Finite Group Databasebeta

← #30892547

Subgroups — #30892547

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11761613C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863610C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561518C212yesmaximal, complemented
7#22561288C212yesmaximal, complemented
8#22560630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560554C212yesmaximal, complemented
10#22560386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11761613—24no—
16C22×#11761613—28no—
17C22×#11761613C2212yes—
18C22×#11761613C2212yes—
19C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14524030C2212yescomplemented
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D67—21no—
24#16863610—28no—
25#16863549—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
27C2×#14523966C2212yescomplemented
28C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
30#16863310—22no—
31#16863299C2212yescomplemented
32#16863297C2212yescomplemented
33#16863274—22no—
34#16863252—21no—
35#16863252—21no—
36#16863251—21no—
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yescomplemented
39#16863150C2212yescomplemented
40C23×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yescomplemented
42C2×#102×C67C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C24×D67—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—24no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—42no—
51C22×D268D414yes—
52C22×D268C2311yescharacteristic
53C22×D268C2311yescharacteristic
54C22×C4×D67—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761617—24no—
58C2×#11761617—42no—
59C2×#11761613—232no—
60C2×#11761613—24no—
61C2×#11761613—24no—
62C2×#11761613—24no—
63C2×#11761613—24no—
64C2×#11761613—24no—
65C2×#11761613D418yes—
66C22×C67⋊C8—24no—
67C22×C67⋊C8—22no—
68C22×C67⋊C8C2312yes—
69#14524030—24no—
70#14524030—42no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524005—24no—
74#14524005—42no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—22no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C22⋊C4×D67—44no—
88C2×C4×Dic67C2312yes—
89Dic67⋊C8—24no—
90#14523966—24no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93C67⋊#95D412yes—
94C25×C67—21no—
95C22×D4×C67—24no—
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—42no—
100C22×D4×C67C2312yes—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103C22×C8×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106#102×C67—24no—
107#102×C67—42no—
108C22⋊C8×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—24no—
113C23×D67—44no—
114C23×D67—42no—
115C23×D67—42no—
116C23×D67—82no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—28no—
126C2×D268—24no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—48no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×D268C2×D414yes—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—82no—
141#11761617—44no—
142#11761617—44no—
143#11761613—216no—
144#11761613—216no—
145C2×C67⋊C8—28no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8C2×D414yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151Dic67⋊C4—42no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—44no—
155C22⋊Dic67—44no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—82no—
158C22⋊Dic67—82no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C24×C67—22no—
165C24×C67—44no—
166C24×C67—42no—
167C24×C67—42no—
168C24×C67—42no—
169C24×C67—82no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—28no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—48no—
178C2×D4×C67—44no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67C2×D414yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—24no—
199C23×C67—48no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—88no—
207C23×C67—88no—
208C23×C67—84no—
209C23×C67—84no—
210C23×C67#12112yes—
211C23×C67#13512yes—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—48no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—88no—
228C22×D67—88no—
229D4×C67—24no—
230D4×C67—24no—
231D4×C67—48no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12112yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—22no—
259D268—24no—
260D268—48no—
261D268—42no—
262D268#12014yes—
263C4×D67—88no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—42no—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—24no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—816no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67#46314yescomplemented
283C22×C67C2×#12111yescharacteristic
284C22×C67D4212yes—
285C22×C67C2×#13511yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C67#57612yes—
288C2×D67—24no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—44no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—816no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—82no—
301C4×C67C2×#12011yescharacteristic
302C4×C67#53411yescharacteristic
303C4×C67#54612yes—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307Dic67—81no—
308#24355—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—24no—
310C2×C67—84no—
311C2×C67#241011yescharacteristic
312C2×C67C2×#46311yescharacteristic
313C2×C67#304111yescharacteristic
314C2×C67#326412yes—
315C2×C67#328012yes—
316D67—44no—
317D67—82no—
318C23×D8—671no—
319C2×#463—672no—
320C2×#450—671no—
321#2435—671no—
322D4×C22⋊C4—671no—
323#2054—672no—
324#2012—672no—
325#1892—671no—
326#1879—672no—
327#1850—671no—
328#1786D6711yescharacteristic, complemented
329C67#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—671no—
331C23×D4C2×D6711yescharacteristic
