Finite Group Databasebeta

← #30892538

Subgroups — #30892538

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×D8×D67—24no—
23C2×D8×D67—24no—
24C2×D8×D67—24no—
25C22×C8×D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524032C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31#16863614—24no—
32#16863608—24no—
33#16863545—24no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863311—21no—
44#16863311—21no—
45#16863299C2211yescharacteristic, complemented
46#16863299C2211yescharacteristic, complemented
47#16863298C2211yescharacteristic, complemented
48#16863272—21no—
49#16863272—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863251—21no—
52#16863251—21no—
53#16863251—21no—
54C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic, complemented
56#16863158C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#124×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C24×D67—21no—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—41no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67—41no—
82C2×D4×D67D414yes—
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761615—22no—
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615—22no—
89C2×D536—22no—
90C2×D536—22no—
91C2×D536D414yes—
92C2×#11761613—22no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613D414yes—
98D8×D67—232no—
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C8×D67—22no—
102C2×C8×D67—22no—
103C2×C8×D67—22no—
104#14524032—22no—
105#14524032—41no—
106#14524019—22no—
107#14524019—22no—
108C4×D268—22no—
109C4×D268—41no—
110#14524005—22no—
111#14524005—41no—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
129C22⋊C4×D67—44no—
130C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
131C4⋊(C67⋊C8)—22no—
132Dic67⋊C8—22no—
133#14523967—22no—
134#14523965—22no—
135#14523965—41no—
136#14523964—22no—
137#14523964—22no—
138#14523963—22no—
139(C2×D67)⋊C8—22no—
140C67⋊#95—21no—
141C67⋊#95D411yescharacteristic
142C67⋊#95D411yescharacteristic
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C22×D4×C67C2311yescharacteristic
145C22×D4×C67C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C67—22no—
147C2×SD16×C67—41no—
148C2×SD16×C67—41no—
149C2×D8×C67—22no—
150C2×D8×C67—22no—
151C2×D8×C67—22no—
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154#124×C67—22no—
155#124×C67—41no—
156C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158C2×C22⋊C4×C67—21no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67—21no—
161C2×C42×C67C2311yescharacteristic
162#103×C67—22no—
163#102×C67—41no—
164C23×D67—21no—
165C23×D67—21no—
166C23×D67—24no—
167C23×D67—42no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—42no—
174C23×D67—42no—
175C23×D67—42no—
176C23×D67—81no—
177C23×D67—81no—
178C23×D67—81no—
179C23×D67—81no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—21no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268C2×D412yes—
190C2×D268C2×D412yes—
191C2×D268C2×D412yes—
192C2×D268C2×D412yes—
193C2×C22⋊D67—24no—
194C2×C22⋊D67—42no—
195C2×C22⋊D67—42no—
196C2×C22⋊D67—42no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199D4×D67—28no—
200D4×D67—28no—
201D4×D67—44no—
202D4×D67—44no—
203D4×D67—44no—
204D4×D67—44no—
205D4×D67—44no—
206D4×D67—44no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—21no—
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67—42no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67—81no—
221C2×C4×D67—81no—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67#4112yes—
224#11761615—44no—
225D536—28no—
226#11761613—28no—
227#11761613—28no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8C2×D412yes—
234C8×D67—28no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239Dic67⋊C4—42no—
240C22⋊Dic67—42no—
241C22⋊Dic67—81no—
242C22⋊Dic67—81no—
243C22⋊Dic67—81no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—42no—
247(C2×D67)⋊C4—42no—
248(C2×D67)⋊C4—42no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251(C2×D67)⋊C4—42no—
252(C2×D67)⋊C4—81no—
253(C2×D67)⋊C4—81no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C24×C67—21no—
257C24×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67—21no—
