Finite Group Databasebeta

← #30893071

Subgroups — #30893071

Order 17152.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565934C211yesmaximal, characteristic
7#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16863969—24no—
22#16863969—24no—
23C2×#14524042—21no—
24C2×#14524029—21no—
25C2×#14524028—21no—
26C2×#14524025—21no—
27C2×#14524023C2211yescharacteristic
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31C2×#14524014C2211yescharacteristic
32C2×#14524001C2211yescharacteristic
33#16863639—24no—
34#16863624—24no—
35#16863533—24no—
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37C2×#14523974C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523967C2211yescharacteristic
42C2×#14523966C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44#16863361—24no—
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863308—21no—
49#16863305—21no—
50#16863304—21no—
51#16863304—21no—
52#16863256C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863253C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#121×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#340×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C22×Dic134—21no—
72C22×Dic134D411yescharacteristic
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—41no—
79C2×Q8×D67—41no—
80C22×D268D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C22×C4×D67—21no—
86C22×C4×D67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—41no—
91C2×#11761611—22no—
92C2×#11761611—22no—
93C2×#11761611—41no—
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D67—22no—
97C2×C8×D67—22no—
98C2×C8×D67—41no—
99#14524042—28no—
100#14524029—28no—
101#14524028—28no—
102#14524025—28no—
103#14524023—22no—
104#14524023D414yescomplemented
105#14524022—22no—
106#14524022—22no—
107#14524019—22no—
108#14524019D414yescomplemented
109#14524014—22no—
110#14524014—22no—
111#14524014—22no—
112#14524014—22no—
113#14524001—22no—
114#14524001—22no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×C22⋊Dic67—21no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×C22⋊Dic67—21no—
124C2×C22⋊Dic67—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic67—21no—
131#14523977—22no—
132#14523974—22no—
133#14523968—22no—
134#14523968—22no—
135#14523967—22no—
136#14523967—22no—
137#14523966—41no—
138#14523964—22no—
139C22⋊(C67⋊C8)—22no—
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141(C2×D67)⋊C8D414yescomplemented
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C67⋊#95—21no—
145C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67C2311yescharacteristic
148C23×C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C67—22no—
150C2×SD16×C67—22no—
151C2×SD16×C67—41no—
152C22×C8×C67C2311yescharacteristic
153C22×C8×C67C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C67—22no—
155C22⋊Q8×C67—22no—
156#121×C67—41no—
157#121×C67—41no—
158C2×C4⋊C4×C67—21no—
159C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C67—21no—
162C2×C22⋊C4×C67—21no—
163#103×C67—41no—
164#102×C67—22no—
165C22⋊C8×C67—22no—
166C23×D67C2×D411yescharacteristic
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761628—44no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171#11761628—44no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—24no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—41no—
181C2×Dic134—42no—
182C2×Dic134—42no—
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—44no—
185Q8×D67—44no—
186Q8×D67—44no—
187Q8×D67—44no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—41no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196C2×C22⋊D67—41no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—42no—
199C2×C22⋊D67—81no—
200C2×C22⋊D67—81no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220C2×C4×D67C2×D412yes—
221C2×C4×D67C2×D412yes—
222C2×C4×D67C2×D412yes—
223C2×C4×D67#4112yes—
224#11761616—44no—
225#11761611—44no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8C2×D412yes—
232C8×D67—44no—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—24no—
235C4⋊Dic67—21no—
236C4⋊Dic67—21no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67C2×D412yes—
240Dic67⋊C4—24no—
