Finite Group Databasebeta

← #30893087

Subgroups — #30893087

Order 17152.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22565935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761611C2211yescharacteristic
20C22×C8×D67C2211yescharacteristic
21#16863974—24no—
22#16863974—24no—
23C2×#14524022—21no—
24C2×#14524019C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524017—21no—
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×#14524015—21no—
31C2×#14524015—21no—
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863648—24no—
36#16863628—24no—
37#16863541—24no—
38C2×#14523974C2211yescharacteristic
39C2×#14523974C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523964C2211yescharacteristic
44#16863361—24no—
45C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863309—21no—
49#16863306—21no—
50#16863305—21no—
51#16863305—21no—
52#16863253C2211yescharacteristic
53#16863253C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56#16863158C2211yescharacteristic
57#16863158C2211yescharacteristic
58C22×#41×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64#380×C67C2211yescharacteristic
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—41no—
70C2×#11761628—41no—
71C22×Dic134D411yescharacteristic
72C22×D268—21no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268D411yescharacteristic
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
81C23×Dic67—21no—
82C22×C4×D67C2311yescharacteristic
83C22×C4×D67C2311yescharacteristic
84C2×#11761615—22no—
85C2×#11761615—22no—
86C2×#11761615—41no—
87C2×#11761613—22no—
88C2×#11761613—22no—
89C2×#11761613—41no—
90C2×#11761611—22no—
91C2×#11761611—22no—
92C2×#11761611—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D67—22no—
96C2×C8×D67—22no—
97C2×C8×D67—41no—
98#14524022—28no—
99#14524019—22no—
100#14524019—22no—
101#14524019—22no—
102#14524019D414yescomplemented
103#14524018—22no—
104#14524018—22no—
105#14524018—41no—
106#14524018—41no—
107#14524017—28no—
108#14524017—22no—
109#14524017—22no—
110#14524015—28no—
111#14524015—28no—
112#14524014—22no—
113#14524014—22no—
114#14524014—22no—
115#14524014D414yescomplemented
116C2×C4⋊Dic67—22no—
117C2×C4⋊Dic67—22no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×C22⋊Dic67—21no—
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133#14523974—22no—
134#14523974—22no—
135#14523967—22no—
136#14523965—22no—
137#14523965—22no—
138#14523964—22no—
139C22⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
140(C2×D67)⋊C8—22no—
141(C2×D67)⋊C8—22no—
142C67⋊#95—21no—
143C67⋊#95—21no—
144C2×#41×C67—22no—
145C2×#41×C67—22no—
146C2×#41×C67—22no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—41no—
149C2×#41×C67—41no—
150C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67C2311yescharacteristic
153C23×C4×C67—21no—
154C23×C4×C67C2311yescharacteristic
155C22×C8×C67C2311yescharacteristic
156C22×C8×C67C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160#103×C67—22no—
161#103×C67—41no—
162#102×C67—22no—
163#102×C67—41no—
164C22⋊C8×C67—22no—
165#95×C67—21no—
166C23×D67—21no—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168C23×D67C2×D411yescharacteristic
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171#11761628—44no—
172#11761628—44no—
173C2×Dic134—22no—
174C2×Dic134—22no—
175C2×Dic134—41no—
176C2×D268—22no—
177C2×D268—22no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—21no—
