Finite Group Databasebeta

← #30892508

Subgroups — #30892508

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22568549C212yesmaximal, complemented
3C4×#14524024C211yesmaximal, characteristic
4#22561563C212yesmaximal, complemented
5#22561377C212yesmaximal, complemented
6#22561193C212yesmaximal, complemented
7#22560620C212yesmaximal
8#22560492C212yesmaximal
9C67×#1799C211yesmaximal, characteristic
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027—21no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524024C2211yescharacteristic
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20#16863871C2212yes—
21C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
22#16863301—22no—
23#16863295—22no—
24#16863284—21no—
25#16863281—24no—
26#16863277—21no—
27#16863276C2211yescharacteristic
28#16863271C2214yes—
29#16863268C2211yescharacteristic
30#16863257C2211yescharacteristic
31#16863257C2214yes—
32C4×Dic67⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic67—21no—
34C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863162C2214yes—
36#16863162C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38C2×#99×C67C2212yes—
39#380×C67C2212yes—
40#342×C67C2212yes—
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yes—
43C23×Dic67C2311yescharacteristic
44C23×Dic67C2311yescharacteristic
45#14524043—21no—
46#14524043—21no—
47#14524042—24no—
48#14524035—22no—
49#14524034—24no—
50#14524024—22no—
51#14524024Q814yescomplemented
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022—22no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—24no—
68#14524002—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—24no—
71C2×C4⋊Dic67D412yes—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D414yes—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic67C2314yes—
81C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—22no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C67⋊#95—24no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—24no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106#99×C67—24no—
107#95×C67—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—44no—
113C2×Dic134—82no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67C2×D414yes—
126C22×Dic67C2×D414yes—
127C22×Dic67C2×Q812yescomplemented
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—48no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—42no—
141C22⋊Dic67—24no—
142C22⋊Dic67—24no—
143C22⋊Dic67—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—21no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—42no—
148C22⋊Dic67C2×Q812yescomplemented
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—42no—
151C4×Dic67—41no—
152C4×Dic67—42no—
153C4×Dic67—41no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2411yescharacteristic
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67C2×Q812yes—
159C2×D4×C67#4112yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—24no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—44no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C22⋊Q812yes—
187C23×C67C22×D412yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C23×C67C22×Q811yescharacteristic
190C23×C67C2×#4111yescharacteristic
191C23×C672−1+412yes—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—24no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—81no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234C2×Dic67—82no—
235Dic134—44no—
236Dic134—82no—
237Dic134—82no—
238Dic134—82no—
239C22×C67—22no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C67#53611yescharacteristic
254C22×C67#54812yes—
255C22×C67D4×Q812yes—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—84no—
262C4×C67#45812yes—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—44no—
266Dic67—44no—
267Dic67—42no—
268Dic67—81no—
269#24351—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—22no—
273C2×C67—22no—
274C2×C67—42no—
275C2×C67#240911yescharacteristic
276C2×C67C2×#45811yescharacteristic
277C2×C67#302511yescharacteristic
278#3501—671no—
279#2855—672no—
280C4×#123—671no—
281#2062—672no—
282#2030—672no—
283#1996—672no—
284#1890—672no—
285#1867—672no—
286#1799D6711yescharacteristic
287C67#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
288#554—1342no—
289#554—1344no—
290D4×Q8—1342no—
291#544—1341no—
292#543—672no—
293#543—1341no—
294#533—1341no—
295C2×#123—671no—
296C2×C22⋊Q8—672no—
297C2×C22⋊Q8—1341no—
298#518—672no—
299C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
300C22×C42—671no—
301C2×#99C2×D6712yes—
302#391—1342no—
303#389—1342no—
304#388—1341no—
305#387—1344no—
306#387—1341no—
307#386—671no—
308#385—671no—
309#385—674no—
310#381—674no—
311#381—671no—
312#380C2×D6712yes—
313C4×C4⋊C4—1341no—
314C4×C22⋊C4—671no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316#342—674no—
317#342—674no—
318#342C2×D6712yes—
319C22×Q8—672no—
320C22×Q8—1341no—
321C22×D4C22×D6711yescharacteristic
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4D26811yescharacteristic
325C23×C4C22×D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1344no—
329#125—1342no—
330#125—1344no—
331#123—674no—
332#123—1342no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—1344no—
350C4×D4—1344no—
351#117—1342no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—674no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—1344no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—671no—
362C2×C22⋊C4—674no—
363C2×C22⋊C4—671no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
369C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
370C2×C42—1342no—
371C2×C42—1342no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42D26811yescharacteristic
376#99—24no—
377#95—22no—
378#95—1344no—
379#95—1344no—
380#95—1344no—
381#95—1341no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386C24C2×D26811yescharacteristic
387C24C23×D6711yescharacteristic
388C2×Q8—2684no—
389C2×Q8—5362no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4Q8×D6712yes—
397C2×D4#1176162712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—674no—
405C22×C4—674no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4D4×D6712yes—
418C22×C4D4×D6712yes—
419C22×C4C2×D26811yescharacteristic
420C22×C4C2×D26811yescharacteristic
421C22×C4C2×D26811yescharacteristic
422C22×C4C2×D26811yescharacteristic
423C22×C4C2×D26811yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—2682no—
427C4⋊C4—2688no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—672no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1341no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2682no—
454C42—2681no—
455C42—2682no—
456C42—2681no—
457C42—1344no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#1452402312yes—
465C23C2×D4×D6712yes—
466C23C22×D26811yescharacteristic
467C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
468C23C2×#1176162711yescharacteristic
469C23#1452409012yes—
470Q8—2684no—
471Q8—5362no—
472Q8—5362no—
473Q8—5362no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401312yes—
515C2×C4#1452401311yescharacteristic
516C2×C4#1452402312yes—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22C2×#1452401311yescharacteristic
530C22C2×#1452402311yescharacteristic
531C22#1686397211yescharacteristic
532C22#1686405212yes—
533C22#1686405912yes—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—84no—
540C4—2682no—
541C4—2684no—
542C4—2682no—
543C4—2684no—
544C4—2682no—
545C4—5361no—
546C4#1686358712yes—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#2256357511yescharacteristic
553C2C2×#1686358711yescharacteristic
554C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#24351
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568549C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561377C2semidirect
6. #22561193C2semidirect
51. #14524024Q8semidirect
127. C22×Dic67C2×Q8semidirect
148. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
287. C67#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225685492
C4×#145240242
#225615632
#225613772
#225611932
#225606202
#225604922
C67×#17992
#2435167