Finite Group Databasebeta

← #30892545

Subgroups — #30892545

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863609C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561517C212yesmaximal, complemented
6#22561284C212yesmaximal, complemented
7#22560632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560559C212yesmaximal, complemented
9#22560387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×D8×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524030C2212yescomplemented
15C2×#14524022C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic67C2212yescomplemented
17C22×C22⋊Dic67—21no—
18#16863609—28no—
19#16863547—24no—
20C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
21C2×#14523968C2212yescomplemented
22C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523964C2212yescomplemented
24C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523964C2212yescomplemented
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27#16863310—22no—
28#16863299C2212yescomplemented
29#16863299C2212yescomplemented
30#16863276—22no—
31#16863256C2211yescharacteristic
32#16863252—21no—
33#16863252—21no—
34#16863252—21no—
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yescomplemented
37#16863150C2212yescomplemented
38C23×D4×C67C2211yescharacteristic
39C23×D4×C67C2211yescharacteristic
40C22×D8×C67—24no—
41C22×D8×C67—28no—
42C22×D8×C67C2212yes—
43C22×D8×C67C2212yes—
44C23×C8×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C23×Dic67—22no—
47C2×#11761616—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—24no—
50C2×#11761616—42no—
51C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53#14524030—24no—
54#14524030—42no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57D4×Dic67—24no—
58D4×Dic67—42no—
59C2×C4⋊Dic67C2312yes—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×Dic67⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic67—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×C22⋊Dic67—22no—
67C2×C22⋊Dic67—22no—
68C2×C22⋊Dic67—22no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—44no—
72C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic67C2312yes—
75Dic67⋊C8—24no—
76#14523968—24no—
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—24no—
80#14523964—42no—
81C22⋊(C67⋊C8)—22no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95D412yes—
84C25×C67—21no—
85C25×C67—21no—
86C22×D4×C67—24no—
87C22×D4×C67—24no—
88C22×D4×C67—22no—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—22no—
92C22×D4×C67—22no—
93C22×D4×C67—42no—
94C22×D4×C67—42no—
95C22×D4×C67D414yes—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2312yes—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×D8×C67—232no—
101C2×D8×C67—24no—
102C2×D8×C67—24no—
103C2×D8×C67—24no—
104C2×D8×C67—24no—
105C2×D8×C67—24no—
106C2×D8×C67D418yes—
107C22×C8×C67—22no—
108C22×C8×C67—24no—
109C22×C8×C67C2312yes—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—44no—
118C22×Dic67—44no—
119C22×Dic67—82no—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122#11761616—44no—
123#11761616—44no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—22no—
132Dic67⋊C4—42no—
133C22⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—44no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67—44no—
138C22⋊Dic67—44no—
139C22⋊Dic67—42no—
140C22⋊Dic67—42no—
141C22⋊Dic67—82no—
142C22⋊Dic67—82no—
143C22⋊Dic67—82no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C24×C67—21no—
147C24×C67—21no—
148C24×C67—22no—
149C24×C67—24no—
150C24×C67—44no—
151C24×C67—44no—
152C24×C67—42no—
153C24×C67—42no—
154C24×C67—42no—
155C24×C67—42no—
156C24×C67—42no—
157C24×C67—82no—
158C24×C67—82no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—28no—
161C2×D4×C67—28no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—44no—
174C2×D4×C67—48no—
175C2×D4×C67—48no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—44no—
178C2×D4×C67—44no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67C2×D414yes—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C2×D4×C67C2×D414yes—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67#4112yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190D8×C67—216no—
191D8×C67—216no—
192C2×C8×C67—28no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67C2×D414yes—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—24no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—48no—
203C23×C67—48no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—48no—
218C23×C67—84no—
219C23×C67—88no—
220C23×C67—88no—
221C23×C67—88no—
222C23×C67—88no—
223C23×C67—84no—
224C23×C67—84no—
225C23×C67#12112yes—
226C23×C67#13512yes—
227C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229D4×C67—22no—
230D4×C67—24no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—24no—
234D4×C67—24no—
235D4×C67—48no—
236D4×C67—48no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67#12014yes—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67#12112yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—88no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—42no—
267C8×C67—24no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—44no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—816no—
286C22×C67—816no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—82no—
289C22×C67—82no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67—82no—
293C22×C67#46314yescomplemented
294C22×C67C2×#12111yescharacteristic
295C22×C67D4212yes—
296C22×C67C2×#13511yescharacteristic
297C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C67#57612yes—
299C4×C67—22no—
300C4×C67C2×#12011yescharacteristic
301C4×C67#53411yescharacteristic
302C4×C67#54612yes—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—81no—
