Finite Group Databasebeta

← #30892525

Subgroups — #30892525

Order 17152.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22566022C212yesmaximal, complemented
3#22561562C212yesmaximal, complemented
4#22561376C212yesmaximal, complemented
5#22561194C212yesmaximal, complemented
6#22560623C212yesmaximal
7#22560489C212yesmaximal
8#22560197C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2322C211yesmaximal, characteristic
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027—21no—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19#16863871C2212yes—
20C2×#14523958C2212yes—
21#16863335—22no—
22#16863329—24no—
23#16863316—22no—
24#16863269C2214yes—
25#16863259C2214yes—
26#16863256C2212yes—
27#16863163C2212yes—
28#16863162C2214yes—
29#16863162C2214yes—
30C2×#123×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
33#389×C67—21no—
34#388×C67—21no—
35#387×C67—21no—
36#386×C67C2211yescharacteristic
37#385×C67—21no—
38#385×C67C2211yescharacteristic
39#381×C67C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yes—
43#14524043—21no—
44#14524043—21no—
45#14524042—24no—
46#14524035—22no—
47#14524034—24no—
48#14524022—22no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524020—24no—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134—22no—
62D4×Dic67—24no—
63D4×Dic67—24no—
64#14524002—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×Dic67⋊C4D414yes—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67C2314yes—
73C2×C22⋊Dic67C2314yes—
74#14523958—24no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—24no—
77C67⋊#95—24no—
78C67⋊#95—22no—
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84#123×C67—22no—
85#123×C67Q814yescomplemented
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67—22no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C4⋊C4×C67—22no—
91C2×C4⋊C4×C67—21no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107#95×C67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134—82no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67C2×D414yes—
118C22×Dic67C2×D414yes—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—82no—
126Dic67⋊C4—24no—
127Dic67⋊C4—24no—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—84no—
131C22⋊Dic67—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—24no—
136C4×Dic67—24no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C24×C67C2411yescharacteristic
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67C2×Q812yes—
142C2×D4×C67#4112yes—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—81no—
154C22×C4×C67—81no—
155C22×C4×C67—81no—
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×Q812yescomplemented
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—81no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—81no—
176C22⋊C4×C67C2×Q812yescomplemented
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—81no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C22⋊Q812yes—
187C23×C67C22×D412yes—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189C23×C67C22×Q811yescharacteristic
190C23×C67C2×#4111yescharacteristic
191C23×C672−1+412yes—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—24no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67—82no—
234Dic134—44no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237Dic134—82no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C67#53611yescharacteristic
253C22×C67#54812yes—
254C22×C67D4×Q812yes—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265Dic67—44no—
266Dic67—44no—
267Dic67—84no—
268#24353—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—22no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—22no—
273C2×C67—42no—
274C2×C67#240911yescharacteristic
275C2×C67#302611yescharacteristic
276C2×C67#302811yescharacteristic
277#3501—671no—
278#2627—672no—
279#2322D6711yescharacteristic
280#2062—672no—
281#2030—672no—
282#1996—672no—
283#1890—672no—
284#1867—672no—
285#1799—671no—
286C67#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#554—1342no—
288#554—1344no—
289D4×Q8—1342no—
290#544—1341no—
291#543—672no—
292#543—1341no—
293#533—1341no—
294C2×#123C2×D6711yescharacteristic
295C2×C22⋊Q8—672no—
296C2×C22⋊Q8—1341no—
297#518—672no—
298C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
299C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
300C2×#99—672no—
301#400—1342no—
302#398—1344no—
303#395—1342no—
304#389—21no—
305#388—21no—
306#387—21no—
307#386C2×D6711yescharacteristic
308#385—21no—
309#385—674no—
310#385C2×D6711yescharacteristic
311#381—674no—
312#381C2×D6711yescharacteristic
313#380—672no—
314C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
315#342—672no—
316#342—674no—
317#342—674no—
318C22×Q8—672no—
319C22×Q8—1341no—
320C22×D4C22×D6711yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C23×C4C22×D6711yescharacteristic
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C23×C4C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1344no—
328#125—1342no—
329#125—1344no—
330#123—22no—
331#123Dic13414yescomplemented
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C4×Q8—1342no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1344no—
349C4×D4—1344no—
350#117—1342no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—674no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—1344no—
360C2×C4⋊C4—1342no—
361C2×C4⋊C4—1342no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—674no—
367C2×C22⋊C4—674no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
375#99—1344no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—1344no—
382#95—1344no—
383#95—1344no—
384#95—1342no—
385C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C24C23×D6711yescharacteristic
387C2×Q8—5362no—
388C2×Q8—5362no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1342no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4C2×Dic13412yes—
396C2×D4#1176162812yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—674no—
411C22×C4—674no—
412C22×C4—1344no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4D4×D6712yes—
416C22×C4D4×D6712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×Dic13412yescomplemented
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—5364no—
430C4⋊C4—5362no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4C2×Dic13412yescomplemented
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—81no—
456C42—1344no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1452402212yes—
464C23C2×D4×D6712yes—
465C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
466C23C22×Dic13411yescharacteristic
467C23C2×#1176162811yescharacteristic
468C23#1452409012yes—
469Q8—2684no—
470Q8—5362no—
471Q8—5362no—
472Q8—5362no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2684no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—5362no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—1344no—
510C2×C4—1344no—
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401112yes—
514C2×C4#1452402212yes—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#1452401111yescharacteristic
528C22C2×#1452402211yescharacteristic
529C22#1686396711yescharacteristic
530C22#1686405512yes—
531C22D4×Dic13412yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2684no—
543C4—2684no—
544C4—5364no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#2256357411yescharacteristic
551C2#2256960511yescharacteristic
552C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2322C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67C23
hypercenter#2322D67
hypocenterC67#24353
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22566022C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
4. #22561376C2semidirect
5. #22561194C2semidirect
85. #123×C67Q8semidirect
163. C22×C4×C67C2×Q8semidirect
176. C22⋊C4×C67C2×Q8semidirect
286. C67#24353semidirect
331. #123Dic134semidirect
422. C22×C4C2×Dic134semidirect
452. C22⋊C4C2×Dic134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225660222
#225615622
#225613762
#225611942
#225606232
#225604892
#225601972
C67×#23222
#2435367