Finite Group Databasebeta

← #30892548

Subgroups — #30892548

Order 17152.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863614C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561521C212yesmaximal, complemented
7#22561287C212yesmaximal, complemented
8#22560558C212yesmaximal, complemented
9#22560387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D268C2211yescharacteristic
13C23×D268C2211yescharacteristic
14C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D536—24no—
17C22×D536—28no—
18C22×D536C2212yes—
19C22×D536C2212yes—
20C2×#14524032C2212yescomplemented
21C2×#14524005C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23#16863614—28no—
24#16863546—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523963C2212yescomplemented
28C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523963C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863313—22no—
32#16863297C2212yescomplemented
33#16863297C2212yescomplemented
34#16863274—22no—
35#16863251—21no—
36#16863251—21no—
37#16863251—21no—
38C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863150C2212yescomplemented
40C23×C8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yescomplemented
43#380×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yescomplemented
45C24×D67—21no—
46C24×D67—21no—
47C22×D268—24no—
48C22×D268—24no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268—42no—
55C22×D268—42no—
56C22×D268D414yes—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2312yes—
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—24no—
64C2×#11761615—42no—
65C2×D536—232no—
66C2×D536—24no—
67C2×D536—24no—
68C2×D536—24no—
69C2×D536—24no—
70C2×D536—24no—
71C2×D536D418yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524032—24no—
75#14524032—42no—
76#14524005—24no—
77#14524005—42no—
78C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C22⋊C4×D67—44no—
88C2×C4×Dic67C2312yes—
89Dic67⋊C8—24no—
90#14523963—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—24no—
93#14523963—42no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95C67⋊#95D412yes—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67—22no—
99C22×C8×C67—24no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#103×C67—24no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—22no—
113C23×D67—24no—
114C23×D67—44no—
115C23×D67—44no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—42no—
118C23×D67—42no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—82no—
122C23×D67—82no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—28no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—28no—
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—48no—
138C2×D268—48no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C2×D414yes—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268C2×D414yes—
147C22×Dic67C2×D412yes—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151C2×C4×D67—82no—
152#11761615—44no—
153#11761615—44no—
154D536—216no—
155D536—216no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—44no—
164(C2×D67)⋊C4—44no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166(C2×D67)⋊C4—82no—
167(C2×D67)⋊C4—82no—
168(C2×D67)⋊C4—82no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C24×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67#4112yes—
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—28no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67C2×D414yes—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—42no—
195C22⋊C4×C67—42no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67#12112yes—
199C23×C67#13512yes—
200C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—48no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—48no—
222C22×D67—84no—
223C22×D67—88no—
224C22×D67—88no—
225C22×D67—88no—
226C22×D67—88no—
227C22×D67—84no—
228C22×D67—84no—
229Q8×C67—41no—
230Q8×C67—41no—
231Q8×C67—42no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67#12112yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254D268—22no—
255D268—24no—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—24no—
259D268—24no—
260D268—48no—
261D268—48no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268#12014yes—
266C4×D67—88no—
267C8×C67—24no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—24no—
272C22×C67—24no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67#46314yescomplemented
275C22×C67C2×#12111yescharacteristic
276C22×C67D4212yes—
277C22×C67C2×#13511yescharacteristic
278C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C67#57612yes—
280C2×D67—24no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—816no—
292C2×D67—816no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—82no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#12011yescharacteristic
304C4×C67#53411yescharacteristic
305C4×C67#54612yes—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308#24355—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—24no—
310C2×C67#241011yescharacteristic
311C2×C67C2×#46311yescharacteristic
312C2×C67#304111yescharacteristic
313C2×C67#326412yes—
314C2×C67#328012yes—
315D67—44no—
316D67—84no—
317D67—82no—
318C23×D8—671no—
319C2×#463—672no—
320C2×#450—671no—
321#2435—671no—
322D4×C22⋊C4—671no—
323#2054—672no—
324#2012—672no—
325#1892D6711yescharacteristic, complemented
326#1879—672no—
327#1850—671no—
328#1786—671no—
329C67#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23×D4—671no—
331C23×D4—671no—
332C22×SD16—671no—
333C22×SD16—671no—
334C22×D8—672no—
335C22×D8—672no—
336C22×D8—1348no—
337C22×D8—1344no—
338C23×C8C2×D6711yescharacteristic
339C2×#124—672no—