241Dic67⋊C4—24no—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—42no—
244C22⋊Dic67—42no—
245C22⋊Dic67—81no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—81no—
250(C2×D67)⋊C4—81no—
251C4×Dic67—24no—
252C24×C67—21no—
253C24×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×Q8×C67—21no—
255C2×Q8×C67—21no—
256C2×Q8×C67—21no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67C2×D412yes—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67—42no—
267C2×D4×C67—81no—
268C2×D4×C67—81no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—21no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—21no—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
279C22×C4×C67C2411yescharacteristic
280SD16×C67—44no—
281C2×C8×C67—21no—
282C2×C8×C67—21no—
283C2×C8×C67—21no—
284C2×C8×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67C2×D412yes—
287C4⋊C4×C67—24no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67C2×D412yes—
292C22⋊C4×C67—24no—
293C22⋊C4×C67—42no—
294C23×C67—21no—
295C23×C67—21no—
296C23×C67—21no—
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67—21no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—41no—
302C23×C67—41no—
303C23×C67—41no—
304C23×C67—41no—
305C23×C67—41no—
306C23×C67—41no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67C22×D411yescharacteristic
309C22×D67—21no—
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—21no—
313C22×D67—21no—
314C22×D67—21no—
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67#12012yes—
322C22×D67#12112yes—
323Q8×C67—22no—
324Q8×C67—22no—
325Q8×C67—41no—
326Q8×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—84no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—21no—
336C2×C4×C67—21no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C2×C4×C67—41no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D67—44no—
355C22⋊D67—44no—
356C22⋊D67—84no—
357C22⋊D67—84no—
358C2×Dic67—21no—
359C2×Dic67—21no—
360C2×Dic67—21no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—22no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67#12012yes—
375C2×Dic67#12112yes—
376D268—44no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—22no—
379C4×D67—22no—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—22no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—48no—
386Dic134—22no—
387Dic134—22no—
388Dic134—44no—
389Dic134—48no—
390Dic134—41no—
391Dic134—41no—
392C8×C67—22no—
393C8×C67—41no—
394C67⋊C8—22no—
395C67⋊C8—41no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—41no—
398C22×C67—41no—
399C22×C67—41no—
400C22×C67—41no—
401C22×C67—41no—
402C22×C67—41no—
403C22×C67—81no—
404C22×C67—81no—
405C22×C67—81no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67—81no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67C2×#12011yescharacteristic
411C22×C67C2×#12111yescharacteristic
412C22×C67#53411yescharacteristic
413C22×C67#57711yescharacteristic
414C22×C67#57711yescharacteristic
415C22×C67#57711yescharacteristic
416C22×C67#57811yescharacteristic
417C2×D67—22no—
418C2×D67—22no—
419C2×D67—22no—
420C2×D67—22no—
421C2×D67—22no—
422C2×D67—22no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—41no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—41no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C4×C67—42no—
432C4×C67—41no—
433C4×C67—42no—
434C4×C67—81no—
435C4×C67D4211yescharacteristic
436C4×C67D4211yescharacteristic
437C4×C67#54611yescharacteristic
438C4×C67#54611yescharacteristic
439Dic67—22no—
440Dic67—22no—
441Dic67—42no—
442Dic67—42no—
443Dic67—81no—
444Dic67—81no—
445#24396—671nomaximal, Sylow
446C2×C67—81no—
447C2×C67—161no—
448C2×C67#241011yescharacteristic
449C2×C67#301011yescharacteristic
450C2×C67#301311yescharacteristic
451C2×C67#305711yescharacteristic
452C2×C67#306311yescharacteristic
453C2×C67#320011yescharacteristic
454C2×C67#320111yescharacteristic
455D67—42no—
456D67—42no—
457C2×#536—671no—
458C2×#468—671no—
459C2×#465—671no—
460C2×#448—671no—
461C2×#408—671no—
462#2615—671no—
463#2036—671no—
464#2035—671no—
465#2000—671no—
466#2000D6711yescharacteristic, complemented
467#1894—671no—
468#1892—671no—
469#1875—671no—
470#1854—671no—
471#1787—671no—
