Finite Group Databasebeta

← #30892536

Subgroups — #30892536

Order 17152.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863590C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561518C212yesmaximal, complemented
7#22561281C212yesmaximal, complemented
8#22560635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560554C212yesmaximal, complemented
10#22560386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D536C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11761613—24no—
16C22×#11761613—28no—
17C22×#11761613C2212yes—
18C22×#11761613C2212yes—
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2212yescomplemented
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524012—21no—
23C2×#14524012—21no—
24C2×#14524005C2212yescomplemented
25C2×C22⋊C4×D67—21no—
26#16863590—28no—
27#16863532—24no—
28C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
29C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523963C2212yescomplemented
32#16863304—22no—
33#16863299C2212yescomplemented
34#16863297C2212yescomplemented
35#16863274—22no—
36#16863251—21no—
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yescomplemented
39#16863150C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yescomplemented
42C2×#102×C67C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67—21no—
46C22×D268—24no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—22no—
49C22×D268—42no—
50C22×D268D414yescomplemented
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C4×D67—22no—
58C2×D536—22no—
59C2×D536—22no—
60C2×D536—24no—
61C2×D536—42no—
62C2×#11761613—232no—
63C2×#11761613—24no—
64C2×#11761613—24no—
65C2×#11761613—24no—
66C2×#11761613—24no—
67C2×#11761613—24no—
68C2×#11761613D418yescomplemented
69C22×C67⋊C8—24no—
70C22×C67⋊C8—22no—
71C22×C67⋊C8C2312yes—
72#14524039—24no—
73#14524039—42no—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524012—44no—
77#14524012—44no—
78#14524005—24no—
79#14524005—42no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C22⋊C4×D67—44no—
90C2×C4×Dic67C2312yes—
91Dic67⋊C8—24no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523963—24no—
95C67⋊#95D412yes—
96C25×C67—21no—
97C22×D4×C67—24no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—22no—
101C22×D4×C67—42no—
102C22×D4×C67C2312yes—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#102×C67—24no—
109#102×C67—42no—
110C22⋊C8×C67—22no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113C23×D67—21no—
114C23×D67—24no—
115C23×D67—21no—
116C23×D67—44no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67—82no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—28no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—48no—
133C2×D268—44no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×D268C2×D412yes—
136C2×D268C2×D414yes—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—42no—
142C2×C22⋊D67—42no—
143C2×C22⋊D67—44no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C2×C22⋊D67—82no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67—82no—
152D536—44no—
153D536—44no—
154#11761613—216no—
155#11761613—216no—
156C2×C67⋊C8—28no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—44no—
164C22⋊Dic67—44no—
165C22⋊Dic67D814yescomplemented
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169(C2×D67)⋊C4—82no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C24×C67—22no—
173C24×C67—44no—
174C24×C67—42no—
175C24×C67—42no—
176C24×C67—42no—
177C24×C67—82no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—28no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—48no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67C2×D414yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—42no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—24no—
207C23×C67—48no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—88no—
215C23×C67—88no—
216C23×C67—84no—
217C23×C67—84no—
218C23×C67#12112yes—
219C23×C67C2×D812yes—
220C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—48no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—84no—
240C22×D67—88no—
241C22×D67—88no—
242D4×C67—24no—
243D4×C67—24no—
244D4×C67—48no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67#12112yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D67—88no—
260C22⋊D67—88no—
261C22⋊D67—84no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67C2×D814yescomplemented
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—24no—
275D268—48no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—42no—
279D268—42no—
280D268#12014yescomplemented
281C4×D67—88no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—24no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—24no—
287C22×C67—24no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—44no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—816no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67—82no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67#45914yescomplemented
298C22×C67C2×#12111yescharacteristic
299C22×C67D4212yes—
300C22×C67C22×D811yescharacteristic
301C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C67#57612yes—
303C2×D67—24no—
304C2×D67—44no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—816no—
312C2×D67—82no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—81no—
315C2×D67—82no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C4×C67—22no—
320C4×C67—82no—
321C4×C67C2×#12011yescharacteristic
322C4×C67#53411yescharacteristic
323C4×C67#54612yes—
324Dic67—24no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327#24354—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—24no—
329C2×C67—84no—
330C2×C67#241011yescharacteristic
331C2×C67C2×#45911yescharacteristic
332C2×C67#304111yescharacteristic
333C2×C67#326412yes—
334C2×C67D4×D812yes—
335D67—44no—
336D67—82no—
337D67—161no—
338C23×D8—671no—
339C2×#459—672no—
340C2×#447—671no—
341#2433—671no—
342D4×C22⋊C4—671no—
343#2054—672no—
344#2011—672no—
345#1893—671no—
346#1879—672no—
347#1850—671no—
348#1786D6711yescharacteristic, complemented
349C67#2435411yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×D4—671no—
351C23×D4C2×D6711yescharacteristic
352C22×D8—672no—
353C22×D8—672no—
354C22×D8—671no—
355C22×D8—671no—
356C22×D8—1348no—
357C22×D8—1344no—
358C23×C8—671no—
359C2×#127—672no—