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C2×D4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281SD16×C67—44no—
282D8×C67—28no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67C2×D412yes—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C22⋊C4×C67—42no—
292C22⋊C4×C67—42no—
293C22⋊C4×C67—42no—
294C22⋊C4×C67—81no—
295C42×C67—21no—
296C42×C67—21no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67C22×D411yescharacteristic
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—22no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—48no—
321C22×D67—48no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—48no—
333C22×D67—84no—
334C22×D67—84no—
335C22×D67—84no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—84no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67—84no—
344C22×D67#12112yes—
345C22×D67#13512yes—
346C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
347Q8×C67—41no—
348Q8×C67—41no—
349Q8×C67—41no—
350Q8×C67—41no—
351D4×C67—22no—
352D4×C67—22no—
353D4×C67—22no—
354D4×C67—22no—
355D4×C67—41no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—41no—
358D4×C67—41no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—21no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—21no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D67—48no—
378C22⋊D67—48no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—21no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—41no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67#12112yes—
394D268—22no—
395D268—22no—
396D268—22no—
397D268—22no—
398D268—22no—
399D268—41no—
400D268—41no—
401D268#12014yes—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—22no—
404C4×D67—22no—
405C4×D67—22no—
406C4×D67—84no—
407C4×D67—84no—
408C8×C67—22no—
409C8×C67—41no—
410C67⋊C8—22no—
411C67⋊C8—41no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67—81no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67—81no—
426C22×C67C2×#12111yescharacteristic
427C22×C67D4211yescharacteristic
428C22×C67D4211yescharacteristic
429C22×C67C2×#13511yescharacteristic
430C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C67#57611yescharacteristic
432C22×C67#57611yescharacteristic
433C2×D67—22no—
434C2×D67—22no—
435C2×D67—22no—
436C2×D67—22no—
437C2×D67—22no—
438C2×D67—22no—
439C2×D67—24no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—42no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—42no—
449C2×D67—816no—
450C2×D67—816no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67—81no—
454C2×D67—81no—
455C2×D67#46314yescomplemented
456C4×C67—41no—
457C4×C67—41no—
458C4×C67—81no—
459C4×C67—81no—
460C4×C67C2×#12011yescharacteristic
461C4×C67#53411yescharacteristic
462C4×C67#54611yescharacteristic
463C4×C67#54611yescharacteristic
464Dic67—22no—
465Dic67—41no—
466Dic67—41no—
467Dic67—81no—
468Dic67—81no—
469#24355—671nomaximal, Sylow
470C2×C67—82no—
471C2×C67—82no—
472C2×C67#241011yescharacteristic
473C2×C67C2×#46311yescharacteristic
474C2×C67#304111yescharacteristic
475C2×C67#326411yescharacteristic
476C2×C67#326411yescharacteristic
477C2×C67#328011yescharacteristic
478C2×C67#328011yescharacteristic
479D67—24no—
480D67—44no—
481D67—82no—
482C23×D8—671no—
483C2×#463—671no—
484C2×#463—671no—
485C2×#450—671no—
486#2435—671no—
487D4×C22⋊C4—671no—
488#2054—671no—
489#2054—671no—
490#2012—671no—
491#2012D6711yescharacteristic, complemented
492#1892—671no—
493#1879—671no—
494#1879—671no—
495#1850—671no—
496#1786—671no—
497C67#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23×D4—671no—
499C23×D4—671no—
500C22×SD16—671no—
501C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
502C22×D8—671no—
503C22×D8—671no—
504C22×D8—671no—
505C22×D8—1344no—
506C22×D8—1344no—
507C22×D8—1344no—
508C22×D8C2×D6711yescharacteristic
509C23×C8—671no—
510C2×#124—671no—
511C2×#124C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C2×C22⋊Q8—671no—
513C2×C4×D4—671no—
514C2×C4×D4—671no—
515C22×C22⋊C4—1341no—
516#463—1344no—
517#463—1344no—
518#450—1344no—
519C2×C4⋊C8—671no—
520C2×C4⋊C8—671no—
521C2×#103—671no—
522C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
523C2×#102—671no—
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#102—671no—
527C2×#102—671no—
