Finite Group Databasebeta

← #30892540

Subgroups — #30892540

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 964 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23C2×D8×D67—24no—
24C2×D8×D67—24no—
25C2×D8×D67—24no—
26C22×C8×D67C2211yescharacteristic
27C2×#14524031C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524023C2211yescharacteristic
30C2×C4×D268C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D67—21no—
33#16863612—24no—
34#16863610—24no—
35#16863548—24no—
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863312—21no—
45#16863312—21no—
46#16863299C2211yescharacteristic, complemented
47#16863297C2211yescharacteristic, complemented
48#16863272—21no—
49#16863272—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863251—21no—
52#16863251—21no—
53#16863251—21no—
54C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic, complemented
56#16863151C2211yescharacteristic, complemented
57#16863150C2211yescharacteristic, complemented
58C22×D8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D67—21no—
66C24×D67—21no—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—22no—
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—41no—
80C2×D4×D67—41no—
81C2×D4×D67—41no—
82C2×D4×D67—41no—
83C2×D4×D67D414yes—
84C22×C4×D67—21no—
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C2×#11761617—22no—
88C2×#11761617—22no—
89C2×#11761617—22no—
90C2×#11761616—22no—
91C2×#11761616—41no—
92C2×#11761616—41no—
93C2×D536—22no—
94C2×D536—22no—
95C2×D536D414yes—
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613—22no—
98C2×#11761613—22no—
99C2×#11761613—22no—
100C2×#11761613—22no—
101C2×#11761613D414yes—
102D8×D67—232no—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C8×D67—22no—
106C2×C8×D67—22no—
107C2×C8×D67—22no—
108#14524031—22no—
109#14524031—41no—
110#14524030—22no—
111#14524030—41no—
112#14524023—22no—
113#14524023—22no—
114C4×D268—22no—
115C4×D268—41no—
116#14524005—22no—
117#14524005—41no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
133C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
134C22⋊C4×D67—44no—
135C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
136Dic67⋊C8—22no—
137#14523968—22no—
138#14523966—22no—
139#14523965—22no—
140#14523964—41no—
141#14523963—22no—
142#14523963—41no—
143(C2×D67)⋊C8—22no—
144C67⋊#95—21no—
145C67⋊#95D411yescharacteristic
146C67⋊#95D411yescharacteristic
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C2×D8×C67—22no—
150C2×D8×C67—22no—
151C2×D8×C67—22no—
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—21no—
158C2×C22⋊C4×C67—21no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C42×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C67—22no—
162#102×C67—22no—
163#102×C67—22no—
164C23×D67—21no—
165C23×D67—21no—
166C23×D67—24no—
167C23×D67—42no—
168C23×D67—42no—
169C23×D67—42no—
170C23×D67—42no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—42no—
173C23×D67—42no—
174C23×D67—42no—
175C23×D67—42no—
176C23×D67—81no—
177C23×D67—81no—
178C23×D67—81no—
179C23×D67—81no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268C2×D412yes—
196C2×D268C2×D412yes—
197C2×D268C2×D412yes—
198C2×D268C2×D412yes—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205D4×D67—28no—
206D4×D67—28no—
207D4×D67—44no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—44no—
212D4×D67—44no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—42no—
223C2×C4×D67—42no—
224C2×C4×D67—42no—
225C2×C4×D67—42no—
226C2×C4×D67—81no—
227C2×C4×D67—81no—
228C2×C4×D67C2×D412yes—