360C2×#121—671no—
361C2×#120—1341no—
362C2×#120—1341no—
363C2×C4×D4—672no—
364C22×C22⋊C4—1341no—
365#459—1348no—
366#447—1344no—
367C2×C4⋊C8—672no—
368C2×#102—671no—
369C2×#102—671no—
370C2×#102—672no—
371C2×#102C2×D6712yescomplemented
372C2×#102C2×D6712yescomplemented
373C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
374#392—1342no—
375#390—672no—
376#390—672no—
377#386—1342no—
378#380C2×D6711yescharacteristic
379#379—1341no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381#340—672no—
382#336—672no—
383C25—21no—
384C25—1341no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—22no—
389C22×D4—42no—
390C22×D4—2682no—
391C22×D4—674no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—671no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1344no—
396C22×D4—1342no—
397C22×D4—1342no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4—1342no—
401C22×D4C22×D6712yes—
402C23×C4—1342no—
403C23×C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×D8—2682no—
405C2×D8—678no—
406C2×D8—1342no—
407C2×D8—1342no—
408C2×D8—1344no—
409C2×D8—1344no—
410C2×D8—1344no—
411C2×D8—1344no—
412C2×D8—1344no—
413C2×D8—13432no—
414C2×D8—1344no—
415C22×C8—672no—
416C22×C8—1344no—
417C22×C8—1342no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C22×C8C22×D6711yescharacteristic
420#127—2682no—
421#127—1344no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#120—2684no—
425#120—2684no—
426C4×D4—2682no—
427C4×D4—1344no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—2684no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C22⋊C4—1342no—
437C2×C22⋊C4—1342no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C42—672no—
441C4⋊C8—1344no—
442#102—24no—
443#102—42no—
444#102—1344no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447C22⋊C8—22no—
448#95—21no—
449#95—672no—
450C24—22no—
451C24—44no—
452C24—42no—
453C24—42no—
454C24—42no—
455C24—82no—
456C24—2684no—
457C24—2682no—
458C24—2682no—
459C24—5362no—
460C24—1341no—
461C24—1341no—
462C24—1344no—
463C24—1341no—
464C24D4×D6711yescharacteristic
465C2×D4—28no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—2684no—
476C2×D4—2688no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2682no—
479C2×D4—2682no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—2684no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—5362no—
486C2×D4—5362no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—674no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1348no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4D4×D6714yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—2684no—
506C22×C4—2684no—
507C22×C4—5362no—
508C22×C4—672no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6712yes—
513C22×C4#1176162812yes—
514C22×C4C23×D6711yescharacteristic
515D8—2684no—
516D8—2684no—
517D8—13416no—
518D8—13416no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—674no—
524C2×C8—1348no—
525C2×C8—1342no—
526C2×C8—1342no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2684no—
533C22⋊C4—2684no—
534C22⋊C4—2684no—
535C22⋊C4—2684no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—5362no—
538C22⋊C4—674no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—2688no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—2688no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2682no—
570C23—5364no—
571C23—5368no—
572C23—5368no—
573C23—1342no—
574C23—1344no—
575C23—1342no—
576C23#1452401612yes—
577C23D8×D6712yes—
578C23#1452407012yes—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2688no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—5368no—
591D4—5364no—
592D4—5368no—
593D4—674no—
594D4—1344no—
595D4—1342no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5368no—
609C2×C4—674no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4#1452401612yes—
616C2×C4C2×D4×D6712yes—
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
619C2×C4#1452408812yes—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—1344no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—22no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—816no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—2684no—
636C22—2682no—
637C22—2684no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—2682no—
642C22—53616no—
643C22—5362no—
644C22—5362no—
645C22—5361no—
646C22—5362no—
647C22—5361no—
648C22—5362no—
649C22—5361no—
650C22—1344no—
651C22#1686359014yescomplemented
652C22C2×#1452401611yescharacteristic
653C22#1686402812yes—
654C22C2×D8×D6711yescharacteristic
655C22C2×#1452407011yescharacteristic
656C22#1686420012yes—
657C4—22no—
658C4—82no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C4—1344no—
662C4#120×D6711yescharacteristic
663C4#1686395611yescharacteristic
664C4#1686403612yes—
665C2—24no—
666C2—84no—
667C2—2684no—
668C2—5362no—
669C2—10721no—
670C2#2256358511yescharacteristic
671C2C2×#1686359011yescharacteristic
672C2#2256971111yescharacteristic
673C2#2257169312yes—
674C2#2257187912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#24354
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11761613C2semidirect
2. C2×#16863590C2semidirect
3. C2×#16863532C2semidirect
4. #22563842C2semidirect
5. #22563029C2semidirect
6. #22561518C2semidirect
7. #22561281C2semidirect
8. #22560635C2semidirect
9. #22560554C2semidirect
10. #22560386C2semidirect
11. C67×#1786C2semidirect
13. C22×D536C22semidirect
14. C22×D536C22semidirect
20. C2×#14524039C22semidirect
24. C2×#14524005C22semidirect
28. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
29. C2×#14523965C22semidirect
30. C2×#14523965C22semidirect
31. C2×#14523963C22semidirect
33. #16863299C22semidirect
34. #16863297C22semidirect
38. #16863158C22semidirect
39. #16863150C22semidirect
41. C2×#102×C67C22semidirect
42. C2×#102×C67C22semidirect
50. C22×D268D4semidirect
68. C2×#11761613D4semidirect
165. C22⋊Dic67D8semidirect
270. C2×Dic67C2×D8semidirect
280. D268#120semidirect
297. C22×C67#459semidirect
348. #1786D67semidirect
349. C67#24354semidirect
371. C2×#102C2×D67semidirect
372. C2×#102C2×D67semidirect
651. C22#16863590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616132
C2×#168635902
C2×#168635322
#225638422
#225630292
#225615182
#225612812
#225606352
#225605542
#225603862
C67×#17862
#2435467