184C2×D268—41no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268—42no—
187C2×D268—81no—
188C2×D268—81no—
189C2×D268—81no—
190C2×D268—81no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—24no—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—42no—
200C2×C22⋊D67—81no—
201C2×C22⋊D67—81no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203C2×C22⋊D67—81no—
204C2×C22⋊D67—81no—
205C2×C22⋊D67—81no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—81no—
211C22×Dic67—81no—
212C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67C2×D412yes—
225C2×C4×D67C2×D412yes—
226#11761615—44no—
227#11761613—44no—
228#11761611—44no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8C2×D412yes—
234C2×C67⋊C8C2×D412yes—
235C8×D67—44no—
236C4⋊Dic67—24no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67—21no—
241C4⋊Dic67C2×D412yes—
242C4⋊Dic67C2×D412yes—
243Dic67⋊C4—24no—
244Dic67⋊C4—24no—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251(C2×D67)⋊C4—42no—
252(C2×D67)⋊C4—81no—
253(C2×D67)⋊C4—81no—
254C24×C67—21no—
255C24×C67C2×D411yescharacteristic
256#41×C67—44no—
257#41×C67—44no—
258#41×C67—44no—
259#41×C67—44no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67C2×D412yes—
266C2×D4×C67—24no—
267C2×D4×C67—21no—
268C2×D4×C67—21no—
269C2×D4×C67—21no—
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—42no—
273C2×D4×C67—42no—
274C2×D4×C67C2×D412yes—
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67—24no—
280C22×C4×C67—21no—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—21no—
283C22×C4×C67—42no—
284C22×C4×C67—42no—
285C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C67C2×D412yes—
287C22×C4×C67#4112yes—
288C22×C4×C67C2411yescharacteristic
289C2×C8×C67—21no—
290C2×C8×C67—21no—
291C2×C8×C67—21no—
292C2×C8×C67—21no—
293C2×C8×C67—21no—
294C2×C8×C67—21no—
295C4⋊C4×C67—21no—
296C4⋊C4×C67—21no—
297C4⋊C4×C67—21no—
298C4⋊C4×C67—21no—
299C22⋊C4×C67—81no—
300C23×C67—21no—
301C23×C67—21no—
302C23×C67—21no—
303C23×C67—21no—
304C23×C67—21no—
305C23×C67—21no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—41no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—41no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67#12112yes—
314C23×C67C22×D411yescharacteristic
315C22×D67—21no—
316C22×D67—21no—
317C22×D67—21no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330C22×D67—41no—
331C22×D67—41no—
332C22×D67—41no—
333C22×D67—41no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67#12012yes—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—22no—
338Q8×C67—41no—
339Q8×C67—41no—
340D4×C67—22no—
341D4×C67—22no—
342D4×C67—48no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345C2×C4×C67—21no—
346C2×C4×C67—21no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—22no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—48no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67#12112yes—
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D67—44no—
369C22⋊D67—44no—
370C22⋊D67—84no—
371C22⋊D67—84no—
372C22⋊D67—84no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—84no—
388C2×Dic67#12012yes—
389D268—44no—
390D268—41no—
391D268—41no—
392D268—41no—
393D268—41no—
394D268—84no—
395D268—84no—
396C4×D67—22no—
397C4×D67—22no—
398C4×D67—22no—
399C4×D67—22no—
400C4×D67—41no—
401C4×D67—41no—
402C4×D67—41no—
403C4×D67—41no—
404Dic134—44no—
405C8×C67—41no—
406C8×C67—41no—
407C67⋊C8—22no—