306Dic67—82no—
307Dic67—81no—
308#24355—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—24no—
310C2×C67—44no—
311C2×C67—84no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#241011yescharacteristic
314C2×C67C2×#46311yescharacteristic
315C2×C67#304111yescharacteristic
316C2×C67#326412yes—
317C2×C67#328012yes—
318C23×D8D6711yescharacteristic
319C2×#463—672no—
320C2×#450—671no—
321#2435—671no—
322D4×C22⋊C4—671no—
323#2054—672no—
324#2012—672no—
325#1892—671no—
326#1879—672no—
327#1850—671no—
328#1786—671no—
329C67#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4C2×D6711yescharacteristic
331C23×D4C2×D6711yescharacteristic
332C22×SD16—671no—
333C22×SD16—671no—
334C22×D8—24no—
335C22×D8—28no—
336C22×D8C2×D6712yes—
337C22×D8C2×D6712yes—
338C23×C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#124—672no—
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C4×D4—672no—
342C22×C22⋊C4—1341no—
343#463—1348no—
344#450—1344no—
345C2×C4⋊C8—672no—
346C2×#103—672no—
347C2×#102—672no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—672no—
350C2×#102—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352#394—1342no—
353#390—672no—
354#390—672no—
355#386—1342no—
356#380—671no—
357#379—1341no—
358#379—1341no—
359#379—1341no—
360C4×C22⋊C4—671no—
361#340—672no—
362#336—672no—
363C25—21no—
364C25—21no—
365C22×Q8—671no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4C22⋊D6714yes—
376C22×D4C22×D6712yes—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C22×D4C22×D6711yescharacteristic
379C23×C4—1342no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×SD16—2682no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1344no—
385C2×D8—232no—
386C2×D8—24no—
387C2×D8—24no—
388C2×D8—24no—
389C2×D8—24no—
390C2×D8—24no—
391C2×D8C22⋊D6718yes—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—24no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8C22×D6712yes—
397#124—2682no—
398#124—1344no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C4×D4—2682no—
402C4×D4—1344no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—2684no—
407C2×C22⋊C4—671no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C42—672no—
419C4⋊C8—1344no—
420#103—1344no—
421#102—2682no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1344no—
425C22⋊C8—1342no—
426#95—672no—
427#95—1341no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431C24—24no—
432C24—44no—
433C24—44no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24—82no—
441C24D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
467C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
468C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
469C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—2684no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—5362no—
475C22×C4—672no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22×C4#1176162712yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—2684no—
485SD16—2684no—
486D8—216no—
487D8—216no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8C2×C22⋊D6714yes—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—2684no—
505C22⋊C4—2684no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—5362no—
508C22⋊C4—5362no—
509C22⋊C4—5362no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#1452401512yes—
544C23#1452406212yes—
545C23#1452406712yes—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—2682no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—22no—
553D4—24no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4#1452401214yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—5368no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4#1452401512yes—
581C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
584C2×C4#1452408812yes—
585C8—24no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—816no—
604C22—816no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1686360914yescomplemented
612C22C2×#1452401511yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D6712yes—
614C22C2×#1452406211yescharacteristic
615C22C2×#1452406711yescharacteristic
616C22#1686419712yes—
617C4—22no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—5362no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4C2×#1452401211yescharacteristic
624C4#1686395511yescharacteristic
625C4#1686404012yes—
626C2—24no—
627C2—44no—
628C2—84no—
629C2—82no—
630C2#2256358311yescharacteristic
631C2C2×#1686360911yescharacteristic
632C2#2256970911yescharacteristic
633C2#2257168912yes—
634C2#2257189412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC23×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC23×D8D67
hypocenterC67#24355
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863609C2semidirect
2. C2×#16863547C2semidirect
3. #22563856C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic67C2semidirect
5. #22561517C2semidirect
6. #22561284C2semidirect
7. #22560632C2semidirect
8. #22560559C2semidirect
9. #22560387C2semidirect
10. #22560140C2semidirect
12. C22×#11761616C22semidirect
13. C22×#11761616C22semidirect
14. C2×#14524030C22semidirect
16. C2×D4×Dic67C22semidirect
20. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
21. C2×#14523968C22semidirect
22. C2×#14523964C22semidirect
23. C2×#14523964C22semidirect
24. C2×#14523964C22semidirect
25. C2×#14523964C22semidirect
28. #16863299C22semidirect
29. #16863299C22semidirect
36. #16863159C22semidirect
37. #16863150C22semidirect
293. C22×C67#463semidirect
329. C67#24355semidirect
611. C22#16863609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636092
C2×#168635472
#225638562
D4×C22⋊Dic672
#225615172
#225612842
#225606322
#225605592
#225603872
#225601402
C23×D8×C672
#2435567