472C67#2439611yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22×#41—671no—
474C23×Q8—671no—
475C22×SD16—671no—
476C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
477C22×M16—671no—
478C23×C8—671no—
479#536—1344no—
480#536—1344no—
481C2×C4⋊Q8—1341no—
482C2×#124—1341no—
483C2×#123—1341no—
484C2×#123—1341no—
485C2×C22⋊Q8—671no—
486C2×C22⋊Q8—671no—
487C2×C22⋊Q8—671no—
488C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
489C2×#121—671no—
490C2×#121—671no—
491C2×#121C2×D6711yescharacteristic
492C2×#117—671no—
493#468—1344no—
494#465—1344no—
495#448—1344no—
496C2×#107—671no—
497C2×#106—671no—
498C2×#103—671no—
499C2×#103—671no—
500C2×#103—671no—
501C2×#103—671no—
502C2×#103—671no—
503C2×#103C2×D6711yescharacteristic
504C2×#102—671no—
505C2×#102C2×D6711yescharacteristic
506#408—1344no—
507C2×C22⋊C8—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509C2×C22⋊C8—671no—
510C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
511#393—1341no—
512#392—1341no—
513#392—1341no—
514#392—1341no—
515#380—671no—
516#380—671no—
517#380—671no—
518#340—671no—
519#340—671no—
520#340—671no—
521#340C2×D6711yescharacteristic
522C2×#41—2681no—
523C2×#41—2681no—
524C2×#41—1342no—
525C2×#41—1342no—
526C2×#41—1342no—
527C2×#41—1342no—
528C22×Q8—2681no—
529C22×Q8—2681no—
530C22×Q8—671no—
531C22×Q8—671no—
532C22×Q8—1341no—
533C22×Q8—1342no—
534C22×Q8—1342no—
535C22×Q8—1342no—
536C22×Q8—1342no—
537C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—671no—
540C22×D4—671no—
541C22×D4—671no—
542C22×D4—1341no—
543C22×D4—1341no—
544C22×D4C22×D6711yescharacteristic
545C23×C4—671no—
546C23×C4—671no—
547C23×C4—1341no—
548C23×C4C22×D6711yescharacteristic
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—41no—
552C2×SD16—2681no—
553C2×SD16—1342no—
554C2×SD16—1342no—
555C2×M16—2681no—
556C2×M16—1342no—
557C2×M16—1342no—
558C22×C8—2681no—
559C22×C8—671no—
560C22×C8—671no—
561C22×C8—1342no—
562C22×C8—1342no—
563C22×C8C22×D6711yescharacteristic
564C22×C8C22×D6711yescharacteristic
565C4⋊Q8—1348no—
566#124—1348no—
567#123—1348no—
568#123—1348no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—674no—
572C22⋊Q8—674no—
573C22⋊Q8—1342no—
574C22⋊Q8—1342no—
575C22⋊Q8—1342no—
576C22⋊Q8—1342no—
577#121—41no—
578#121—41no—
579#121—1342no—
580#121—1342no—
581#121—1342no—
582#121—1342no—
583#117—1342no—
584#117—1342no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—671no—
587C2×C4⋊C4—671no—
588C2×C4⋊C4—671no—
589C2×C4⋊C4—1341no—
590C2×C4⋊C4—1341no—
591C2×C4⋊C4—1341no—
592C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C22⋊C4—1341no—
600C2×C22⋊C4—1341no—
601C2×C22⋊C4—1341no—
602C2×C22⋊C4—1341no—
603C2×C22⋊C4—1341no—
604C2×C22⋊C4—1341no—
605C2×C42—1341no—
606#107—1342no—
607#106—1342no—
608#103—41no—
609#103—2681no—
610#103—1342no—
611#103—1342no—
612#103—1342no—
613#103—1342no—
614#102—22no—
615#102—1342no—
616C22⋊C8—22no—
617C22⋊C8—674no—
618C22⋊C8—1342no—
619C22⋊C8—1342no—
620#95—1341no—
621#95—1341no—
622#95—1341no—
623C24—21no—
624C24—671no—
625C24—671no—
626C24D4×D6711yescharacteristic
627#41—2684no—
628#41—2684no—
629#41—2684no—
630#41—2684no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—2681no—
637C2×Q8—2682no—
638C2×Q8—2682no—
639C2×Q8—2684no—
640C2×Q8—2684no—
641C2×Q8—2684no—
642C2×Q8—2684no—
643C2×Q8—672no—
644C2×Q8—1342no—
645C2×Q8—1342no—
646C2×Q8—1344no—
647C2×Q8—1341no—
648C2×Q8—1341no—
649C2×Q8—1341no—
650C2×Q8—1341no—
651C2×Q8—1341no—
652C2×Q8D4×D6712yes—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—81no—
662C2×D4—2681no—
663C2×D4—2682no—
664C2×D4—2682no—
665C2×D4—2681no—
666C2×D4—2681no—
667C2×D4—5361no—
668C2×D4—5361no—
669C2×D4—5361no—
670C2×D4—5361no—
671C2×D4—1342no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4—1342no—
674C2×D4—1342no—
675C2×D4—1342no—
676C2×D4—1342no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—2682no—
687C22×C4—2682no—
688C22×C4—671no—
689C22×C4—671no—
690C22×C4—672no—
691C22×C4—672no—
692C22×C4—672no—
693C22×C4—672no—
694C22×C4—1344no—
695C22×C4—1341no—
696C22×C4—1341no—
697C22×C4—1341no—
698C22×C4—1341no—
699C22×C4—1341no—
700C22×C4—1341no—
701C22×C4—1341no—
702C22×C4—1341no—
703C22×C4—1341no—