408C67⋊C8—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—42no—
418C22×C67—42no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67C2×#12011yescharacteristic
424C22×C67C2×#12111yescharacteristic
425C22×C67#53411yescharacteristic
426C22×C67#57611yescharacteristic
427C22×C67#57711yescharacteristic
428C22×C67#57711yescharacteristic
429C22×C67#57711yescharacteristic
430C2×D67—22no—
431C2×D67—22no—
432C2×D67—22no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C2×D67—41no—
439C2×D67—41no—
440C2×D67—41no—
441C2×D67—41no—
442C2×D67—41no—
443C2×D67—41no—
444C2×D67—81no—
445C2×D67—81no—
446C2×D67—81no—
447C2×D67—81no—
448C2×D67—81no—
449C2×D67—81no—
450C2×D67—81no—
451C4×C67—22no—
452C4×C67—42no—
453C4×C67—81no—
454C4×C67—81no—
455C4×C67D4211yescharacteristic
456C4×C67D4211yescharacteristic
457C4×C67#54611yescharacteristic
458C4×C67#54611yescharacteristic
459Dic67—22no—
460Dic67—41no—
461Dic67—42no—
462Dic67—42no—
463Dic67—81no—
464#24397—671nomaximal, Sylow
465C2×C67—42no—
466C2×C67—82no—
467C2×C67#241011yescharacteristic
468C2×C67#301011yescharacteristic
469C2×C67#301211yescharacteristic
470C2×C67#306011yescharacteristic
471C2×C67#306211yescharacteristic
472C2×C67#319811yescharacteristic
473C2×C67#320411yescharacteristic
474D67—42no—
475D67—81no—
476D67—161no—
477C2×#537—671no—
478C2×#469—671no—
479C2×#465—671no—
480C2×#449—671no—
481C2×#408—671no—
482#2615—671no—
483#2035—671no—
484#2034—671no—
485#2000—671no—
486#1999—671no—
487#1894—671no—
488#1893—671no—
489#1874—671no—
490#1853—671no—
491#1788D6711yescharacteristic, complemented
492C67#2439711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22×#41—671no—
494C22×#41C2×D6711yescharacteristic
495C22×SD16—671no—
496C22×D8—671no—
497C22×M16—671no—
498C23×C8—671no—
499#537—1344no—
500#537—1344no—
501C2×C22⋊Q8—671no—
502C2×C22⋊Q8—671no—
503C2×C22⋊Q8—1341no—
504C2×#121—671no—
505C2×#121—671no—
506C2×#121—671no—
507C2×#121—671no—
508C2×#121—671no—
509C2×#121—1341no—
510C2×#121—1341no—
511C2×#121—1341no—
512C22×C4⋊C4—671no—
513#469—1344no—
514#465—1344no—
515#449—1344no—
516C2×#106—671no—
517C2×#106—671no—
518C2×#103—671no—
519C2×#103C2×D6711yescharacteristic
520C2×#103C2×D6711yescharacteristic
521C2×#102—671no—
522C2×#102—671no—
523C2×#102—671no—
524C2×#102C2×D6711yescharacteristic
525C2×#102C2×D6711yescharacteristic
526#408—1344no—
527C2×C22⋊C8—671no—
528C2×C22⋊C8—671no—
529C2×C22⋊C8—671no—
530C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
531#393—1341no—
532#392—1341no—
533#392—1341no—
534#392—1341no—
535#380—671no—
536#380—671no—
537#380C2×D6711yescharacteristic
538#340—671no—
539#340—671no—
540#340—671no—
541#340—671no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—22no—
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—41no—
547C2×#41—41no—
548C2×#41—2681no—
549C2×#41—2681no—
550C2×#41—1342no—
551C2×#41—1342no—
552C2×#41—1342no—
553C2×#41—1342no—
554C22×Q8—671no—
555C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—671no—
558C22×D4—671no—
559C22×D4—671no—
560C22×D4—671no—
561C22×D4—1341no—
562C22×D4—1341no—
563C22×D4—1341no—
564C22×D4—1341no—
565C22×D4—1341no—
566C22×D4C22×D6711yescharacteristic
567C23×C4—21no—
568C23×C4—671no—
569C23×C4—671no—
570C23×C4—1341no—
571C23×C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×SD16—2681no—
573C2×SD16—1342no—
574C2×SD16—1342no—
575C2×D8—2681no—
576C2×D8—1342no—
577C2×D8—1342no—
578C2×M16—2681no—