229C2×C4×D67#4112yes—
230#11761617—44no—
231#11761616—44no—
232D536—28no—
233#11761613—28no—
234#11761613—28no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8—21no—
237C2×C67⋊C8—21no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8C2×D412yes—
241C8×D67—28no—
242C4⋊Dic67—21no—
243C4⋊Dic67—21no—
244C4⋊Dic67—42no—
245C22⋊Dic67—42no—
246C22⋊Dic67—42no—
247C22⋊Dic67—42no—
248C22⋊Dic67—81no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—22no—
251(C2×D67)⋊C4—42no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253(C2×D67)⋊C4—42no—
254(C2×D67)⋊C4—42no—
255(C2×D67)⋊C4—42no—
256(C2×D67)⋊C4—42no—
257(C2×D67)⋊C4—81no—
258(C2×D67)⋊C4—81no—
259C4×Dic67—21no—
260C4×Dic67—21no—
261C24×C67—21no—
262C24×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—21no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—21no—
273C2×D4×C67C2×D412yes—
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280D8×C67—28no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67C2×D412yes—
287C4⋊C4×C67—21no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C22⋊C4×C67—42no—
292C22⋊C4×C67—81no—
293C22⋊C4×C67—81no—
294C22⋊C4×C67—81no—
295C42×C67—21no—
296C42×C67—21no—
297C23×C67—22no—
298C23×C67—22no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—41no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67C22×D411yescharacteristic
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—22no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—22no—
319C22×D67—22no—
320C22×D67—48no—
321C22×D67—48no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—41no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—48no—
333C22×D67—84no—
334C22×D67—84no—
335C22×D67—84no—
336C22×D67—84no—
337C22×D67—84no—
338C22×D67—84no—
339C22×D67—84no—
340C22×D67—84no—
341C22×D67—84no—
342C22×D67—84no—
343C22×D67—84no—
344C22×D67#12112yes—
345C22×D67#13512yes—
346C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—22no—
350D4×C67—22no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67—41no—
353D4×C67—41no—
354D4×C67—41no—
355C2×C4×C67—21no—
356C2×C4×C67—21no—
357C2×C4×C67—21no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D67—48no—
374C22⋊D67—48no—
375C2×Dic67—21no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—21no—
382C2×Dic67—21no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67#12112yes—
390D268—22no—
391D268—22no—
392D268—22no—
393D268—22no—
394D268—22no—
395D268—41no—
396D268—41no—
397D268#12014yes—
398C4×D67—22no—
399C4×D67—22no—
400C4×D67—22no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—84no—
403C4×D67—84no—
404Dic134—41no—
405Dic134—41no—
406Dic134—41no—
407Dic134—41no—
408C8×C67—22no—
409C8×C67—41no—
410C67⋊C8—22no—
411C67⋊C8—41no—
412C22×C67—42no—
413C22×C67—42no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67—81no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67—81no—
426C22×C67C2×#12111yescharacteristic
427C22×C67D4211yescharacteristic
428C22×C67D4211yescharacteristic
429C22×C67C2×#13511yescharacteristic
430C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C67#57611yescharacteristic
432C22×C67#57611yescharacteristic
433C2×D67—22no—
434C2×D67—22no—
435C2×D67—22no—
436C2×D67—22no—
437C2×D67—22no—
438C2×D67—22no—
439C2×D67—24no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—42no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—42no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—42no—
448C2×D67—42no—
449C2×D67—816no—
450C2×D67—816no—
451C2×D67—81no—
452C2×D67—81no—
453C2×D67—81no—
454C2×D67—81no—
