Subgroups — #30892530

Order 17152.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863588	—	2	8	no	—
23	#16863529	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863274	—	2	2	no	—
33	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863251	—	2	1	no	—
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#392×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
60	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
62	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
64	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	#14523964	—	2	4	no	—
80	#14523964	—	2	4	no	—
81	#14523964	—	4	2	no	—
82	#14523963	—	2	2	no	—
83	#14523963	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
99	#127×C₆₇	—	4	2	no	—
100	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#120×C₆₇	—	4	4	no	—
103	#120×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
136	#11761613	—	2	16	no	—
137	#11761613	—	2	16	no	—
138	#11761613	—	4	4	no	—
139	#11761613	—	4	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
202	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
242	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
251	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
252	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
274	D₂₆₈	—	2	2	no	—
275	D₂₆₈	—	2	2	no	—
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	—	4	8	no	—
279	D₂₆₈	—	4	2	no	—
280	D₂₆₈	#120	1	4	yes	complemented
281	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
282	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	#459	1	4	yes	complemented
303	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
323	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
326	Dic₆₇	—	8	2	no	—
327	#24354	—	67	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
331	C₂×C₆₇	#2410	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3264	1	2	yes	—
335	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
336	D₆₇	—	4	4	no	—
337	D₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
339	C₂×#459	—	67	2	no	—
340	C₂×#447	—	67	1	no	—
341	#2433	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
343	#2054	—	67	2	no	—
344	#2011	—	67	2	no	—
345	#1893	—	67	1	no	—
346	#1879	—	67	2	no	—
347	#1850	—	67	1	no	—
348	#1786	—	67	1	no	—
349	C₆₇	#24354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
351	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
353	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
356	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
357	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
358	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
360	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#120	—	2	1	no	—
362	C₂×#120	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
365	#459	—	134	8	no	—
366	#447	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×#102	—	67	2	no	—
369	C₂×#102	—	67	2	no	—
370	C₂×#102	—	67	2	no	—
371	C₂×#102	—	67	1	no	—
372	C₂×#102	—	67	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
374	#392	—	2	2	no	—
375	#390	—	67	2	no	—
376	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	#386	—	134	2	no	—
378	#380	—	67	1	no	—
379	#379	—	134	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	#340	—	67	2	no	—
382	#336	—	67	2	no	—
383	C₂⁵	—	2	1	no	—
384	C₂⁵	—	134	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₈	—	268	2	no	—
405	C₂×D₈	—	67	8	no	—
406	C₂×D₈	—	134	4	no	—
407	C₂×D₈	—	134	2	no	—
408	C₂×D₈	—	134	2	no	—
409	C₂×D₈	—	134	4	no	—
410	C₂×D₈	—	134	4	no	—
411	C₂×D₈	—	134	4	no	—
412	C₂×D₈	—	134	4	no	—
413	C₂×D₈	—	134	32	no	—
414	C₂×D₈	—	134	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
420	#127	—	2	4	no	—
421	#127	—	4	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#120	—	4	4	no	—
425	#120	—	4	4	no	—
426	C₄×D₄	—	268	2	no	—
427	C₄×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
442	#102	—	268	2	no	—
443	#102	—	134	2	no	—
444	#102	—	134	2	no	—
445	#102	—	134	4	no	—
446	#102	—	134	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
448	#95	—	134	1	no	—
449	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	—	268	4	no	—
458	C₂⁴	—	268	2	no	—
459	C₂⁴	—	268	2	no	—
460	C₂⁴	—	536	2	no	—
461	C₂⁴	—	134	1	no	—