332C22×SD16—671no—
333C22×SD16—671no—
334C22×D8—672no—
335C22×D8—672no—
336C22×D8—1348no—
337C22×D8—1344no—
338C23×C8—671no—
339C2×#124—672no—
340C2×C22⋊Q8—671no—
341C2×C4×D4—672no—
342C22×C22⋊C4—1341no—
343#463—1348no—
344#450—1344no—
345C2×C4⋊C8—672no—
346C2×#103—672no—
347C2×#102—671no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102C2×D6712yescomplemented
350C2×#102C2×D6712yescomplemented
351C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#394—1342no—
353#390—672no—
354#390—672no—
355#386—1342no—
356#380C2×D6711yescharacteristic
357#379—1341no—
358#379—1341no—
359#379—1341no—
360C4×C22⋊C4—671no—
361#340—672no—
362#336—672no—
363C25—21no—
364C25—1341no—
365C22×Q8—671no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—2682no—
372C22×D4—674no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1344no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4C22×D6712yes—
379C23×C4—1342no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×SD16—2682no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1344no—
385C2×D8—678no—
386C2×D8—1344no—
387C2×D8—1344no—
388C2×D8—1344no—
389C2×D8—1344no—
390C2×D8—13432no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8—1344no—
394C22×C8—1342no—
395C22×C8C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8C22×D6711yescharacteristic
397#124—2682no—
398#124—1344no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C4×D4—2682no—
402C4×D4—1344no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—2684no—
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C42—672no—
419C4⋊C8—1344no—
420#103—1344no—
421#102—24no—
422#102—42no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425C22⋊C8—22no—
426#95—21no—
427#95—672no—
428C24—22no—
429C24—44no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—82no—
434C24—2684no—
435C24—2682no—
436C24—2682no—
437C24—5362no—
438C24—1341no—
439C24—1344no—
440C24—1341no—
441C24D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2688no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—674no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1348no—
463C2×D4—1344no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4D4×D6714yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—2684no—
474C22×C4—2684no—
475C22×C4—5362no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6712yes—
482C22×C4#1176162812yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—2684no—
485SD16—2684no—
486D8—13416no—
487D8—13416no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—674no—
493C2×C8—1348no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—2684no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—5362no—
508C22⋊C4—5362no—
509C22⋊C4—5362no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—2688no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2688no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2682no—
537C23—5364no—
538C23—5368no—
539C23—5368no—
540C23—1342no—
541C23—1344no—
542C23—1342no—
543C23#1452401612yes—
544C23#1452406412yes—
545C23#1452406712yes—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—2682no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—2688no—
556D4—2682no—
557D4—674no—
558D4—1344no—
559D4—1342no—
560D4—1342no—
561D4—1342no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—5368no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4#1452401612yes—
581C2×C4C2×D4×D6712yes—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C2×C4#1452408812yes—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1344no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2684no—
601C22—2682no—
602C22—2684no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—53616no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—1344no—
611C22#1686361014yescomplemented
612C22C2×#1452401611yescharacteristic
613C22#1686402812yes—
614C22C2×#1452406411yescharacteristic
615C22C2×#1452406711yescharacteristic
616C22#1686420012yes—
617C4—22no—
618C4—82no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4#120×D6711yescharacteristic
624C4#1686395611yescharacteristic
625C4#1686403612yes—
626C2—24no—
627C2—84no—
628C2—2684no—
629C2—5362no—
630C2#2256358511yescharacteristic
631C2C2×#1686361011yescharacteristic
632C2#2256971111yescharacteristic
633C2#2257168212yes—
634C2#2257188712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×#11761613C2
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#24355
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863610C2semidirect
3. C2×#16863549C2semidirect
4. #22563856C2semidirect
5. #22563029C2semidirect
6. #22561518C2semidirect
7. #22561288C2semidirect
8. #22560630C2semidirect
9. #22560554C2semidirect
10. #22560386C2semidirect
11. C67×#1786C2semidirect
13. C22×#11761617C22semidirect
14. C22×#11761617C22semidirect
20. C2×#14524030C22semidirect
22. C2×#14524005C22semidirect
26. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
27. C2×#14523966C22semidirect
28. C2×#14523965C22semidirect
29. C2×#14523965C22semidirect
31. #16863299C22semidirect
32. #16863297C22semidirect
38. #16863158C22semidirect
39. #16863150C22semidirect
41. C2×#102×C67C22semidirect
42. C2×#102×C67C22semidirect
282. C22×C67#463semidirect
328. #1786D67semidirect
329. C67#24355semidirect
349. C2×#102C2×D67semidirect
350. C2×#102C2×D67semidirect
611. C22#16863610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#117616132
C2×#168636102
C2×#168635492
#225638562
#225630292
#225615182
#225612882
#225606302
#225605542
#225603862
C67×#17862
#2435567