528C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—671no—
530#394—1341no—
531#394—1341no—
532#390—671no—
533#390—671no—
534#390—671no—
535#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
536#386—1341no—
537#386—1341no—
538#380—671no—
539#379—1341no—
540#379—1341no—
541#379—1341no—
542C4×C22⋊C4—671no—
543#340—671no—
544#340—671no—
545#336—671no—
546#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
547C25—1341no—
548C25—1341no—
549C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
550C22×D4—2681no—
551C22×D4—2681no—
552C22×D4—2681no—
553C22×D4—2681no—
554C22×D4—674no—
555C22×D4—671no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—1342no—
558C22×D4—1342no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1342no—
563C22×D4—1342no—
564C22×D4—1342no—
565C22×D4—1342no—
566C22×D4C22×D6711yescharacteristic
567C22×D4C22×D6711yescharacteristic
568C23×C4—671no—
569C23×C4—1341no—
570C23×C4—1341no—
571C2×SD16—22no—
572C2×SD16—41no—
573C2×SD16—41no—
574C2×SD16—1342no—
575C2×SD16—1342no—
576C2×SD16—1342no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—674no—
581C2×D8—674no—
582C2×D8—1342no—
583C2×D8—1342no—
584C2×D8—1342no—
585C2×D8—13432no—
586C2×D8—1342no—
587C2×D8—1342no—
588C2×D8—1342no—
589C2×D8—1342no—
590C22×C8—671no—
591C22×C8—671no—
592C22×C8—1342no—
593C22×C8—1342no—
594C22×C8—1342no—
595C22×C8C22×D6711yescharacteristic
596C22×C8C22×D6711yescharacteristic
597#124—22no—
598#124—41no—
599#124—2681no—
600#124—1342no—
601C22⋊Q8—1342no—
602C22⋊Q8—1342no—
603C4×D4—2681no—
604C4×D4—2681no—
605C4×D4—1342no—
606C4×D4—1342no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—671no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—2684no—
616C2×C22⋊C4—671no—
617C2×C22⋊C4—671no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C42—671no—
631C2×C42C22×D6711yescharacteristic
632C4⋊C8—1342no—
633C4⋊C8—1342no—
634#103—22no—
635#103—1342no—
636#102—41no—
637#102—2681no—
638#102—1342no—
639#102—1342no—
640#102—1342no—
641#102—1342no—
642C22⋊C8—1342no—
643#95—671no—
644#95—671no—
645#95—1341no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—2682no—
649C24—2682no—
650C24—2682no—
651C24—2682no—
652C24—2682no—
653C24—2682no—
654C24—2682no—
655C24—2682no—
656C24—2682no—
657C24—5361no—
658C24—5361no—
659C24—5361no—
660C24—5361no—
661C24—671no—
662C24—1344no—
663C24—1341no—
664C24—1341no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—21no—
670C2×Q8—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2684no—
685C2×D4—2684no—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2682no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—672no—
693C2×D4—672no—
694C2×D4—672no—
695C2×D4—672no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1348no—
698C2×D4—1348no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4D4×D6712yes—
708C2×D4D4×D6712yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2682no—
712C22×C4—2682no—
713C22×C4—2682no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—5361no—
716C22×C4—5361no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—671no—
721C22×C4—671no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4D4×D6711yescharacteristic
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4C23×D6711yescharacteristic
731SD16—44no—
732SD16—2684no—
733D8—28no—
734D8—1348no—
735D8—1348no—
736D8—1348no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—672no—
743C2×C8—1348no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8D4×D6712yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—2682no—
753C4⋊C4—1341no—
754C4⋊C4—1341no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—42no—
759C22⋊C4—42no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—2682no—
762C22⋊C4—2682no—
763C22⋊C4—2682no—
764C22⋊C4—2682no—
765C22⋊C4—2682no—
766C22⋊C4—2682no—
767C22⋊C4—2682no—
768C22⋊C4—5361no—
769C22⋊C4—5361no—
770C22⋊C4—5361no—
771C22⋊C4—5361no—
772C22⋊C4—5361no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1342no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—1341no—
778C42—1341no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—2688no—
794C23—2688no—
795C23—2688no—
796C23—2681no—
797C23—2681no—
798C23—2681no—
