Finite Group Databasebeta

← #30892500

Subgroups — #30892500

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic
2#22568546C212yesmaximal, complemented
3#22562726C211yesmaximal, characteristic
4#22561563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561192C212yesmaximal, complemented
8#22560619C212yesmaximal
9#22560491C212yesmaximal
10#22560196C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864100—22no—
14#16864100—22no—
15#16864059—22no—
16#16864025—21no—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16864021—21no—
19#16863948—21no—
20C2×#14524026C2211yescharacteristic
21C2×#14524020C2212yes—
22C22⋊Q8×D67—21no—
23#16863869C2212yes—
24C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×#14523957C2212yes—
27#16863300—22no—
28#16863293—22no—
29#16863285—21no—
30#16863283—22no—
31#16863279—22no—
32#16863278—21no—
33#16863273C2211yescharacteristic
34#16863271C2212yes—
35#16863268C2211yescharacteristic
36#16863268C2212yes—
37#16863259C2212yes—
38#16863254C2212yes—
39#16863247—21no—
40C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863243—21no—
42#16863163C2211yescharacteristic
43#16863163C2212yes—
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#381×C67C2211yescharacteristic
48#381×C67C2212yes—
49#342×C67C2211yescharacteristic
50#342×C67C2212yes—
51C22×Dic134D412yes—
52C2×Q8×D67—21no—
53C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57#14524042—22no—
58#14524042—21no—
59#14524041—22no—
60#14524041—21no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524026—22no—
65#14524026Q814yescomplemented
66#14524023—22no—
67#14524023—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—21no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67D412yes—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4D412yes—
99C2×Dic67⋊C4D412yes—
100C4⋊C4×D67—21no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C2×C22⋊Dic67C2312yes—
103C2×C22⋊Dic67C2312yes—
104C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D67—22no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67—22no—
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115#14523957—24no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—22no—
124C23×C4×C67C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—22no—
136#95×C67—22no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—44no—
143Q8×D67—82no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67C2×Q812yes—
147C2×C22⋊D67#4112yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D412yes—
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—44no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—44no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—44no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67C2×Q812yescomplemented
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67—41no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67—41no—
203C24×C67C2411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—22no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×Q812yescomplemented
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C23×C67C22×D412yes—
231C23×C67C22×Q811yescharacteristic
232C23×C67C2×#4111yescharacteristic
233C23×C672−1+412yes—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67C22⋊Q812yes—
239Q8×C67—81no—
240Q8×C67—81no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C22⋊D67—24no—
261C22⋊D67—24no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67#12011yescharacteristic
284C2×Dic67#12012yes—
285C2×Dic67#12011yescharacteristic
286C2×Dic67C22⋊Q812yes—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—81no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291Dic134—44no—
292Dic134—82no—
293Dic134—81no—
294Dic134—81no—
295C22×C67—22no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—22no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C67#53611yescharacteristic
305C22×C67#54812yes—
306C22×C67D4×Q812yes—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—82no—
318C4×C67—81no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—21no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—82no—
327Dic67#45812yes—
328#24351—671nomaximal, Sylow
329C2×C67—21no—
330C2×C67—22no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—22no—
333C2×C67#240911yescharacteristic
334C2×C67C2×#45811yescharacteristic
335C2×C67#302511yescharacteristic
336D67—42no—
337#3501—671no—
338#2855—672no—
339C4×#123—671no—
340#2062—671no—
341#2062—671no—
342#2030—671no—
343#2030D6711yescharacteristic, complemented
344#1996—672no—
345#1890—672no—
346#1867—672no—
347#1799—671no—
348C67#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1342no—
350#554—1342no—
351#554—1342no—
352D4×Q8—1342no—
353#544—1341no—
354#543—671no—
355#543—1341no—
356#543C2×D6711yescharacteristic
357#533—1341no—
358C2×#123—671no—
359C2×C22⋊Q8—672no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361#518—672no—
362C2×C4×D4—671no—
363C22×C42—671no—
364C2×#99—672no—
365#391—1342no—
366#389—1342no—
367#388—1341no—
368#387—1342no—
369#387—1342no—
370#387—1341no—
371#386—671no—
372#385—671no—
373#385—672no—
374#385—672no—
375#381—672no—
376#381C2×D6712yes—
377#381C2×D6711yescharacteristic
378#380—672no—
379C4×C4⋊C4—1341no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381C4×C22⋊C4—1341no—
382#342—671no—
383#342—672no—
384#342—672no—
385#342—672no—
386#342C2×D6711yescharacteristic
387#342C2×D6712yes—
388C22×Q8—672no—
389C22×Q8—1341no—
390C22×D4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1342no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#123—674no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432#117—1342no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—672no—
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
453C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1342no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42—1342no—
461#99—1344no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95—1342no—
471#95—1342no—
472#95—1341no—
473#95—1342no—
474C24—671no—
475C24C23×D6711yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—2684no—
479C2×Q8—5362no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—672no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4D4×D6712yes—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6712yes—
516C22×C4Q8×D6712yescomplemented
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2684no—
523C4⋊C4—2684no—
524C4⋊C4—2684no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1344no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—672no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1344no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C42—2681no—
557C42—2681no—
558C42—2682no—
559C42—2682no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42—1342no—
563C42—1342no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—672no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23C2×D4×D6712yes—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
574C23#41×D6711yescharacteristic
575C23#1452409012yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—2684no—
579Q8—5361no—
580Q8—5361no—
581Q8—5362no—
582D4—1344no—
583D4—1344no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5361no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—672no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1344no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—2682no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—5361no—
643C22—1342no—
644C22#120×D6711yescharacteristic
645C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
646C22#1686396611yescharacteristic
647C22#1686405412yes—
648C22#1686405912yes—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—2682no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—5362no—
661C4—672no—
662C4—1341no—
663C4—1342no—
664C4—1342no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—2682no—
670C2#2256356711yescharacteristic
671C2#458×D6711yescharacteristic
672C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2030C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67C23
hypercenter#2030D67
hypocenterC67#24351
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568546C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561561C2semidirect
6. #22561376C2semidirect
7. #22561192C2semidirect
11. C67×#2030C2semidirect
65. #14524026Q8semidirect
189. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
216. C22×C4×C67C2×Q8semidirect
343. #2030D67semidirect
348. C67#24351semidirect
516. C22×C4Q8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#225685462
#225627262
#225615632
#225615612
#225613762
#225611922
#225606192
#225604912
#225601962
C67×#20302
#2435167