Finite Group Databasebeta

← #30892516

Subgroups — #30892516

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566014C212yesmaximal, complemented
3#22561562C212yesmaximal, complemented
4#22561373C212yesmaximal, complemented
5#22561194C212yesmaximal, complemented
6#22560618C212yesmaximal
7#22560489C212yesmaximal, complemented
8#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2321C211yesmaximal, characteristic
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027—21no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19#16863871C2212yes—
20C2×#14523958C2212yes—
21#16863332—22no—
22#16863319—24no—
23#16863308—22no—
24#16863269C2214yes—
25#16863256C2212yes—
26#16863252C2214yes—
27#16863163C2212yes—
28#16863162C2214yes—
29#16863162C2214yes—
30C2×#120×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33#390×C67—21no—
34#388×C67—21no—
35#388×C67—21no—
36#386×C67—21no—
37#386×C67C2211yescharacteristic
38#385×C67C2211yescharacteristic
39#379×C67C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yescomplemented
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524042—24no—
46#14524035—22no—
47#14524034—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524020—24no—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134—22no—
62D4×Dic67—24no—
63D4×Dic67—24no—
64#14524002—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic67—24no—
72C2×C22⋊Dic67—24no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67C2314yes—
75C2×C22⋊Dic67C2314yes—
76#14523958—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—22no—
79C25×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#120×C67—22no—
86#120×C67Q814yescomplemented
87C4×D4×C67—22no—
88C4×D4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—22no—
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67D411yescharacteristic
105#95×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107#95×C67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134—82no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67C2×D414yes—
118C22×Dic67C2×D414yes—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—82no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—84no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C22⋊Dic67—84no—
137C22⋊Dic67—84no—
138C4×Dic67—24no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67—22no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67—22no—
143C24×C67—81no—
144C24×C67—81no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C24×C67C2×Q812yescomplemented
147C24×C67C2411yescharacteristic
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—81no—
152C2×D4×C67—81no—
153C2×D4×C67C2×Q812yes—
154C2×D4×C67#4112yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—81no—
162C22×C4×C67—81no—
163C22×C4×C67—81no—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D412yes—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—81no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—81no—
182C22⋊C4×C67—81no—
183C22⋊C4×C67—81no—
184C22⋊C4×C67C2×Q812yescomplemented
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—81no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—24no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—44no—
201C23×C67—44no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—82no—
206C23×C67—82no—
207C23×C67—84no—
208C23×C67C22⋊Q812yes—
209C23×C67C22×D412yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C23×C67C22×Q811yescharacteristic
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213C23×C672−1+412yes—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—24no—
216D4×C67—84no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—44no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—44no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—44no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—82no—
252Dic134—44no—
253Dic134—82no—
254Dic134—82no—
255Dic134—82no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—48no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—84no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C22×C67#53611yescharacteristic
280C22×C67#54812yes—
281C22×C67D4×Q812yes—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67—81no—
291Dic67—44no—
292Dic67—44no—
293Dic67—84no—
294#24352—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—22no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—21no—
298C2×C67—22no—
299C2×C67—42no—
300C2×C67—82no—
301C2×C67#240911yescharacteristic
302C2×C67#302611yescharacteristic
303C2×C67#302711yescharacteristic
304#3501—671no—
305#2626—672no—
306#2321D6711yescharacteristic
307#2062—672no—
308#2029—672no—
309#1996—672no—
310#1889—672no—
311#1867—672no—
312#1799—671no—
313C67#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#554—1342no—
315#554—1344no—
316D4×Q8—1342no—
317#544—1341no—
318#543—672no—
319#543—1341no—
320#533—1341no—
321C2×C22⋊Q8—672no—
322C2×C22⋊Q8—1341no—
323C2×#120C2×D6711yescharacteristic
324#518—672no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327C2×#99—672no—
328#399—1342no—
329#396—1344no—
330#393—1342no—
331#390—21no—
332#388—21no—
333#388—21no—
334#386—21no—
335#386C2×D6711yescharacteristic
336#385—674no—
337#385C2×D6711yescharacteristic
338#380—672no—
339#379—674no—
340#379C2×D6711yescharacteristic
341C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
342#342—672no—
343#342—674no—
344#342—674no—
345C25C22×D6711yescharacteristic
346C22×Q8—672no—
347C22×Q8—1341no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22×D6711yescharacteristic
350C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
351C23×C4C22×D6711yescharacteristic
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1344no—
356#125—1342no—
357#125—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370#120—22no—
371#120Dic13414yescomplemented
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378#117—1342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—674no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1342no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—674no—
396C2×C22⋊C4—674no—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C2×C22⋊C4—1344no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
406#99—1344no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1344no—
411#95—1342no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—22no—
416C24—81no—
417C24—81no—
418C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C24C2×Dic13412yescomplemented
420C24C23×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—5362no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4C2×Dic13412yes—
433C2×D4#1176162812yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—674no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4D4×D6712yes—
449C22×C4D4×D6712yes—
450C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—5364no—
458C4⋊C4—5362no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—5364no—
481C22⋊C4—5364no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4C2×Dic13412yescomplemented
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—81no—
491C42—1344no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23#1452402212yes—
513C23C2×D4×D6712yes—
514C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C23C22×Dic13411yescharacteristic
516C23C2×#1176162811yescharacteristic
517C23#1452409012yes—
518Q8—2684no—
519Q8—5362no—
520Q8—5362no—
521Q8—5362no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2684no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2684no—
550C2×C4—2684no—
551C2×C4—2684no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4#1452401112yes—
559C2×C4#1452402212yes—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#1452401111yescharacteristic
582C22C2×#1452402211yescharacteristic
583C22#1686396711yescharacteristic
584C22#1686405512yes—
585C22D4×Dic13412yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2684no—
596C4—2684no—
597C4—5364no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#2256357411yescharacteristic
605C2#2256960511yescharacteristic
606C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2321C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#120×C67C22
hypercenter#2321D67
hypocenterC67#24352
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22566014C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
4. #22561373C2semidirect
5. #22561194C2semidirect
7. #22560489C2semidirect
8. #22560197C2semidirect
42. C22×Dic134D4semidirect
67. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
70. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
86. #120×C67Q8semidirect
146. C24×C67C2×Q8semidirect
184. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
313. C67#24352semidirect
371. #120Dic134semidirect
419. C24C2×Dic134semidirect
487. C22⋊C4C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225660142
#225615622
#225613732
#225611942
#225606182
#225604892
#225601972
C67×#23212
#2435267