455C2×D67#46314yescomplemented
456C4×C67—41no—
457C4×C67—41no—
458C4×C67—81no—
459C4×C67—81no—
460C4×C67C2×#12011yescharacteristic
461C4×C67#53411yescharacteristic
462C4×C67#54611yescharacteristic
463C4×C67#54611yescharacteristic
464Dic67—22no—
465Dic67—41no—
466Dic67—41no—
467Dic67—81no—
468Dic67—81no—
469#24355—671nomaximal, Sylow
470C2×C67—82no—
471C2×C67—82no—
472C2×C67#241011yescharacteristic
473C2×C67C2×#46311yescharacteristic
474C2×C67#304111yescharacteristic
475C2×C67#326411yescharacteristic
476C2×C67#326411yescharacteristic
477C2×C67#328011yescharacteristic
478C2×C67#328011yescharacteristic
479D67—24no—
480D67—44no—
481D67—82no—
482C23×D8—671no—
483C2×#463—671no—
484C2×#463—671no—
485C2×#450—671no—
486#2435—671no—
487D4×C22⋊C4—671no—
488#2054—671no—
489#2054D6711yescharacteristic, complemented
490#2012—671no—
491#2012—671no—
492#1892—671no—
493#1879—671no—
494#1879—671no—
495#1850—671no—
496#1786—671no—
497C67#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23×D4—671no—
499C23×D4—671no—
500C22×SD16—671no—
501C22×SD16—671no—
502C22×D8—671no—
503C22×D8—671no—
504C22×D8—671no—
505C22×D8—1344no—
506C22×D8—1344no—
507C22×D8—1344no—
508C22×D8C2×D6711yescharacteristic
509C23×C8—671no—
510C2×#124—671no—
511C2×#124—671no—
512C2×C22⋊Q8—671no—
513C2×C4×D4—671no—
514C2×C4×D4—671no—
515C22×C22⋊C4—1341no—
516#463—1344no—
517#463—1344no—
518#450—1344no—
519C2×C4⋊C8—671no—
520C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
521C2×#103—671no—
522C2×#103—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102—671no—
525C2×#102—671no—
526C2×#102—671no—
527C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
528C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
529C2×C22⋊C8—671no—
530#394—1341no—
531#394—1341no—
532#390—671no—
533#390—671no—
534#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
535#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
536#386—1341no—
537#386—1341no—
538#380—671no—
539#379—1341no—
540#379—1341no—
541#379—1341no—
542C4×C22⋊C4—671no—
543#340—671no—
544#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
545#336—671no—
546#336—671no—
547C25—1341no—
548C25—1341no—
549C22×Q8—671no—
550C22×D4—2681no—
551C22×D4—2681no—
552C22×D4—2681no—
553C22×D4—2681no—
554C22×D4—674no—
555C22×D4—671no—
556C22×D4—671no—
557C22×D4—1342no—
558C22×D4—1342no—
559C22×D4—1342no—
560C22×D4—1341no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1342no—
563C22×D4—1342no—
564C22×D4—1342no—
565C22×D4—1342no—
566C22×D4C22×D6711yescharacteristic
567C22×D4C22×D6711yescharacteristic
568C23×C4—671no—
569C23×C4—1341no—
570C23×C4—1341no—
571C2×SD16—2681no—
572C2×SD16—2681no—
573C2×SD16—1342no—
574C2×SD16—1342no—
575C2×SD16—1342no—
576C2×SD16—1342no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—22no—
580C2×D8—674no—
581C2×D8—674no—
582C2×D8—1342no—
583C2×D8—1342no—
584C2×D8—1342no—
585C2×D8—13432no—
586C2×D8—1342no—
587C2×D8—1342no—
588C2×D8—1342no—
589C2×D8—1342no—
590C22×C8—671no—
591C22×C8—671no—
592C22×C8—1342no—
593C22×C8—1342no—
594C22×C8—1342no—
595C22×C8C22×D6711yescharacteristic
596C22×C8C22×D6711yescharacteristic
597#124—2681no—
598#124—2681no—
599#124—1342no—
600#124—1342no—
601C22⋊Q8—1342no—
602C22⋊Q8—1342no—
603C4×D4—2681no—
604C4×D4—2681no—
605C4×D4—1342no—
606C4×D4—1342no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
610C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—2684no—
616C2×C22⋊C4—671no—
617C2×C22⋊C4—671no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626C2×C22⋊C4—1341no—
627C2×C22⋊C4—1341no—
