal, complemented
6#22560618C212yesmaximal
7#22560489C212yesmaximal, complemented
8#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#120×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027—21no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—22no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20#16863871C2212yes—
21C2×#14523958C2212yes—
22#16863269—24no—
23#16863269C2214yes—
24#16863256—22no—
25#16863256C2212yes—
26#16863252C2214yes—
27#16863163C2212yes—
28#16863162C2214yes—
29#16863162C2214yes—
30C24×C4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#120×C67C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C67—21no—
33C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
34#386×C67—21no—
35#386×C67C2211yescharacteristic
36#385×C67—21no—
37#385×C67C2211yescharacteristic
38#379×C67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C4×C67—21no—
40C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yescomplemented
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524042—24no—
46#14524035—22no—
47#14524034—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—48no—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63D4×Dic67—24no—
64D4×Dic67—24no—
65#14524002—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—24no—
71C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
72C2×C22⋊Dic67—24no—
73C2×C22⋊Dic67—24no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67C2314yes—
76C2×C22⋊Dic67C2314yes—
77#14523958—24no—
78C67⋊#95—24no—
79C67⋊#95—22no—
80C25×C67C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67—22no—
84C23×C4×C67—21no—
85C23×C4×C67—22no—
86C23×C4×C67—21no—
87C23×C4×C67—44no—
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67C2311yescharacteristic
91#120×C67—22no—
92#120×C67Q814yescomplemented
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—44no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108#95×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×Dic134—82no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67C2×D414yes—
121C22×Dic67C2×D414yes—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—44no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—24no—
132Dic67⋊C4—24no—
133Dic67⋊C4—48no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67—24no—
137C22⋊Dic67—24no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—48no—
140C22⋊Dic67—48no—
141C4×Dic67—24no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67—22no—
144C24×C67—21no—
145C24×C67—22no—
146C24×C67—42no—
147C24×C67—42no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C24×C67C2×Q812yescomplemented
150C24×C67C2411yescharacteristic
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67C2×Q812yes—
157C2×D4×C67#4112yes—
158C22×C4×C67—24no—
159C22×C4×C67—28no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67—42no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—44no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—44no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—44no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—42no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67C2×Q812yescomplemented
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—42no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—44no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—44no—
215C23×C67—48no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67C22⋊Q812yescomplemented
222C23×C67C22×D412yes—
223C23×C67C22×D411yescharacteristic
224C23×C67C22×Q811yescharacteristic
225C23×C67C2×#4111yescharacteristic
226C23×C672−1+412yes—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—48no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—48no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12012yes—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22⋊Q812yescomplemented
260C2×Dic67—24no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—44no—
263C2×Dic67—44no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—82no—
268C2×Dic67—82no—
269Dic134—44no—
270Dic134—82no—
271Dic134—82no—
272Dic134—82no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—28no—
279C22×C67—22no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C67#53611yescharacteristic
299C22×C67#54812yes—
300C22×C67D4×Q812yes—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
310Dic67—44no—
311Dic67—44no—
312Dic67—84no—
313#24350—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—44no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67#240911yescharacteristic
321C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C67#302511yescharacteristic
323#3501—671no—
324#2848—672no—
325C4×#120D6711yescharacteristic
326#2062—672no—
327#2029—672no—
328#1996—672no—
329#1889—672no—
330#1867—672no—
331#1799—671no—
332C67#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C24×C4C2×D6711yescharacteristic
334#554—1342no—
335#554—1344no—
336D4×Q8—1342no—
337#544—1341no—
338#543—672no—
339#543—1341no—
340#533—1341no—
341C2×C22⋊Q8—672no—
342C2×C22⋊Q8—1342no—
343C2×C22⋊Q8—1341no—
344C2×#120C2×D6711yescharacteristic
345#518—672no—
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348C2×#99—672no—
349#386—21no—
350#386C2×D6711yescharacteristic
351#385—21no—
352#385—674no—
353#385—1344no—
354#385C2×D6711yescharacteristic
355#380—672no—
356#380—1342no—
357#379—674no—
358#379C2×D6711yescharacteristic
359C4×C22⋊C4—21no—
360C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
361#342—672no—
362#342—674no—
363#342—674no—
364C25C22×D6711yescharacteristic
365C22×Q8—672no—
366C22×Q8—1341no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4C22×D6711yescharacteristic
369C23×C4—22no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—22no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—44no—
374C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
375C23×C4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1344no—
380#125—1342no—
381#125—1344no—
382C22⋊Q8—2688no—
383C22⋊Q8—1344no—
384C22⋊Q8—1344no—
385C22⋊Q8—1344no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395#120—22no—
396#120Dic13414yescomplemented
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—1344no—
403C4×D4—1344no—
404#117—1342no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—674no—
407C2×C4⋊C4—672no—
408C2×C4⋊C4—1344no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—674no—
418C2×C22⋊C4—674no—
419C2×C22⋊C4—1344no—
420C2×C22⋊C4—1344no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
428#99—1344no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1344no—
433#95—1342no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C24C2×Dic13412yescomplemented
442C24C23×D6711yescharacteristic
443C2×Q8—2684no—
444C2×Q8—5362no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1342no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4C2×Dic13412yes—
455C2×D4#1176162812yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—674no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4D4×D6712yes—
482C22×C4D4×D6712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2688no—
491C4⋊C4—2684no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1344no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—2688no—
511C22⋊C4—2688no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4C2×Dic13412yescomplemented
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—1344no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23#1452402212yescomplemented
545C23C2×D4×D6712yes—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C23C22×Dic13411yescharacteristic
548C23C2×#1176162811yescharacteristic
549C23#1452409012yes—
550Q8—2684no—
551Q8—5362no—
552Q8—5362no—
553Q8—5362no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4#1452401111yescharacteristic
593C2×C4#1452401112yes—
594C2×C4#1452401111yescharacteristic
595C2×C4#1452402212yescomplemented
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22C2×#1452401111yescharacteristic
620C22C2×#1452402211yescharacteristic
621C22#1686396711yescharacteristic
622C22#1686405512yes—
623C22D4×Dic13412yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2684no—
633C4—2684no—
634C4—5364no—
635C4#1686358212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2—42no—
642C2#2256357411yescharacteristic
643C2C2×#1686358211yescharacteristic
644C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#120×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#120×C67C22
hypercenterC4×#120D67
hypocenterC67#24350
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22568496C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
4. #22561373C2semidirect
5. #22561194C2semidirect
7. #22560489C2semidirect
8. #22560197C2semidirect
42. C22×Dic134D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
71. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
92. #120×C67Q8semidirect
149. C24×C67C2×Q8semidirect
195. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
221. C23×C67C22⋊Q8semidirect
259. C2×C4×C67C22⋊Q8semidirect
332. C67#24350semidirect
396. #120Dic134semidirect
441. C24C2×Dic134semidirect
517. C22⋊C4C2×Dic134semidirect
544. C23#14524022semidirect
595. C2×C4#14524022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225684962
#225615622
#225613732
#225611942
#225606182
#225604892
#225601972
C4×#120×C672
#2435067