Finite Group Databasebeta

← #30892522

Subgroups — #30892522

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574007C211yesmaximal, characteristic
2#22566026C212yesmaximal, complemented
3#22562881C211yesmaximal, characteristic
4#22561563C212yesmaximal, complemented
5#22561376C212yesmaximal, complemented
6#22561192C212yesmaximal, complemented
7#22560623C211yesmaximal, characteristic
8#22560492C211yesmaximal, characteristic
9#22560490C211yesmaximal, characteristic
10#22560195C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1890C211yesmaximal, characteristic
12#16864105—22no—
13#16864105—22no—
14#16864103—22no—
15D4×Dic134—22no—
16#16864024—21no—
17#16864022—21no—
18#16864022C2212yes—
19#16863949—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C2×#14524020C2212yes—
22#16863871C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14523958C2211yescharacteristic
26#16863338—22no—
27#16863330—22no—
28#16863328—22no—
29#16863317—22no—
30#16863295—21no—
31#16863289—21no—
32#16863282—21no—
33#16863276C2211yescharacteristic
34#16863271—21no—
35#16863271C2211yescharacteristic
36#16863271C2212yes—
37#16863268C2212yes—
38#16863259C2211yescharacteristic
39#16863259C2212yes—
40#16863254C2212yes—
41C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863163C2212yes—
43#16863162C2212yes—
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46C2×#123×C67C2211yescharacteristic
47#518×C67C2211yescharacteristic
48C2×#99×C67C2211yescharacteristic
49#381×C67C2212yes—
50#342×C67C2212yes—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134D412yes—
53C23×Dic67D411yescharacteristic
54C23×Dic67C2311yescharacteristic
55C23×Dic67C2311yescharacteristic
56#14524043—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524035—22no—
61#14524034—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—21no—
64#14524022—22no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524020—22no—
69#14524020—22no—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524002—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67D412yes—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4D412yes—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2312yes—
107C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67C2312yes—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111#14523958—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—22no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124#123×C67—22no—
125#123×C67Q814yescomplemented
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128#117×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135#99×C67—22no—
136#95×C67—22no—
137#95×C67—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—82no—
143C2×Dic134—82no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—81no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67—81no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67—81no—
174C4⋊Dic67—82no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—82no—
184Dic67⋊C4—82no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—81no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—81no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C24×C67C2411yescharacteristic
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67C2×Q812yes—
203C2×D4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×Q812yescomplemented
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—24no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67C2×Q812yescomplemented
227C42×C67—22no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67C22⋊Q812yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C23×C67C22×D412yes—
237C23×C67C22×Q811yescharacteristic
238C23×C67C2×#4111yescharacteristic
239C23×C672−1+412yes—
240D4×C67—24no—
241D4×C67—24no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—81no—
287C2×Dic67—81no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290C2×Dic67#12011yescharacteristic
291C2×Dic67#12012yes—
292Dic134—44no—
293Dic134—82no—
294Dic134—82no—
295Dic134—82no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C67#53611yescharacteristic
311C22×C67#54812yes—
312C22×C67D4×Q812yes—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—82no—
319Dic67—21no—
320Dic67—22no—
321Dic67—21no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—82no—
327Dic67—81no—
328Dic67—81no—
329#24353—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—22no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—22no—
334C2×C67—42no—
335C2×C67#240911yescharacteristic
336C2×C67#302611yescharacteristic
337C2×C67#302811yescharacteristic
338#3501—671no—
339#2627—672no—
340#2322—671no—
341#2062—672no—
342#2030—672no—
343#1996—672no—
344#1890—671no—
345#1890D6711yescharacteristic
346#1867—671no—
347#1867—671no—
348#1799—671no—
349C67#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1342no—
351#554—1342no—
352#554—1342no—
353D4×Q8—1342no—
354#544—1341no—
355#543—672no—
356#543—1341no—
357#533—1341no—
358C2×#123C2×D6711yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—672no—
360C2×C22⋊Q8—1341no—
361#518—671no—
362#518C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4×D4—671no—
364C22×C4⋊C4—671no—
365C2×#99—671no—
366C2×#99C2×D6711yescharacteristic
367#400—1342no—
368#398—1342no—
369#398—1342no—
370#395—1342no—
371#389—1341no—
372#388—1341no—
373#387—1341no—
374#386—671no—
375#385—671no—
376#385—672no—
377#385—672no—
378#385—1341no—
379#381—671no—
380#381—672no—
381#381C2×D6712yes—
382#380—672no—
383C4×C22⋊C4—671no—
384#342—672no—
385#342—672no—
386#342—672no—
387#342—672no—
388#342C2×D6712yes—
389C22×Q8—672no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×D4C22×D6711yescharacteristic
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8—1342no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#125—1342no—
404#123—22no—
405#123Dic13414yescomplemented
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C4×Q8—1342no—
423C4×Q8—1342no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430#117—21no—
431#117—1341no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—672no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—672no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
458C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
459C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1341no—
462#99—22no—
463#99—1342no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—1341no—
467#95—1342no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1342no—
471#95—1342no—
472#95—1341no—
473#95—1342no—
474#95—1342no—
475#95—1341no—
476C24D4×D6711yescharacteristic
477C24C23×D6711yescharacteristic
478C2×Q8—5362no—
479C2×Q8—5362no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1342no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4C2×Dic13412yes—
487C2×D4#1176162712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—5361no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6712yes—
517C22×C4D4×D6712yes—
518C22×C4C2×Dic13412yescomplemented
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—2681no—
524C4⋊C4—2682no—
525C4⋊C4—5362no—
526C4⋊C4—5362no—
527C4⋊C4—5361no—
528C4⋊C4—5362no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—5361no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4C2×Dic13412yescomplemented
561C42—22no—
562C42—5361no—
563C42—1341no—
564C42—1341no—
565C42—1342no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#1452402012yes—
573C23C2×D4×D6712yes—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575C23C22×Dic13411yescharacteristic
576C23C2×#1176162711yescharacteristic
577C23#1452409012yes—
578Q8—2684no—
579Q8—5362no—
580Q8—5362no—
581Q8—5362no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—5361no—
624C2×C4—5361no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—671no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—672no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4#1452402012yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22#120×D6711yescharacteristic
647C22C2×#1452402011yescharacteristic
648C22#1686396811yescharacteristic
649C22#1686405212yes—
650C22D4×Dic13412yes—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—2681no—
661C4—5362no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C4—1341no—
665C4—1341no—
666C4—1342no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#2256357111yescharacteristic
673C2#2256960711yescharacteristic
674C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1890C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#1890D67
hypocenterC67#24353
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22566026C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
5. #22561376C2semidirect
6. #22561192C2semidirect
125. #123×C67Q8semidirect
215. C22×C4×C67C2×Q8semidirect
226. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
349. C67#24353semidirect
405. #123Dic134semidirect
518. C22×C4C2×Dic134semidirect
560. C22⋊C4C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740072
#225660262
#225628812
#225615632
#225613762
#225611922
#225606232
#225604922
#225604902
#225601952
C67×#18902
#2435367