628C2×C22⋊C4—1341no—
629C2×C22⋊C4—1341no—
630C2×C42—671no—
631C2×C42C22×D6711yescharacteristic
632C4⋊C8—22no—
633C4⋊C8—1342no—
634#103—1342no—
635#103—1342no—
636#102—22no—
637#102—22no—
638#102—2681no—
639#102—2681no—
640#102—1342no—
641#102—1342no—
642C22⋊C8—1342no—
643#95—671no—
644#95—671no—
645#95—1341no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—2682no—
649C24—2682no—
650C24—2682no—
651C24—2682no—
652C24—2682no—
653C24—2682no—
654C24—2682no—
655C24—2682no—
656C24—2682no—
657C24—5361no—
658C24—5361no—
659C24—5361no—
660C24—5361no—
661C24—671no—
662C24—1344no—
663C24—1341no—
664C24—1341no—
665C2×Q8—1341no—
666C2×Q8—1341no—
667C2×Q8—1341no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—2682no—
682C2×D4—2684no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2684no—
685C2×D4—2684no—
686C2×D4—2684no—
687C2×D4—2684no—
688C2×D4—2682no—
689C2×D4—2682no—
690C2×D4—2682no—
691C2×D4—2682no—
692C2×D4—672no—
693C2×D4—672no—
694C2×D4—672no—
695C2×D4—672no—
696C2×D4—1344no—
697C2×D4—1348no—
698C2×D4—1348no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4—1341no—
704C2×D4—1341no—
705C2×D4—1341no—
706C2×D4—1341no—
707C2×D4D4×D6712yes—
708C2×D4D4×D6712yes—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2682no—
712C22×C4—2682no—
713C22×C4—2682no—
714C22×C4—2682no—
715C22×C4—5361no—
716C22×C4—5361no—
717C22×C4—671no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—672no—
720C22×C4—671no—
721C22×C4—671no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4D4×D6711yescharacteristic
729C22×C4D4×D6711yescharacteristic
730C22×C4C23×D6711yescharacteristic
731SD16—2684no—
732SD16—2684no—
733D8—28no—
734D8—1348no—
735D8—1348no—
736D8—1348no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—672no—
743C2×C8—1348no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8—1341no—
746C2×C8—1341no—
747C2×C8—1341no—
748C2×C8—1341no—
749C2×C8D4×D6712yes—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—2682no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C22⋊C4—42no—
758C22⋊C4—81no—
759C22⋊C4—81no—
760C22⋊C4—81no—
761C22⋊C4—2682no—
762C22⋊C4—2682no—
763C22⋊C4—2682no—
764C22⋊C4—2682no—
765C22⋊C4—2682no—
766C22⋊C4—2682no—
767C22⋊C4—2682no—
768C22⋊C4—2682no—
769C22⋊C4—2682no—
770C22⋊C4—5361no—
771C22⋊C4—5361no—
772C22⋊C4—5361no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1342no—
775C42—21no—
776C42—21no—
777C42—1341no—
778C42—1341no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—2688no—
794C23—2688no—
795C23—2688no—
796C23—2681no—
797C23—2681no—
798C23—2681no—
799C23—2681no—
800C23—2681no—
801C23—2681no—
802C23—2681no—
803C23—2681no—
804C23—2681no—
805C23—2681no—
806C23—5364no—
807C23—5364no—
808C23—5364no—
809C23—5364no—
810C23—5364no—
811C23—5364no—
812C23—5364no—
813C23—5364no—
814C23—5364no—
815C23—5364no—
816C23—5364no—
817C23—672no—
818C23—672no—
819C23—672no—
820C23—1342no—
821C23—1342no—
822C23—1342no—
823C23—1342no—
824C23—1341no—
825C23—1341no—
826C23—1341no—
827C23—1341no—
828C23C2×D4×D6711yescharacteristic
829Q8—2681no—
830Q8—2681no—
831Q8—2681no—
832Q8—2681no—
833D4—22no—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—2688no—
842D4—2688no—
843D4—2681no—
844D4—2681no—
845D4—674no—
846D4—1342no—
847D4—1342no—
848D4—1342no—
849D4—1342no—
850D4—1342no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—2681no—
864C2×C4—2681no—
865C2×C4—2681no—
866C2×C4—2681no—
867C2×C4—2681no—
868C2×C4—2681no—
869C2×C4—5364no—
870C2×C4—5364no—
871C2×C4—672no—
872C2×C4—1341no—
873C2×C4—1341no—
874C2×C4—1341no—