704C22×C4—1341no—
705C22×C4—1341no—
706C22×C4—1341no—
707C22×C4D4×D6711yescharacteristic
708C22×C4C23×D6711yescharacteristic
709SD16—44no—
710SD16—2684no—
711M16—2684no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—2684no—
718C2×C8—672no—
719C2×C8—1341no—
720C2×C8—1341no—
721C2×C8—1341no—
722C2×C8—1341no—
723C2×C8—1341no—
724C2×C8D4×D6712yes—
725C4⋊C4—24no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—672no—
730C4⋊C4—1344no—
731C4⋊C4—1344no—
732C4⋊C4—1344no—
733C4⋊C4—1341no—
734C4⋊C4—1341no—
735C4⋊C4—1341no—
736C4⋊C4—1341no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4D4×D6712yes—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—2682no—
742C22⋊C4—2682no—
743C22⋊C4—5361no—
744C22⋊C4—5361no—
745C22⋊C4—5361no—
746C22⋊C4—1344no—
747C22⋊C4—1344no—
748C22⋊C4—1344no—
749C22⋊C4—1344no—
750C42—1344no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—672no—
766C23—672no—
767C23—1341no—
768C23—1341no—
769C23—1341no—
770C23—1341no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23—1341no—
775C23—1341no—
776C23—1341no—
777C23—1341no—
778C23—1341no—
779C23C2×D4×D6711yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—2688no—
785Q8—2684no—
786Q8—2681no—
787Q8—2681no—
788Q8—1342no—
789Q8—1342no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—84no—
795D4—2684no—
796D4—2684no—
797D4—2684no—
798D4—5364no—
799D4—5364no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—2688no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2681no—
820C2×C4—2681no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2681no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—672no—
828C2×C4—672no—
829C2×C4—1342no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4—1341no—
832C2×C4—1341no—
833C2×C4—1341no—
834C2×C4—1341no—
835C2×C4—1342no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1342no—
839C2×C4—1342no—
840C2×C4—1342no—
841C2×C4—1342no—
842C2×C4—1342no—
843C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
845C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
846C2×C4#41×D6711yescharacteristic
847C2×C4#1452408811yescharacteristic
848C2×C4#1452408811yescharacteristic
849C8—22no—
850C8—41no—
851C8—2681no—
852C8—1342no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—2681no—
868C22—2681no—
869C22—2681no—
870C22—2681no—
871C22—2681no—
872C22—2681no—
873C22—2681no—
874C22—2681no—
875C22—1342no—
876C22—1342no—
877C22—1342no—
878C22—1342no—
879C22—1342no—
880C22—1342no—
881C22#120×D6711yescharacteristic
882C22#121×D6711yescharacteristic
883C22#1686395611yescharacteristic
884C22#1686420211yescharacteristic
885C22#1686420511yescharacteristic
886C22#1686420611yescharacteristic
887C22#1686421011yescharacteristic
888C4—42no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—2682no—
893C4—2682no—
894C4—5361no—
895C4—5361no—
896C4—1342no—
897C4—1342no—
898C4#1686402811yescharacteristic
899C4#1686403111yescharacteristic
900C4#1686403511yescharacteristic
901C4#1686404311yescharacteristic
902C2—81no—
903C2—2682no—
904C2—2682no—
905C2—161no—
906C2#2256357611yescharacteristic
907C2#2256949011yescharacteristic
908C2#2256952211yescharacteristic
909C2#2256984611yescharacteristic
910C2#2256989311yescharacteristic
911C2#2257107811yescharacteristic
912C2#2257109011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565934C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#24396
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863969C2semidirect
2. C2×#16863639C2semidirect
3. C2×#16863624C2semidirect
4. C2×#16863533C2semidirect
5. C2×#16863361C2semidirect
7. #22561413C2semidirect
8. #22561402C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22560641C2semidirect
11. #22560629C2semidirect
12. #22560528C2semidirect
13. #22560411C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
104. #14524023D4semidirect
108. #14524019D4semidirect
141. (C2×D67)⋊C8D4semidirect
466. #2000D67semidirect
472. C67#24396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639692
C2×#168636392
C2×#168636242
C2×#168635332
C2×#168633612
#225659342
#225614132
#225614022
#225612122
#225606412
#225606292
#225605282
#225604112
#225601422
C67×#20002
#2439667