Finite Group Databasebeta

← #30892517

Subgroups — #30892517

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22566017C212yesmaximal, complemented
3#22562863C211yesmaximal, characteristic
4#22561563C212yesmaximal, complemented
5#22561374C212yesmaximal, complemented
6#22561193C212yesmaximal, complemented
7#22560615C212yesmaximal
8#22560492C212yesmaximal, complemented
9C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027—21no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524011C2211yescharacteristic
20#16863871C2212yes—
21C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16863333—22no—
23#16863318—24no—
24#16863309—22no—
25#16863296—21no—
26#16863287—21no—
27#16863286—21no—
28#16863276C2211yescharacteristic
29#16863275—21no—
30#16863271C2214yes—
31#16863268C2211yescharacteristic
32#16863251C2211yescharacteristic
33#16863251C2214yes—
34C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863162C2214yes—
36#16863162C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38C2×#99×C67C2212yes—
39#380×C67C2212yes—
40#342×C67C2212yes—
41C24×D67C2311yescharacteristic
42C22×Dic134—21no—
43C22×Dic134D412yescomplemented
44C22×C22⋊D67—21no—
45C23×Dic67C2311yescharacteristic
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524042—24no—
49#14524035—22no—
50#14524034—24no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022—22no—
58#14524022—22no—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524011—22no—
64#14524011Q814yescomplemented
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67D4×Dic67—24no—
68D4×Dic67—24no—
69#14524002—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—24no—
72C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67C2314yes—
80C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C67⋊#95—24no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106#99×C67—24no—
107#95×C67—22no—
108C23×D67—22no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—22no—
112C23×D67—81no—
113C23×D67—81no—
114C23×D67C2×Q812yescomplemented
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—82no—
120C2×Dic134—82no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—81no—
123C2×C22⋊D67—81no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67C2×D414yes—
132C22×Dic67C2×D414yes—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—84no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—81no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—81no—
151C22⋊Dic67C2×Q812yescomplemented
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156(C2×D67)⋊C4—84no—
157(C2×D67)⋊C4—84no—
158(C2×D67)⋊C4—81no—
159(C2×D67)⋊C4—81no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—81no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C24×C67C2411yescharacteristic
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67C2×Q812yes—
167C2×D4×C67#4112yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—81no—
172C22×C4×C67—81no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—82no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67C22⋊Q812yes—
195C23×C67C22×D412yes—
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C23×C67C22×Q811yescharacteristic
198C23×C67C2×#4111yescharacteristic
199C23×C672−1+412yes—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—24no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—44no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—82no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—84no—
214D4×C67—24no—
215D4×C67—24no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
235C22⋊D67—84no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—44no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—44no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—82no—
252Dic134—44no—
253Dic134—82no—
254Dic134—82no—
255Dic134—82no—
256C22×C67—22no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C67#53611yescharacteristic
271C22×C67#54812yes—
272C22×C67D4×Q812yes—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—48no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—84no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—84no—
289Dic67—42no—
290Dic67—44no—
291Dic67—44no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#24352—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—22no—
298C2×C67—22no—
299C2×C67—42no—
300C2×C67#240911yescharacteristic
301C2×C67#302611yescharacteristic
302C2×C67#302711yescharacteristic
303D67—82no—
304#3501—671no—
305#2626—672no—
306#2321—671no—
307#2062—672no—
308#2029—672no—
309#1996—672no—
310#1889—672no—
311#1867—672no—
312#1799D6711yescharacteristic, complemented
313C67#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
314#554—1342no—
315#554—1344no—
316D4×Q8—1342no—
317#544—1341no—
318#543—672no—
319#543—1341no—
320#533—1341no—
321C2×C22⋊Q8—672no—
322C2×C22⋊Q8—1341no—
323C2×#120—671no—
324#518—672no—
325C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—671no—
327C2×#99C2×D6712yes—
328#399—1342no—
329#396—1344no—
330#393—1342no—
331#390—1341no—
332#388—1341no—
333#388—1341no—
334#386—671no—
335#386—1341no—
336#385—671no—
337#385—674no—
338#380C2×D6712yes—
339#379—671no—
340#379—674no—
341C4×C22⋊C4—671no—
342#342—674no—
343#342—674no—
344#342C2×D6712yes—
345C25—671no—
346C22×Q8—672no—
347C22×Q8—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4C22×D6711yescharacteristic
350C23×C4—671no—
351C23×C4D26811yescharacteristic
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1344no—
356#125—1342no—
357#125—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1344no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370#120—674no—
371#120—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—1344no—
377C4×D4—1344no—
378#117—1342no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—674no—
381C2×C4⋊C4—672no—
382C2×C4⋊C4—1344no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—671no—
388C2×C22⋊C4—674no—
389C2×C22⋊C4—671no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C22⋊C4—1341no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
403C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42—1341no—
405C2×C42D26811yescharacteristic
406#99—24no—
407#95—22no—
408#95—1344no—
409#95—1341no—
410#95—1341no—
411#95—1341no—
412C24—5361no—
413C24—5361no—
414C24—672no—
415C24—1342no—
416C24—1341no—
417C24—1341no—
418C24—1342no—
419C24C2×D26811yescharacteristic
420C24C23×D6711yescharacteristic
421C2×Q8—5362no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—5361no—
430C2×D4—5361no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4Q8×D6712yes—
433C2×D4#1176162712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4D4×D6712yes—
449C22×C4D4×D6712yes—
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—5361no—
458C4⋊C4—5364no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2682no—
476C22⋊C4—5361no—
477C22⋊C4—5361no—
478C22⋊C4—5364no—
479C22⋊C4—5364no—
480C22⋊C4—5361no—
481C22⋊C4—672no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1344no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—5361no—
491C42—1344no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—2684no—
499C23—2681no—
500C23—2684no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2682no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—5362no—
508C23—5362no—
509C23—5364no—
510C23—1344no—
511C23—1342no—
512C23#1452402312yes—
513C23C2×D4×D6712yes—
514C23C22×D26811yescharacteristic
515C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
516C23C2×#1176162711yescharacteristic
517C23#1452409012yes—
518Q8—2684no—
519Q8—5362no—
520Q8—5362no—
521Q8—5362no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—5364no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2684no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1344no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4—1342no—
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4#1452401312yes—
559C2×C4#1452402312yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2688no—
575C22—2682no—
576C22—5364no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401311yescharacteristic
582C22C2×#1452402311yescharacteristic
583C22#1686397211yescharacteristic
584C22#1686405212yes—
585C22#1686405912yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—2682no—
594C4—2684no—
595C4—2684no—
596C4—5361no—
597C4—5361no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—5362no—
604C2#2256357511yescharacteristic
605C2#2256960811yescharacteristic
606C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#14524011C22
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#24352
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22566017C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561374C2semidirect
6. #22561193C2semidirect
8. #22560492C2semidirect
9. C67×#1799C2semidirect
43. C22×Dic134D4semidirect
64. #14524011Q8semidirect
72. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
75. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
114. C23×D67C2×Q8semidirect
151. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
312. #1799D67semidirect
313. C67#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225660172
#225628632
#225615632
#225613742
#225611932
#225606152
#225604922
C67×#17992
#2435267