799C23—2681no—
800C23—2681no—
801C23—2681no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—5364no—
807C23—5364no—
808C23—5364no—
809C23—5364no—
810C23—5364no—
811C23—5364no—
812C23—5364no—
813C23—5364no—
814C23—5364no—
815C23—5364no—
816C23—5364no—
817C23—672no—
818C23—672no—
819C23—672no—
820C23—1342no—
821C23—1342no—
822C23—1342no—
823C23—1342no—
824C23—1341no—
825C23—1341no—
826C23—1341no—
827C23—1341no—
828C23C2×D4×D6711yescharacteristic
829Q8—41no—
830Q8—41no—
831Q8—41no—
832Q8—41no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—2688no—
842D4—2688no—
843D4—2681no—
844D4—2681no—
845D4—674no—
846D4—1342no—
847D4—1342no—
848D4—1342no—
849D4—1342no—
850D4—1342no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—5364no—
870C2×C4—5364no—
871C2×C4—672no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4—1341no—
876C2×C4—1341no—
877C2×C4—1341no—
878C2×C4—1341no—
879C2×C4—1341no—
880C2×C4—1342no—
881C2×C4—1342no—
882C2×C4—1342no—
883C2×C4—1342no—
884C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
887C2×C4#41×D6711yescharacteristic
888C2×C4#1452408811yescharacteristic
889C2×C4#1452408811yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—2681no—
893C8—1342no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—2682no—
909C22—2682no—
910C22—2682no—
911C22—2682no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—2682no—
915C22—2682no—
916C22—2682no—
917C22—53616no—
918C22—53616no—
919C22—5361no—
920C22—5361no—
921C22—5361no—
922C22—5361no—
923C22—674no—
924C22—1344no—
925C22—1342no—
926C22—1342no—
927C22—1342no—
928C22—1342no—
929C22—1342no—
930C22—1342no—
931C22#121×D6711yescharacteristic
932C22#1686402811yescharacteristic
933C22#1686403111yescharacteristic
934C22#135×D6711yescharacteristic
935C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
936C22#1686419811yescharacteristic
937C22#1686420011yescharacteristic
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—2681no—
943C4—2681no—
944C4—5361no—
945C4—5361no—
946C4—1342no—
947C4#120×D6711yescharacteristic
948C4#1686395611yescharacteristic
949C4#1686403511yescharacteristic
950C4#1686404311yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—2684no—
954C2—5362no—
955C2—1344no—
956C2#2256357611yescharacteristic
957C2#463×D6711yescharacteristic
958C2#2256971011yescharacteristic
959C2#2257168811yescharacteristic
960C2#2257169211yescharacteristic
961C2#2257189211yescharacteristic
962C2#2257189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2012C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×D67C2
hypercenter#2012D67
hypocenterC67#24355
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863614C2semidirect
3. C2×#16863608C2semidirect
4. C2×#16863545C2semidirect
5. #22563857C2semidirect
6. #22563030C2semidirect
7. #22561519C2semidirect
8. #22561517C2semidirect
9. #22561283C2semidirect
10. #22560629C2semidirect
11. #22560556C2semidirect
12. #22560554C2semidirect
13. #22560388C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#2012C2semidirect
18. C22×#11761615C22semidirect
26. C2×#14524032C22semidirect
28. C2×C4×D268C22semidirect
29. C2×#14524005C22semidirect
34. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
36. C2×#14523967C22semidirect
37. C2×#14523965C22semidirect
38. C2×#14523965C22semidirect
39. C2×#14523964C22semidirect
40. C2×#14523964C22semidirect
41. C2×#14523963C22semidirect
45. #16863299C22semidirect
46. #16863299C22semidirect
47. #16863298C22semidirect
55. #16863159C22semidirect
56. #16863158C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
58. C22×SD16×C67C22semidirect
60. C2×#124×C67C22semidirect
61. C2×#103×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
63. #390×C67C22semidirect
64. #336×C67C22semidirect
455. C2×D67#463semidirect
491. #2012D67semidirect
497. C67#24355semidirect
501. C22×SD16C2×D67semidirect
511. C2×#124C2×D67semidirect
522. C2×#103C2×D67semidirect
528. C2×#102C2×D67semidirect
535. #390C2×D67semidirect
546. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D672
C2×#168636142
C2×#168636082
C2×#168635452
#225638572
#225630302
#225615192
#225615172
#225612832
#225606292
#225605562
#225605542
#225603882
#225601382
C67×#20122
#2435567