Finite Group Databasebeta

← #30892519

Subgroups — #30892519

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566024C212yesmaximal, complemented
2#22562874C211yesmaximal, characteristic
3#22561561C212yesmaximal, complemented
4#22561375C212yesmaximal, complemented
5#22561195C212yesmaximal, complemented
6#22560622C212yesmaximal
7#22560490C212yesmaximal
8#22560197C211yesmaximal, characteristic
9C67×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524024C2211yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14523958C2212yes—
13#16863334—22no—
14#16863329—24no—
15#16863315—22no—
16#16863291—21no—
17#16863290—21no—
18#16863280—21no—
19#16863276C2211yescharacteristic
20#16863269—21no—
21#16863268C2211yescharacteristic
22#16863268C2214yes—
23#16863257C2211yescharacteristic
24#16863257C2214yes—
25#16863256C2212yes—
26C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
27#16863163C2212yes—
28#16863163C2214yes—
29#16863163C2214yes—
30#554×C67—24no—
31#554×C67—22no—
32D4×Q8×C67—22no—
33#544×C67—21no—
34#543×C67—21no—
35#543×C67C2212yes—
36#533×C67—21no—
37C2×C22⋊Q8×C67—21no—
38C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
39#518×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C23×Dic67C2311yescharacteristic
42C23×Dic67C2311yescharacteristic
43#14524024—22no—
44#14524024Q814yescomplemented
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×Dic67⋊C4—21no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—22no—
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—24no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic67C2314yes—
57C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523958—24no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—24no—
65C67⋊#95—24no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—24no—
68C67⋊#95—21no—
69C22×Q8×C67—21no—
70C22×Q8×C67D412yes—
71C22×D4×C67C2311yescharacteristic
72C23×C4×C67D411yescharacteristic
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—24no—
77#125×C67—22no—
78#125×C67—24no—
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—24no—
82C22⋊Q8×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C4×Q8×C67—22no—
92C4×Q8×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—24no—
96C4×D4×C67—24no—
97#117×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67D414yes—
102C2×C4⋊C4×C67D412yes—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—24no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—81no—
118C22×Dic67C2×Q812yescomplemented
119C4⋊Dic67—82no—
120Dic67⋊C4—24no—
121Dic67⋊C4—41no—
122Dic67⋊C4—41no—
123Dic67⋊C4—42no—
124Dic67⋊C4—81no—
125Dic67⋊C4—84no—
126C22⋊Dic67—24no—
127C22⋊Dic67—21no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C22⋊Dic67—22no—
130C22⋊Dic67—24no—
131C22⋊Dic67—81no—
132C22⋊Dic67C2×Q812yescomplemented
133C4×Dic67—81no—
134C24×C67C2×D411yescharacteristic
135C24×C67C2411yescharacteristic
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×Q8×C67—22no—
139C2×Q8×C67—22no—
140C2×Q8×C67—82no—
141C2×Q8×C67—82no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67C2×Q812yes—
145C2×D4×C67#4112yes—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—81no—
151C22×C4×C67—81no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D414yes—
155C22×C4×C67C2×D414yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C22⋊Q812yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C23×C67C22×D412yes—
189C23×C67C22×Q811yescharacteristic
190C23×C67C2×#4111yescharacteristic
191C23×C672−1+412yes—
192Q8×C67—44no—
193Q8×C67—82no—
194Q8×C67—82no—
195Q8×C67—82no—
196D4×C67—24no—
197D4×C67—24no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—81no—
214C2×C4×C67—82no—
215C2×C4×C67—82no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—44no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C67#53611yescharacteristic
253C22×C67#54812yes—
254C22×C67D4×Q812yes—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—22no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67—44no—
262C4×C67—41no—
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—84no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#24353—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—21no—
270C2×C67—22no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—22no—
273C2×C67—42no—
274C2×C67#240911yescharacteristic
275C2×C67#302611yescharacteristic
276C2×C67#302811yescharacteristic
277#3501D6711yescharacteristic
278#2627—672no—
279#2322—671no—
280#2062—672no—
281#2030—672no—
282#1996—672no—
283#1890—672no—
284#1867—672no—
285#1799—671no—
286C67#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—24no—
288#554—22no—
289D4×Q8—22no—
290#544—21no—
291#543—21no—
292#543C2×D6712yes—
293#533—21no—
294C2×#123—671no—
295C2×C22⋊Q8—21no—
296C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
297#518C2×D6712yes—
298C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—671no—
300C2×#99—672no—
301#400—1342no—
302#398—1344no—
303#395—1342no—
304#389—1341no—
305#388—1341no—
306#387—1341no—
307#386—671no—
308#385—671no—
309#385—674no—
310#385—1341no—
311#381—671no—
312#381—674no—
313#380—672no—
314C4×C22⋊C4—671no—
315#342—672no—
316#342—674no—
317#342—674no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C22⋊D6712yes—
320C22×D4C22×D6711yescharacteristic
321C23×C4—671no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
324C23×C4C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—24no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330#123—674no—
331#123—1342no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350#117—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4—1342no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—671no—
366C2×C22⋊C4—671no—
367C2×C22⋊C4—674no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
375#99—1344no—
376#95—1341no—
377#95—1342no—
378#95—1341no—
379#95—1341no—
380#95—1344no—
381#95—1344no—
382#95—1341no—
383#95—1344no—
384#95—1341no—
385C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C24C23×D6711yescharacteristic
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4Q8×D6712yes—
396C2×D4#1176162912yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—5361no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
417C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—5361no—
438C4⋊C4—5364no—
439C4⋊C4—5362no—
440C4⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—5361no—
447C22⋊C4—672no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1341no—
453C42—24no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—5361no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1452401912yes—
464C23C22×C22⋊D6712yes—
465C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466C23C2×Q8×D6711yescharacteristic
467C23C2×#1176162911yescharacteristic
468C23#1452409112yes—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—1344no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4#1452401211yescharacteristic
512C2×C4#1452401211yescharacteristic
513C2×C4#1452401212yes—
514C2×C4#1452401912yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1452401211yescharacteristic
528C22C2×#1452401911yescharacteristic
529C22#1686397011yescharacteristic
530C22#1686405712yes—
531C22Q8×C22⋊D6712yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—44no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—2682no—
541C4—2682no—
542C4—5364no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#2256356811yescharacteristic
551C2#2256960611yescharacteristic
552C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#3501C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#3501D67
hypocenterC67#24353
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22566024C2semidirect
3. #22561561C2semidirect
4. #22561375C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
44. #14524024Q8semidirect
118. C22×Dic67C2×Q8semidirect
132. C22⋊Dic67C2×Q8semidirect
286. C67#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225660242
#225628742
#225615612
#225613752
#225611952
#225606222
#225604902
#225601972
C67×#35012
#2435367