875C2×C4—1341no—
876C2×C4—1341no—
877C2×C4—1341no—
878C2×C4—1341no—
879C2×C4—1341no—
880C2×C4—1342no—
881C2×C4—1342no—
882C2×C4—1342no—
883C2×C4—1342no—
884C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
885C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
886C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
887C2×C4#41×D6711yescharacteristic
888C2×C4#1452408911yescharacteristic
889C2×C4#1452408911yescharacteristic
890C8—22no—
891C8—41no—
892C8—2681no—
893C8—1342no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—2682no—
909C22—2682no—
910C22—2682no—
911C22—2682no—
912C22—2682no—
913C22—2682no—
914C22—2682no—
915C22—2682no—
916C22—2682no—
917C22—53616no—
918C22—53616no—
919C22—5361no—
920C22—5361no—
921C22—5361no—
922C22—5361no—
923C22—674no—
924C22—1344no—
925C22—1342no—
926C22—1342no—
927C22—1342no—
928C22—1342no—
929C22—1342no—
930C22—1342no—
931C22#121×D6711yescharacteristic
932C22#1686403011yescharacteristic
933C22#1686403011yescharacteristic
934C22#135×D6711yescharacteristic
935C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
936C22#1686419711yescharacteristic
937C22#1686420011yescharacteristic
938C4—41no—
939C4—41no—
940C4—81no—
941C4—81no—
942C4—2681no—
943C4—2681no—
944C4—5361no—
945C4—5361no—
946C4—1342no—
947C4#120×D6711yescharacteristic
948C4#1686395711yescharacteristic
949C4#1686403811yescharacteristic
950C4#1686403911yescharacteristic
951C2—82no—
952C2—82no—
953C2—2684no—
954C2—5362no—
955C2—1344no—
956C2#2256357811yescharacteristic
957C2#463×D6711yescharacteristic
958C2#2256970711yescharacteristic
959C2#2257168411yescharacteristic
960C2#2257169611yescharacteristic
961C2#2257188911yescharacteristic
962C2#2257189711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2054C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×D67C2
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#24355
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863612C2semidirect
3. C2×#16863610C2semidirect
4. C2×#16863548C2semidirect
5. #22563859C2semidirect
6. #22563030C2semidirect
7. #22561518C2semidirect
8. #22561285C2semidirect
9. #22561284C2semidirect
10. #22560631C2semidirect
11. #22560560C2semidirect
12. #22560558C2semidirect
13. #22560385C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#2054C2semidirect
18. C22×#11761617C22semidirect
19. C22×#11761616C22semidirect
27. C2×#14524031C22semidirect
28. C2×#14524030C22semidirect
30. C2×C4×D268C22semidirect
31. C2×#14524005C22semidirect
36. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
37. C2×#14523968C22semidirect
38. C2×#14523966C22semidirect
39. C2×#14523965C22semidirect
40. C2×#14523964C22semidirect
41. C2×#14523963C22semidirect
42. C2×#14523963C22semidirect
46. #16863299C22semidirect
47. #16863297C22semidirect
55. #16863158C22semidirect
56. #16863151C22semidirect
57. #16863150C22semidirect
59. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
60. C2×#102×C67C22semidirect
61. C2×#102×C67C22semidirect
62. #390×C67C22semidirect
63. #390×C67C22semidirect
64. #340×C67C22semidirect
455. C2×D67#463semidirect
489. #2054D67semidirect
497. C67#24355semidirect
520. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
527. C2×#102C2×D67semidirect
528. C2×#102C2×D67semidirect
534. #390C2×D67semidirect
535. #390C2×D67semidirect
544. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D8×D672
C2×#168636122
C2×#168636102
C2×#168635482
#225638592
#225630302
#225615182
#225612852
#225612842
#225606312
#225605602
#225605582
#225603852
#225601382
C67×#20542
#2435567