462	C₂⁴	—	134	4	no	—
463	C₂⁴	—	134	1	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	268	4	no	—
489	C₂×D₄	—	268	8	no	—
490	C₂×D₄	—	268	4	no	—
491	C₂×D₄	—	67	2	no	—
492	C₂×D₄	—	67	4	no	—
493	C₂×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂×D₄	—	134	8	no	—
495	C₂×D₄	—	134	4	no	—
496	C₂×D₄	—	134	2	no	—
497	C₂×D₄	—	134	1	no	—
498	C₂×D₄	—	134	1	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	—	134	2	no	—
501	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	D₈	—	268	4	no	—
516	D₈	—	268	4	no	—
517	D₈	—	134	16	no	—
518	D₈	—	134	16	no	—
519	C₂×C₈	—	67	4	no	—
520	C₂×C₈	—	134	1	no	—
521	C₂×C₈	—	134	1	no	—
522	C₂×C₈	—	134	2	no	—
523	C₂×C₈	—	134	2	no	—
524	C₂×C₈	—	134	8	no	—
525	C₂×C₈	—	134	2	no	—
526	C₂×C₈	—	134	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	#11761613	1	4	yes	complemented
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	268	8	no	—
562	C₂³	—	268	1	no	—
563	C₂³	—	268	1	no	—
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	268	2	no	—
566	C₂³	—	268	8	no	—
567	C₂³	—	268	1	no	—
568	C₂³	—	268	1	no	—
569	C₂³	—	268	2	no	—
570	C₂³	—	536	4	no	—
571	C₂³	—	536	8	no	—
572	C₂³	—	536	8	no	—
573	C₂³	—	134	2	no	—
574	C₂³	—	134	4	no	—
575	C₂³	—	134	2	no	—
576	C₂³	#14524014	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
578	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	268	8	no	—
592	D₄	—	268	2	no	—
593	D₄	—	67	4	no	—
594	D₄	—	134	4	no	—
595	D₄	—	134	2	no	—
596	D₄	—	134	2	no	—
597	D₄	—	134	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	268	2	no	—
611	C₂×C₄	—	268	2	no	—
612	C₂×C₄	—	268	2	no	—
613	C₂×C₄	—	536	8	no	—
614	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	complemented
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
620	C₈	—	268	1	no	—
621	C₈	—	268	1	no	—
622	C₈	—	134	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	16	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	1	no	—
639	C₂²	—	8	1	no	—
640	C₂²	—	268	4	no	—
641	C₂²	—	268	2	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	268	2	no	—
644	C₂²	—	268	2	no	—
645	C₂²	—	268	2	no	—
646	C₂²	—	268	2	no	—
647	C₂²	—	536	16	no	—
648	C₂²	—	536	2	no	—
649	C₂²	—	536	2	no	—
650	C₂²	—	134	4	no	—
651	C₂²	#16863588	1	4	yes	complemented
652	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	1	no	—
661	C₄	—	536	2	no	—
662	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16863956	1	1	yes	characteristic
664	C₄	#16864033	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	4	no	—
667	C₂	—	268	4	no	—
668	C₂	—	16	1	no	—
669	C₂	—	536	2	no	—
670	C₂	#22563579	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16863588	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#22569708	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22571685	1	2	yes	—
674	C₂	D₄×#11761613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2433	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24354
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761613	C₂	semidirect
2. C₂×#16863588	C₂	semidirect
3. C₂×#16863529	C₂	semidirect
4. C₂²⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
5. #22561519	C₂	semidirect
6. #22561280	C₂	semidirect
7. #22560638	C₂	semidirect
8. #22560560	C₂	semidirect
9. #22560389	C₂	semidirect
10. #22560140	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2433	C₂	semidirect
17. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
31. #16863298	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
36. #16863151	C₂²	semidirect
38. C₂×#127×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
64. C₂×#11761613	D₄	semidirect
201. C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	semidirect
266. C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	semidirect
280. D₂₆₈	#120	semidirect
302. C₂²×C₆₇	#459	semidirect
341. #2433	D₆₇	semidirect
349. C₆₇	#24354	semidirect
359. C₂×#127	C₂×D₆₇	semidirect
376. #390	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₂²⋊C₄	#11761613	semidirect
615. C₂×C₄	C₂×#11761613	semidirect
651. C₂²	#16863588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863588	2
C₂×#16863529	2
C₂²⋊C₄×D₂₆₈	2
#22561519	2
#22561280	2
#22560638	2
#22560560	2
#22560389	2
#22560140	2
C₆₇×#2433	2
#24354	67