579C2×M16—1342no—
580C2×M16—1342no—
581C22×C8—2681no—
582C22×C8—671no—
583C22×C8—671no—
584C22×C8—1342no—
585C22×C8—1342no—
586C22×C8C22×D6711yescharacteristic
587C22×C8C22×D6711yescharacteristic
588C22⋊Q8—674no—
589C22⋊Q8—1342no—
590C22⋊Q8—1348no—
591C22⋊Q8—1342no—
592C22⋊Q8—1342no—
593#121—2681no—
594#121—2681no—
595#121—674no—
596#121—1342no—
597#121—1342no—
598#121—1342no—
599#121—1342no—
600#121—1342no—
601#121—1348no—
602#121—1342no—
603#121—1348no—
604#121—1348no—
605#121—1342no—
606C2×C4⋊C4—671no—
607C2×C4⋊C4—671no—
608C2×C4⋊C4—671no—
609C2×C4⋊C4—1342no—
610C2×C4⋊C4—1342no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C4⋊C4—1341no—
613C2×C4⋊C4—1341no—
614C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
615C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C22⋊C4—1341no—
625C2×C22⋊C4—1341no—
626#106—1342no—
627#106—1342no—
628#103—22no—
629#103—41no—
630#103—1342no—
631#102—22no—
632#102—41no—
633#102—1342no—
634#102—1342no—
635#102—1342no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—674no—
638C22⋊C8—1342no—
639C22⋊C8—1342no—
640#95—21no—
641#95—1341no—
642#95—1341no—
643C24—21no—
644C24—671no—
645C24—671no—
646C24—1341no—
647C24D4×D6711yescharacteristic
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—2684no—
653#41—2684no—
654#41—2684no—
655#41—2684no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—2681no—
662C2×Q8—1342no—
663C2×Q8—1342no—
664C2×Q8D4×D6712yes—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—2681no—
674C2×D4—2682no—
675C2×D4—2682no—
676C2×D4—2682no—
677C2×D4—2681no—
678C2×D4—2681no—
679C2×D4—5361no—
680C2×D4—5361no—
681C2×D4—5361no—
682C2×D4—5361no—
683C2×D4—5361no—
684C2×D4—5361no—
685C2×D4—5361no—
686C2×D4—5361no—
687C2×D4—5361no—
688C2×D4—5361no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4—1342no—
692C2×D4—1342no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1344no—
695C2×D4—1344no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1341no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4—1341no—
703C2×D4D4×D6712yes—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—24no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—42no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—5361no—
715C22×C4—5361no—
716C22×C4—671no—
717C22×C4—672no—
718C22×C4—672no—
719C22×C4—671no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4—1341no—
727C22×C4—1341no—
728C22×C4—1341no—
729C22×C4—1344no—
730C22×C4—1341no—
731C22×C4—1341no—
732C22×C4—1341no—
733C22×C4—1341no—
734C22×C4D4×D6711yescharacteristic
735C22×C4D4×D6712yes—
736C22×C4#1176162812yes—
737C22×C4C23×D6711yescharacteristic
738SD16—2684no—
739D8—2684no—
740M16—2684no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—2684no—
748C2×C8—672no—
749C2×C8—672no—
750C2×C8—1341no—
751C2×C8—1341no—
752C2×C8—1341no—
753C2×C8—1341no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—672no—
759C4⋊C4—672no—
760C4⋊C4—1344no—
761C4⋊C4—1344no—
762C4⋊C4—1344no—
763C4⋊C4—1341no—
764C4⋊C4—1341no—
765C4⋊C4—1341no—
766C4⋊C4—1341no—
767C22⋊C4—81no—
768C22⋊C4—2682no—
769C22⋊C4—2682no—
770C22⋊C4—2682no—
771C22⋊C4—5361no—
772C22⋊C4—5361no—
773C22⋊C4—1344no—
774C22⋊C4—1344no—
775C22⋊C4—1344no—
776C22⋊C4—1344no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—2681no—
791C23—2681no—
792C23—2681no—
793C23—2681no—
794C23—2681no—
795C23—2681no—
796C23—2681no—
797C23—672no—
798C23—1341no—
799C23—1341no—