340C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4×D4—672no—
342C22×C22⋊C4—1341no—
343#463—1348no—
344#450—1344no—
345C2×C4⋊C8—672no—
346C2×#103C2×D6712yescomplemented
347C2×#102—672no—
348C2×#102—671no—
349C2×#102—672no—
350C2×#102—671no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352#394—1342no—
353#390—672no—
354#390—672no—
355#386—1342no—
356#380C2×D6711yescharacteristic
357#379—1341no—
358#379—1341no—
359#379—1341no—
360C4×C22⋊C4—671no—
361#340C2×D6712yescomplemented
362#336—672no—
363C25—1341no—
364C25—1341no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—2682no—
367C22×D4—2682no—
368C22×D4—674no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—672no—
371C22×D4—671no—
372C22×D4—1344no—
373C22×D4—1344no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1342no—
379C23×C4—1342no—
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×SD16—2682no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C2×SD16—1344no—
385C2×D8—678no—
386C2×D8—1344no—
387C2×D8—1344no—
388C2×D8—1344no—
389C2×D8—1344no—
390C2×D8—13432no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—24no—
394C22×C8—671no—
395C22×C8—671no—
396C22×C8C22×D6712yes—
397#124—2682no—
398#124—1344no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C4×D4—2682no—
402C4×D4—1344no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—2684no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C42—672no—
419C4⋊C8—1344no—
420#103—24no—
421#102—2682no—
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102—1344no—
425C22⋊C8—1342no—
426#95—21no—
427#95—672no—
428C24—2684no—
429C24—2684no—
430C24—2682no—
431C24—2682no—
432C24—2682no—
433C24—2682no—
434C24—2682no—
435C24—5362no—
436C24—5362no—
437C24—1341no—
438C24—1342no—
439C24—1344no—
440C24—1341no—
441C24D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2688no—
450C2×D4—2688no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—674no—
455C2×D4—674no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1348no—
458C2×D4—1348no—
459C2×D4—1344no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2684no—
476C22×C4—2684no—
477C22×C4—5362no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4D4×D6711yescharacteristic
481C22×C4D4×D6712yes—
482C22×C4#1176162812yes—
483C22×C4C23×D6711yescharacteristic
484SD16—2684no—
485SD16—2684no—
486D8—13416no—
487D8—13416no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1341no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8D4×D6714yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2684no—
504C22⋊C4—2684no—
505C22⋊C4—2684no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—5362no—
508C22⋊C4—5362no—
509C22⋊C4—5362no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—2688no—
517C23—2688no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2688no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—5364no—
533C23—5368no—
534C23—5368no—
535C23—5368no—
536C23—5368no—
537C23—5364no—
538C23—5364no—
539C23—1344no—
540C23—1342no—
541C23—1344no—
542C23—1342no—
543C23#1452401612yes—
544C23#1452406612yes—
545C23#1452407012yes—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—2688no—
551D4—2688no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—674no—
556D4—1344no—
557D4—1344no—
558D4—1344no—
559D4—1342no—
560D4—1342no—
561D4—1342no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—5368no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4#1452401612yes—
581C2×C4C2×D4×D6712yes—
582C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
584C2×C4#1452408912yes—
585C8—24no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—2684no—
593C22—2682no—
594C22—2684no—
595C22—2682no—
596C22—2684no—
597C22—2682no—
598C22—2684no—
599C22—2682no—
600C22—2684no—
601C22—2682no—
602C22—53616no—
603C22—53616no—
604C22—5362no—
605C22—5362no—
606C22—5362no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—1344no—
611C22#1686361414yescomplemented
612C22C2×#1452401611yescharacteristic
613C22#1686403012yes—
614C22C2×#1452406611yescharacteristic
615C22C2×#1452407011yescharacteristic
616C22#1686419812yes—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4#120×D6711yescharacteristic
624C4#1686395711yescharacteristic
625C4#1686404212yes—
626C2—24no—
627C2—2684no—
628C2—5364no—
629C2—5362no—
630C2#2256358611yescharacteristic
631C2C2×#1686361411yescharacteristic
632C2#2256971511yescharacteristic
633C2#2257168612yes—
634C2#2257189112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1892C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D536C2
hypercenter#1892D67
hypocenterC67#24355
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863614C2semidirect
3. C2×#16863546C2semidirect
4. #22563861C2semidirect
5. #22563029C2semidirect
6. #22561521C2semidirect
7. #22561287C2semidirect
8. #22560558C2semidirect
9. #22560387C2semidirect
10. #22560139C2semidirect
11. C67×#1892C2semidirect
14. C22×#11761615C22semidirect
15. C22×#11761615C22semidirect
20. C2×#14524032C22semidirect
21. C2×#14524005C22semidirect
25. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
26. C2×#14523963C22semidirect
27. C2×#14523963C22semidirect
28. C2×#14523963C22semidirect
29. C2×#14523963C22semidirect
32. #16863297C22semidirect
33. #16863297C22semidirect
39. #16863150C22semidirect
42. C2×#103×C67C22semidirect
44. #340×C67C22semidirect
274. C22×C67#463semidirect
325. #1892D67semidirect
329. C67#24355semidirect
346. C2×#103C2×D67semidirect
361. #340C2×D67semidirect
611. C22#16863614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5362
C2×#168636142
C2×#168635462
#225638612
#225630292
#225615212
#225612872
#225605582
#225603872
#225601392
C67×#18922
#2435567