Subgroups — #30892546

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761613	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
21	#16863613	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863313	—	2	2	no	—
27	#16863299	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863276	—	2	2	no	—
30	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863252	—	2	1	no	—
32	#16863251	—	2	1	no	—
33	#16863251	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#450×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	32	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761613	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524032	—	2	4	no	—
64	#14524032	—	4	2	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#14523967	—	2	4	no	—
82	#14523965	—	2	4	no	—
83	#14523965	—	4	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11761613	—	2	16	no	—
134	#11761613	—	2	16	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
187	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	#135	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	#120	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
262	D₂₆₈	—	2	4	no	—
263	D₂₆₈	—	2	4	no	—
264	D₂₆₈	—	4	8	no	—
265	D₂₆₈	—	4	2	no	—
266	D₂₆₈	—	4	2	no	—
267	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	#463	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	#534	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇	—	8	2	no	—
308	#24355	—	67	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
312	C₂×C₆₇	#2410	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	#3264	1	2	yes	—
316	C₂×C₆₇	#3280	1	2	yes	—
317	D₆₇	—	8	4	no	—
318	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
319	C₂×#463	—	67	2	no	—
320	C₂×#450	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#2435	—	67	1	no	—
322	D₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
323	#2054	—	67	2	no	—
324	#2012	—	67	2	no	—
325	#1892	—	67	1	no	—
326	#1879	—	67	2	no	—
327	#1850	—	67	1	no	—
328	#1786	—	67	1	no	—
329	C₆₇	#24355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
335	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
337	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
338	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
339	C₂×#124	—	67	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
343	#463	—	134	8	no	—
344	#450	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂×#103	—	67	2	no	—
347	C₂×#102	—	67	2	no	—
348	C₂×#102	—	67	2	no	—
349	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	#394	—	134	2	no	—
353	#390	—	67	2	no	—
354	#390	—	67	2	no	—
355	#386	—	134	2	no	—
356	#380	—	67	1	no	—
357	#379	—	134	1	no	—
358	#379	—	134	1	no	—
359	#379	—	134	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
361	#340	—	67	2	no	—
362	#336	—	67	2	no	—
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂⁵	—	134	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
385	C₂×D₈	—	67	8	no	—
386	C₂×D₈	—	134	4	no	—
387	C₂×D₈	—	134	4	no	—
388	C₂×D₈	—	134	32	no	—
389	C₂×D₈	—	134	4	no	—
390	C₂×D₈	—	134	4	no	—
391	C₂×D₈	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#124	—	268	2	no	—
398	#124	—	134	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	268	2	no	—
402	C₄×D₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
420	#103	—	134	4	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	2	no	—
423	#102	—	268	2	no	—
424	#102	—	134	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	#95	—	67	2	no	—
427	#95	—	134	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	2	no	—
435	C₂⁴	—	268	4	no	—
436	C₂⁴	—	268	2	no	—
437	C₂⁴	—	268	2	no	—
438	C₂⁴	—	268	2	no	—
439	C₂⁴	—	536	2	no	—
440	C₂⁴	—	134	2	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	268	4	no	—
457	C₂×D₄	—	268	4	no	—
458	C₂×D₄	—	268	8	no	—
459	C₂×D₄	—	268	2	no	—
460	C₂×D₄	—	67	4	no	—
461	C₂×D₄	—	134	8	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	2	no	—
467	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	4	4	no	—
485	SD₁₆	—	4	4	no	—
486	D₈	—	134	16	no	—
487	D₈	—	134	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	67	4	no	—
493	C₂×C₈	—	134	8	no	—
494	C₂×C₈	—	134	2	no	—
495	C₂×C₈	—	134	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₄²	—	134	2	no	—
513	C₄²	—	134	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	268	8	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	268	2	no	—
534	C₂³	—	268	2	no	—
535	C₂³	—	268	2	no	—
536	C₂³	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	268	2	no	—
538	C₂³	—	536	8	no	—
539	C₂³	—	536	8	no	—
540	C₂³	—	536	4	no	—
541	C₂³	—	536	4	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	#14524015	1	2	yes	—
544	C₂³	#14524064	1	2	yes	—
545	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	1	no	—
549	Q₈	—	4	1	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	268	8	no	—
557	D₄	—	268	2	no	—
558	D₄	—	268	2	no	—
559	D₄	—	134	4	no	—
560	D₄	—	134	4	no	—
561	D₄	#14524011	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	2	no	—
573	C₂×C₄	—	536	8	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	134	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	16	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	268	4	no	—
604	C₂²	—	268	4	no	—
605	C₂²	—	268	4	no	—
606	C₂²	—	536	16	no	—
607	C₂²	—	536	2	no	—
608	C₂²	—	536	2	no	—
609	C₂²	—	536	2	no	—
610	C₂²	—	536	2	no	—
611	C₂²	#16863613	1	4	yes	complemented
612	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16864028	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16864200	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	—	8	1	no	—
620	C₄	—	268	2	no	—
621	C₄	—	268	2	no	—
622	C₄	—	536	2	no	—
623	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16863955	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16864033	1	2	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	8	2	no	—
629	C₂	—	536	4	no	—
630	C₂	#22563584	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16863613	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#22569714	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#22571693	1	2	yes	—
634	C₂	#22571887	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#450×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11761613	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#24355
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863613	C₂	semidirect
3. #22563861	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22561518	C₂	semidirect
6. #22561283	C₂	semidirect
7. #22560633	C₂	semidirect
8. #22560555	C₂	semidirect
9. #22560386	C₂	semidirect
10. #22560141	C₂	semidirect
11. C₂×#450×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
27. #16863299	C₂²	semidirect
28. #16863297	C₂²	semidirect
35. #16863158	C₂²	semidirect
36. #16863150	C₂²	semidirect
38. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
285. C₂²×C₆₇	#463	semidirect
320. C₂×#450	D₆₇	semidirect
329. C₆₇	#24355	semidirect
332. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
333. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
349. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect
611. C₂²	#16863613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761613	2
C₂×#16863613	2
#22563861	2
D₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
#22561518	2
#22561283	2
#22560633	2
#22560555	2
#22560386	2
#22560141	2
C₂×#450×C₆₇	2
#24355	67