800C23—1341no—
801C23—1341no—
802C23—1341no—
803C23—1341no—
804C23—1341no—
805C23—1341no—
806C23—1341no—
807C23—1341no—
808C23—1341no—
809C23—1341no—
810C23—1341no—
811C23#1452401612yes—
812C23C2×D4×D6711yescharacteristic
813Q8—22no—
814Q8—22no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—2684no—
818D4—22no—
819D4—22no—
820D4—48no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—2684no—
824D4—2684no—
825D4—2684no—
826D4—2681no—
827D4—2681no—
828D4—2681no—
829D4—2681no—
830D4—5364no—
831D4—5364no—
832D4—5364no—
833D4—5364no—
834D4—5364no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—48no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—2681no—
853C2×C4—2681no—
854C2×C4—2681no—
855C2×C4—2681no—
856C2×C4—2681no—
857C2×C4—2681no—
858C2×C4—2681no—
859C2×C4—2681no—
860C2×C4—2681no—
861C2×C4—2681no—
862C2×C4—5364no—
863C2×C4—672no—
864C2×C4—1342no—
865C2×C4—1342no—
866C2×C4—1341no—
867C2×C4—1341no—
868C2×C4—1341no—
869C2×C4—1341no—
870C2×C4—1341no—
871C2×C4—1342no—
872C2×C4—1342no—
873C2×C4—1342no—
874C2×C4—1342no—
875C2×C4#1452401612yes—
876C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
879C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
880C2×C4#1452408811yescharacteristic
881C2×C4#1452408811yescharacteristic
882C8—41no—
883C8—41no—
884C8—1342no—
885C8—1342no—
886C22—22no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—2681no—
901C22—2681no—
902C22—2681no—
903C22—2681no—
904C22—2681no—
905C22—2681no—
906C22—2681no—
907C22—2681no—
908C22—2681no—
909C22—2681no—
910C22—2681no—
911C22—5361no—
912C22—5361no—
913C22—5361no—
914C22—5361no—
915C22—5361no—
916C22—5361no—
917C22—5361no—
918C22—1342no—
919C22—1342no—
920C22—1342no—
921C22#120×D6711yescharacteristic
922C22C2×#1452401611yescharacteristic
923C22#1686395611yescharacteristic
924C22#1686419811yescharacteristic
925C22#1686420311yescharacteristic
926C22#1686420511yescharacteristic
927C22#1686420611yescharacteristic
928C4—22no—
929C4—42no—
930C4—81no—
931C4—81no—
932C4—2681no—
933C4—2682no—
934C4—2682no—
935C4—5361no—
936C4—1342no—
937C4#1686402811yescharacteristic
938C4#1686402811yescharacteristic
939C4#1686403611yescharacteristic
940C4#1686403611yescharacteristic
941C2—42no—
942C2—82no—
943C2—2682no—
944C2—5361no—
945C2—10721no—
946C2#2256358511yescharacteristic
947C2#2256949211yescharacteristic
948C2#2256951711yescharacteristic
949C2#2256987011yescharacteristic
950C2#2256989211yescharacteristic
951C2#2257105811yescharacteristic
952C2#2257111711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#24397
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863974C2semidirect
2. C2×#16863648C2semidirect
3. C2×#16863628C2semidirect
4. C2×#16863541C2semidirect
5. C2×#16863361C2semidirect
6. #22565935C2semidirect
7. #22561403C2semidirect
8. #22561396C2semidirect
9. #22561211C2semidirect
10. #22561206C2semidirect
11. #22560639C2semidirect
12. #22560634C2semidirect
13. #22560524C2semidirect
14. #22560401C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
102. #14524019D4semidirect
115. #14524014D4semidirect
139. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
491. #1788D67semidirect
492. C67#24397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639742
C2×#168636482
C2×#168636282
C2×#168635412
C2×#168633612
#225659352
#225614032
#225613962
#225612112
#225612062
#225606392
#225606342
#225605242
#225604012
C67×#17882
#2439767